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1、1.5.1 曲边梯形的面积,数学史上的三次危机,第二次数学危机无穷小是零吗？,第一次数学危机无理数的发现,第二章数系的扩充与复数,第三次数学危机悖论的产生,第三章推理与证明,微积分(数学分析）,定积分,不定积分,曲边梯形的面积,问题2:圆面积公式是如何推导的?,问题1:最基本、最奇妙的曲边图形是 什么？,三国时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,三国时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形
2、面积无限逼近圆的面积,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,割圆术：刘徽在九章算术注中讲到,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。,一. 求曲边梯形的面积,如何求曲边梯形的面积？,下面我们先研究一个特殊情形： 由抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的 曲边梯形的面积,（1）分割,把区间0，1等分成n个 小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作,（2）近似代替,（3）求和,（4）取极限,(过剩近似值),(过剩近似值),y = f(x),用两个矩形的面积近似代替曲边梯形 的面积,用四个矩形的面积近似代替曲边梯形 的面积,A A1+ A2 + + An,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为, 以直代曲,无限逼近,1. 当n很大时，函数 在区间 上的值，可以用( )近似代替 A. B. C. D.,C,练 习,2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间 上的近似值等于（ ） A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内任一点的函数值 D.以上答案均不正确,C,练 习,
