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1、河北省冀州市2013届高三数学上学期期中试题（B卷）试题 文（精品解析）（教师版）一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。1复数(为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第四象限 B. .第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限【答案】C【解析】因为，可知实部为负数，虚部为正数，则复数对应的点位于第二象限。选C.【考点定位】本试题主要是考查了复数的运算，以及复数的几何意义的运用。2. 下列函数中，与函数定义域相同的函数为 （ ）A B. C. D. y=xex 3. 设，则的大小关系是 A B C
2、D 【答案】A【解析】因为根据指数函数的值域和对数函数的单调性可知0，01，01,且b0，得到f(x)的值域为，选A【考点定位】本题考查了函数奇偶性的判断及应用，考查了运用函数奇偶性求函数解析式的方法，求函数值域时运用了极限思想，是容易出错的地方6已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点， 则 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据已知条件可知，函数的图像恒过点，则令x-1=1,x=2,得到y=3，故过点（2，3）,那么结合三角函数定义可知，选C【考点定位】本试题主要是考察了对数函数恒过点（1，0）的运用，以及三角函数中三角函数定义的求解。7. 设a为实数，函数f(x)=
3、的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) A B C D8.已知数列满足且，则（ ）A B C D【答案】C【解析】根据题意可知道，该数列满足，那么取倒数可知满足，然后依次得到第二项为,第三项为，第四项为-3，第五项为2,因此该数列是周期性数列，且周期为4，那么可知，故选C.【考点定位】本试题主要是考查了数列递推关系式的运用，根据第一项依次求解后面的前几项，发现规律得到结论。9已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则的值为()A B C. D【答案】D【解析】解：f（x）=Acos（x+）为奇函数10 若方程的实根在区间上，则 A.
4、 B. 1 C. 或1 D。0【答案】C【解析】根据题意，零点存在的区间的端点的函数值异号，那么对于k=-2，1，0，分别加以验证可知，当k=-2,和k=1时，都满足函数值异号，因此选C.【考点定位】本试题主要是考查函数的零点问题的运用。11已知向量( ) B C D 12 已知函数，若函数的图像关于点对称，且，则 （ ） A B。 C。 D。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的定义域为_.【答案】【解析】根据已知表达式可知，要使得原式有意义，则满足，结合三角函数的图像和性质可知，满足题意的不等式的解集为，故答案为。【考点定位】本试题主要是考查了函数的定义域的求解问题
5、。14. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】(-4,2)【解析】因为，当满足恒成立时，则根据均值不等式可知，当且仅当时取得等号，可知只要,故答案为(-4,2)【考点定位】本试题主要是考查了不等式的恒成立问题的运用，运用分离参数的思想来求解取值范围。15.设等比数列的前项积为（），已知，且则 16.已知函数，若函数有两个不同的零点， 则实数的取值范围是【答案】【解析】由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（，1），故答案为：（，1）【考点定位】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题三、
6、解答题:（共6个题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.在中， （1）求B （2）若，求的值【考点定位】本试题主要是考查了解三角形的运用，根据正弦定理和余弦定理来求解边和角的问题。18（本小题12分）已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项。 求数列的通项公式。 若数列满足，且，求数列的前项和 （I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （II）设数列，即，所以，当时， 所以综上，数列 12分【考点定位】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的的求解以及累加法求解数列的通项公式，和裂项法求解数列的和的运用。19.（本小题满分12分） 在三棱锥中
7、，和是边长为的等边三角形，分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积【答案】略 （i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长； （ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分14分。解法一：（I）因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如
8、图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中，DE=，解得（舍去，因为AD），所以（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，设G（0，m，0）（其中）则，由得，（2）由（1）、（2）消去t，化简得（3）由于方程（3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D的距离都相等。从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。解法二：（I）同解法一。（II）（i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于E，则。在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中
9、，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，设平面PCD的法向量为，由，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得（）证明分别为的中点，又平面，平面【考点定位】本试题主要是考查了立体几何中线面平行的判定，以及面面垂直的判定问题，和棱锥的体积的求解运用的综合分析和解决问题的能力。20在平面直角坐标系中，已知点，xPOAP是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足 （1）求点P的轨迹C的方程 （2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M， 问：是否存在点P，使得PQA和PAM的面积满
10、足？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。【考点定位】考查向量知识在几何中的运用，实际上就是用坐标表示向量，再进行运算；（）的关键是确定出点M的横坐标为定值21（12分）已知函数，为常数 （1）若当时，取得极值，求的值，并求出的单调增区间； （2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于。 当时，均为负根，所以在上单调递增。 当时递增极大值递减极小值递增处有极大值，处有极小值。【考点定位】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的极值和单调性的判定问题，以及利用分类讨论思想来分析带有参数的函数的单调性的运用问题。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，
11、则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆【答案】略【解析】（1）利用四点共圆，得到其性质，四边形的外角等于其相邻的补角得到结论。进而利用内错角相等，两直线平行。（2）根据四边形的一组内角和为180度，来得到四点共圆的问题。【考点定位】本试题主要是考查了几何证明中平行的判定问题，以及利用四边形的一个外角等于不相邻的内角的，来证明四点共
12、圆的运用。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）证明：；（II）求不等式的解集【答案】（1）略（2）【解析】（1）对于含有两个绝对值不等式的解集，一般用分类讨论的思想来得到，三段论法求解得到结论，注意最后要取其并集得到。（2）在第一问的基础上，根据不同的范围，求解关于x的一元二次不等式，进而得到各自的解集，进而取其并集，得到最终的解集。当时，的解集为 综上，不等式的解集为 10分【考点定位】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解以及二次不等式的求解运用。体现了分类讨论思想的运用。19
