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1、数据的分析知识点 一、统计学中的几个基本概念 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 二、平均数 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均 数和加权平均数。算术平均数 x 1 n（ 1x + 2x + 3x + nx ） 。加权平均数 x= 112
2、2kk x fx fx f n K 。 三、众数、中位数 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据 的中位数 。 四、方差 1、极差 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。极差 =最大值 - 最小值。反映这组数据的变化范围。 2、方差的概念 在一组数据, 21n xxx中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差 。即： )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 即： “先平均，再求差，然后平方，最后再平均” 方差反映
3、一组数据的波动大小，方差值越大，波动 越大，也越不稳定或不整齐。 （2）计算公式（） ： )( 1 2 22 2 2 1 2 xnxxx n s n 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平 均 数 接 近 的 常 数a ， 得 到 一 组 新 数 据axx 11 ，axx 22 ， ，axx nn ， 那 么 ， 2 22 2 2 1 2 )( 1 xxxx n s n 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 3、标准差 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 )()()( 122 2 2 1 2
4、 xxxxxx n ss n 数据的分析练习 一、选择题 1一组数据4，5，6，7，7，8 的中位数和众数分别是（） A7，7 B7， C ，7 D ， 7 2在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：， ， ， ， ， ， ，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均数是（） A B C D 3今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳 定，则医生需了解这位病人7 天体温的（） A众数 B方差 C平均数 D频数 4某公司员工的月工资如下表，则平均数、众数、中位数分别为（） A2200 元 1800 元 1600 元 B20
5、00 元 1600 元 1800 元 C2200 元 1600 元 1800 元 D1600 元 1800 元 1900 元 7、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10 双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则 这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（） A、 26 B、26 C、26 26 D、 8某小组5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法 正确的是（） 劳动时间（小时）34 人数2242 A 中位数是4，平均数是B 众数是 4，平均数是 C 中位数是4，平均数是D 众数是 2，平均数是 7今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某
6、村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留 守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为201817101510，对于这组数据， 下 列说法错误的是（） A平均数是15 B众数是10 C中位数是17 D方差是 3 44 8. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10 户居民进行调查，下表是这10 户居民 4 月份用电量 的调查结果： 那么关于这10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A中位数是50 B众数是51 C 方差是42 D极差是21 9. 某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列 说法正确的是（） A全
7、年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩 C这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 二、填空题 1、某公司员工的月工资统计如下： 则该公司员工月工资的平均数为、中位数为和众数为 2、某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试下面是三名候选人的素质测试成绩： 公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，这三人中将 被录用 . 3、已知一组数据-3， -2 ，1， 3，6，x 的中位数为1，则其方差为 . 4、若 40 个
8、数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_. 5、体育老师对甲. 乙两名同学分别进行了5 次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同 学成绩的方差是，乙同学的成绩( 单位： m)如下：，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是 _同学 . 6、市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。在选拔赛中，每人射击10 次， 计算他们10 发成绩的平均数（环）及方差如下表。请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选 是 . 甲乙丙丁 平均数 方差 7. 某工程队有14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 现该工程队进行了人员调整：减少木工2 名，增
9、加电工、瓦工各1 名，与调整前相比，该工程队员工月工 资的方差 _( 填“变小”、“不变”或“变大”） 三、解答题 1. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8 件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下 （单位：年）: 甲: 3,4,5,6,8,8,8,10. 乙:4,6,6,6,8,9,12,13. 丙:3,3,4,7,9,10,11,12. 三家广告中都称这种产品的使用寿命是8 年请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、 中位数中哪一种反映集中趋势的特征数? 2. 从同一家工厂生产的20 瓦日光灯中抽出6 支，40 瓦日光灯中抽出8支进行使用寿命（单位：小时）测
10、试，结果如下： 20 瓦： 457、443、459、451、464、438 40 瓦： 466、452、438、467、455、459、 464、439 哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？ 3. “最美的女教师”张丽莉，为了抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中 学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计如图所示： (1) 求该班的总人数； (2) 请将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数； (3) 该班平均每人捐款多少元？ 4. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人 的测试成绩
11、如下表所示： 测试项目甲乙丙 笔试758090 面试937068 根据录用程序， 学校组织200 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率 （没有弃权， 每位同学只能推荐1 人）如扇形统计图所示，每得一票记1分 （1）分别计算三人民主评议的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3 的比例确定个人成绩，三人中谁 的得分最高？ 捐款金额 / 元 人数 16 14 12 10 8 6 4 2 25201510 A B C 28% D E 4 7 9 14 5 A：捐款 5元 B：捐款 10元 C ：捐款 15元 D ：捐款 20元 E：捐款 25元
