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1、整体把握“分数意义”教学,北京教育科学研究院儿童数学教育研究所 张丹,经常思考的6个问题,你打算让学生学习什么内容 你能想到与这个内容有关的哪些内容 为什么说这个内容是重要的 学生学习这个内容的知识和经验基础是什么 学生在学习的过程中可能出现哪些困难 帮助学生学会这个内容的策略是什么,研究的缘起,一,二,三,整体把握分数的意义,分数意义教学的整体设计 及学生学习效果分析,一、研究的缘起“有趣”的现象,分数的意义,不难,把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。,把整体平均分成了3份，如何能取到4份呢？一共才有3份呀？,怎么会有假分数的存在？,一、研究的缘起“有趣”的现象,
2、13=?,分数是一个数吗？能表示运算结果吗？,一、研究的缘起“有趣”的现象,困惑,不难,学生到底要理解什么？,如何促进学生的理解？,一、研究的缘起“有趣”的现象,二、整体把握分数的意义,二、整体把握分数的意义,二、整体把握分数的意义,比,指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系,指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果,指分数转化为除法之后 运算的结果,指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程,二、整体把握分数的意义,从 “数量比”到“份数比”,二、整体把握分数的意义,测量,指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系,指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果,指分数转化为除法之后 运算的结
3、果,指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程,运算,指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系,指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果,指分数转化为除法之后 运算的结果,指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程,二、整体把握分数的意义,商,指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系,指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果,指分数转化为除法之后 运算的结果,二、整体把握分数的意义,商,指分数转化为除法之后 运算的结果,指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程,二、整体把握分数的意义,q,两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系,分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数， 既
4、是运算的过程，又是运算的结果,分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解,分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数,分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”,分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解,分数的意义,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,整体设计设计系列学习活动,整体定位 建构多方面理解,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,挑战性学习素材,学生作答,？,？,前测 设计意图：分割线存在与否、图形的排列方式是否会对学生产生一定的影响呢？ （对一个班的学生进行了连续三次的
5、学生测试）,为什么会这样设计,前测结果,简要分析： 绝大多数学生均不能够从数量比直接转化为份数比； 所分图形结构化程度直接影响学生将数量比提炼到份数比。,思考： 如何使学生能够自主建构图形之间的“分割线”？ 怎样的教学活动可以让学生经历一个不断清晰的结构化的过程， 从而对分数的认识产生进一步的深入理解？,前测分析,学习过程,学习过程,3.能把你刚才几次分口香糖的情况用图来画一画吗？,【设计意图】 是将学生动手分的活动更加显性化，让学生能够更加直观便捷的发现部分与整体的关系；当学生在第一次尝试画、第二次、第三次自主选择数量画时，希望此积累有助于学生发现三次分的共性。,学习过程,4.回头看看刚才填
6、的表格，现在有没有新的想法？不会或是有困难 的空格能否试着填一填?,【设计意图】 当学生经历了动手操作、填表格、画一画的过程后，让学生静下来回顾、整理自己的思考过程。,学习过程,5.同伴交流、教师指导。（将学生几次分的结果摆放在一起，捂住自己 的一份，感受部分与整体的关系）,【设计意图】 为经历了独立思考后没有发现关系的学生搭建平台，在合作和教师指导下也能发现部分与整体的关系。,学习过程,空间的大小、引导的时机决定着学生能独立行走多远！,学习过程,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,挑战性学习素材,学生作答,圈画,整体观察,动作表征,建立“概念图像”,三、分数意义教学的整体设计及学生
7、学习效果分析,挑战性学习素材,学生作答,圈画,整体观察,动作表征,建立“概念图像”,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,这一学习素材还贯穿于后续的“用分数表达结果”、 “分数与除法的关系”、“分数的基本性质”及 练习课的教学中,q,两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系,分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数， 既是运算的过程，又是运算的结果,分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解,分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数,分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”,分
