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1、天水市一中20102011学年度第一学期2009级第三阶段考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是 （ ）A（0，90）B0，90C0，180D0，1802.空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（ ）A一个B四个C六个D八个3一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直线的位置关系（ ）A必定相交 B平行 C必定异面 D不可能平行4. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中: BM与ED平行； CN与BE是异面直线；
2、 CN与BM成60角； DM与BN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A.B.C. D.5设P是平面外一点，且P到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 （ ）A梯形 B圆外切四边形 C圆内接四边形 D任意四边形6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC1与所成的角是 （ ）A.90 B.60C.45D.307下列说法正确的是 ( )A直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M8.从平面外一点P引与平面
3、相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是有且只有( )A0条 B. 1条 C.2条 D.无数条9二面角EF是直二面角，CEF，AC ，BC,ACF=30,ACB=60，则cosBCF等于 （ ）AB CD 10把A=60，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，则AC与BD的距离为 （ ）A.a B.a C.aD.a11在长方体中，为面 内一动点若到边的距离与到的距离相等，则在面内的轨迹是 （ ）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线一部分D.双曲线的一部分12如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表
4、面积（含孔内各面）是 ( )A258 B234 C222 D210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡的相应位置上）。13.PA垂直于ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P到BC的距离为 . 14.已知ACB=90，S为平面ABC外一点，且SCA=SCB=60，则SC和平面ABC所成的角为 . 15一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 . 16已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题： 若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则 其中正确的命题的序号
5、是_。三、解答题（本大题共6小题，共70分）把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）E、F分别是空间四边形ABCD的边AB、CD的中点，且EF=5，BC=6，AD=8，求异面直线AD与EF所成角的正弦值. 18. （本小题满分12分） 如图，已知PA平面ABC， PA=3， PB = PC = BC = 6 ，求二面角PBCA的正弦值PABCDQ第19题图19.（本小题满分12分）（10分）矩形中，平面，边上存在点，使得，求的取值范围20（本小题满分12分）.空间四边形ABCD的各边及对角线的长均为，M. N分别是对角线BD,AC的中点（
6、1）求证： (2) 求之间的距离ks*5u21（本小题满分12分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.B1PACDA1C1D1BOH()求直线AP与平面BCC1B1所成的角的正切值()设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1HAP；22（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点.（I）试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F；（II）当D1E平面AB1F时，求二面角C1EFA的余弦值.高二数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每
7、小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案BCDCBABCDACC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡的相应位置上。13. 14. 15. 16.)(1),(4)三、解答题（本大题共6小题，共70分）把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 18.19.20证明；（1）在AD边取其中点P，则有中证毕（2）易证为MN公垂线，或在正方体中截隔易知MN=21、解（1） （2）略22解法1：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系（1）设DF=x，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F（x，1，0）（2）当D1E平面AB1F时，F是CD的中点，又E是BC的中点，连结EF，则EFBD. 连结AC，设AC与EF交于点H，则AHEF. 连结C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影.C1HEF，即AHC1是二面角C1EFA的平面角.解法2（几何法略）5用心 爱心 专心
