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1、2013年高考数学一轮复习课时训练 函数图像 北师大版A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1()(2011新课标)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个解析(数形结合法)画出两个函数图象可看出交点有10个答案A【点评】 本题采用了数形结合法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观.2函数f(
2、x)2|log2x|x|的大致图象为()解析f(x)故选D.答案D3(2011新课标)函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8解析此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题两个函数都是中心对称图形如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在2,4上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.答案D4()(2012榆林模拟)当a0时，yaxb与y(ba)x的图象大致是()解析(筛选法)A中，a0，b1，ba1，很容易排除；B中，a0，b1，故ba1，函数y(ba)x单调递增，也可排
3、除；C、D中，a0，0b1，故ba1，排除D.故选C.答案C【点评】 本题采用了筛选法.解决此类问题时一般结合两种函数给定特殊值域特殊位置，确定它们图象与函数式是否吻合.5(2012九江调研)由方程x|x|y|y|1确定的函数yf(x)在(，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增解析当x0且y0时，x2y21，当x0且y0时，x2y21，当x0时，y2x21，当x0且y0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为_解析f(x)x|x|c，如图，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f(x)0只有一个实数根，
4、正确c0时，f(x)x|x|bx，显然是奇函数当c0，b0时，f(x)x|x|bx.如图，方程f(x)0可以有三个实数根综上所述，正确命题的序号为.答案三、解答题(共22分)5()(10分)讨论方程|1x|kx的实数根的个数思路分析分别作出函数y|1x|与ykx的图象，结合图象讨论其交点个数解设y|1x|，ykx，则方程的实根的个数就是函数y|1x|的图象与ykx的图象交点的个数由上边图象可知：当1k0时，方程没有实数根；当k0或k1或k1时，方程只有一个实数根；当0k1时，方程有两个不相等的实数根【点评】 数形结合思想是高考必考内容，它对于解答选择、填空题即形象、又快捷，对于解答题，图象有利
5、于分析、解决问题，但适当的解题步骤还是必须的.6(12分)(2012郑州模拟)已知函数yf(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1)证明：函数yf(x)的图象关于直线x2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)2x1，求x4,0时的f(x)的表达式(1)证明设P(x0，y0)是函数yf(x)图象上任一点，则y0f(x0)，点P关于直线x2的对称点为P(4x0，y0)因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(x)的图象上，所以函数yf(x)的图象关于直线x2对称(2)解当x2,0时，x0,2，所以f(x)2x1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x )2x1，x2,0当x4，2时，4x0,2，所以f(4x)2(4x)12x7，而f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)2x7，x4，2所以f(x)7用心 爱心 专心