8、数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解,分数的意义,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,整体设计设计系列学习活动,整体定位 建构多方面理解,沙发,1个领带,沙发,dm,q,两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系,分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数， 既是运算的过程，又是运算的结果,分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解,分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数,分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”,分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解,分数的意义,三、
9、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,整体设计设计系列学习活动,1.整体定位 建构多方面理解,请仔细观察，找找青苹果和红苹果间存在着什么样的数量关系。 青苹果是红苹果的3倍； 红苹果是青苹果的多少呢？,如果增加1个红苹果， 现在的红苹果是青苹果的几分之几？ 青苹果又是红苹果的几分之几？,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,学习效果测试 学校及班级选择： 海淀区三所不同特点的学校（2所市区校、1所农村校；整体学习水平分别为优秀、中等和偏弱），每所学校选择了实验班和对照班。三所学校实验班的人数分别为36、34、24人；对照班的人数分别为35、35、25人。
10、实验班学生的学习基础均等于或略低于对比班的基础。 实验班和对照班教师的水平基本相当。,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,实验班与对照班对于分数的理解水平相当，对照班略强于实验班,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,分数测量方面的理解明显好于对照班。,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,分数刻画两个量之间的（整比例）关系明显好于对照班。,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,学生后测,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,学生后测,三、分数意义教
11、学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,学生后测,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,学生后测,分数表示部分与整体关系方面 （图形摆放不整齐、份数不明显）的得分率,实验班的情况要明显好于对照班，说明整体教学设计起到了作用。,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,学生后测,分数表示部分与整体关系方面 （图形摆放不整齐、份数不明显）的得分率,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,学生后测,分数表示部分与整体关系方面 （图形摆放不整齐、份数不明显）的得分率,比,测量,运算,商,三
12、、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,2.设计挑战性的、贯穿整个学习历程的素材,比,测量,运算,商,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,3.运用对于分数多方面的理解来解决问题,比,测量,运算,商,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,3.运用对于分数多方面的理解来解决问题,以往教学，大多把重点放在了通过例子归纳规律表达规律上，对于解释为什么一组分数相等采取了比较单一的方式（或者从图中部分与整体的关系中直接看出；或者利用商不变的规律）。 本节课则鼓励学生调动所有对于分数的理解来验证分数相等，在交
13、流中不同的理解角度正是对于分数多方面意义的再次体会。,1.从四个方面来完成对分数意义丰富性的认识，即比、测量、运算和商。 2.整体设计了五年级的6节新授课；设计挑战性的、贯穿整个学习历程的素材；运用对于分数多方面的理解来解决问题 3.学生对于复杂问题下分数“份数比”的理解、运用分数表示结果、分数测量方面的理解、分数刻画两个量之间的（整比例）关系的结果都明显好于对照班。 4.对于分得的结果为假分数的情况，学生理解比较困难。,结 论,本研究只是一个开始，进一步，系列活动设计的有效性还需要得到更多群体的检验；对于分数的“运算”和“商”的理解还需要加强，是否还有更好的活动促进学生理解；在小学阶段学生对
14、于分数的理解历程又是怎么样的，需要更为精细的个案研究这些都值得深入研究和实践下去。,Company Logo,你还能想到什么,运算的多种“原型” 加法可以作为合并、移入、增加等的模型； 减法可以作为剩余、比较、减少等的模型； 乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数（几分之几）、组合等的模型； 除法可以作为平均分配、比率等的模型。,教材分析,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,学生调研,调研对象：五年级48名学生 调研题目： 小明有6个苹果，小立的苹果个数是小明的，小立有几个苹果？,他们是否认可用6列式？,多数学生的认知起点,学生调研,调研对象：五年级48名学生 调
15、研题目：如果列式为6，你认为对吗？为什么？,学习目标,结合具体的情境，体会分数乘法中求一个数的几分之几这一含义，从不同角度理解求一个数的几分之几可以用乘法计算。 结合不同的现实背景多角度的理解求分数乘法的意义，进一步加深对于分数意义的理解，并能解决一些实际问题。 在沟通不同方法间的联系中体会事物间的相互联系性，在解决问题的过程中体会数学与生活的密切联系。,教学基本过程,情境引入独立尝试,联系知识尝试解释,不同背景再次理解,运算的现实背景,乘法的现实背景有哪些？,这个纸条的面积有多大？,10厘米,1厘米,10厘米,学生收获,情境引入独立尝试,联系知识尝试解释,不同背景再次理解,1.调研题目,2.调研目的,了解学生解决整数除以分数问题的解题状况,3.调研结果及分析,你还能想到什么,小飞守角制作,数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想,谢谢聆听,
