《初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习与常考题和培优题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习与常考题和培优题 .pdf（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题 一选择题（共5 小题） 1如图，把大小相同的两个矩形拼成如下形状，则FBD是（） A等边三角形 B等腰直角三角形 C一般三角形 D等腰三角形 2如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D在 CG 上，BC=，CE=3，H是 AF的中点，那么 CH的长是（） A BCD 2 3如图，在矩形ABCD 中，AB=4 ，BC=8 ，对角线 AC 、BD相交于点 O ，过点 O作 OE垂直 AC交 AD于点 E，则 AE的长是（） A3 B5 C D 4如图，在ABC中，CF AB于 F，BE AC于 E，M为 BC的中点，EF=7 ，B
2、C=10 ， 则EFM 的周长是（） A17 B21 C 24 D27 5如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 ，AD=8 ，P是 AD上不与 A和 D重合的一个动点， 过点 P分别作 AC和 BD的垂线，垂足为 E、F，则 PE+PF 的值为（） A10 B C6 D 5 二填空题（共4 小题） 6如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O ，AE平分 BAD交 BC于 点 E，若 CAE= 15，则 BOE 的度数等于 7如图，将平行四边形ABCD 的边 DC延长到 E，使 CE=CD ，连接 AE交 BC于 F， AFC=n D，当 n= 时，四边形 ABEC 是矩形 8
3、如图，在正五边形ABCDE 中，连接 AC 、AD 、CE ，CE交 AD于点 F，连接 BF ， 则线段 AC 、BF 、CD之间的关系式是 9如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形 OABC 是矩形， A（10，0） ， C （0，3） ，点 D是 OA的中点，点 P在 BC边上运动，当 ODP 是腰长为 5 的等腰 三角形时，点 P 的坐标是 三解答题（共31小题） 10如图，正方形 ABCD 中，AE=AB ，直线 DE交 BC于点 F，求 BEF的度数 11如图，梯形 ABCD 中，AD BC ，AB=CD ，对角线 AC 、BD交于点 O ，AC BD ，E、 F、G 、H分别
4、为 AB 、BC 、CD 、DA的中点 （1）求证：四边形 EFGH 为正方形； （2）若 AD=1 ，BC=3 ，求正方形 EFGH 的边长 12 如图，点 E、 F分别是正方形 ABCD 的边 CD和 AD的中点，BE和 CF交于点 P 求 证：AP=AB 13如图，点 P 为正方形 ABCD 对角线 BD上一点， PE BC于 E，PF DC于 F （1）求证： PA=EF ； （2）若正方形 ABCD 的边长为 a，求四边形 PFCE 的周长 14如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E为 BC上一点，连接 DE ，把 DEC 沿 DE折 叠得到 DEF ，延长 EF交 AB于 G ，
5、连接 DG （1）求 EDG 的度数 （2）如图 2，E 为 BC的中点，连接 BF 求证： BF DE ； 若正方形边长为6，求线段 AG的长 15如图，在正方形ABCD 中，F 是对角线 AC上的一点，点 E在 BC的延长线 上，且 BF=EF （1）求证： BF=DF ； （2）求证： DFE=90 ； （3）如果把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图） ，当ABC=50 时， DFE= 度 16已知正方形 ABCD 中，对角线 AC 、BD相交于 O 如图 1，若 E是 AC上的点，过 A 作 AG BE于 G ，AG 、BD交于 F，求证：OE=OF 如图 2，若点 E在
6、AC的延长线上， AG EB交 EB的延长线于 G ，AG延长 DB延 长线于点 F，其它条件不变， OE=OF 还成立吗？ 17如图，点 P 是菱形 ABCD 中对角线 AC上的一点，且 PE=PB （1）求证： PE=PD ； （2）求证： PDC= PEB ； （3）若BAD=80 ，连接 DE ，试求 PDE的度数，并说明理由 18如图，正方形 ABCD 中，AB=1 ，点 P是 BC边上的任意一点（异于端点B、C ） ， 连接 AP ，过 B、D两点作 BE AP于点 E，DF AP于点 F （1）求证： EF=DF BE ； （2）若 ADF的周长为，求 EF的长 19如图，正方形
7、 ABCD 的对角线 AC 、BD的交点为 O ，以 O为端点引两条互相垂 直的射线 OM 、ON ，分别交边 AB 、BC于点 E、F （1）求证： 0E=OF ； （2）若正方形的边长为4，求 EF的最小值 20如图，在正方形 ABCD 中，点 E是边 AD上任意一点， BE的垂直平分线 FG交 对角 AC于点 F求证： （1）BF=DF ； （2）BF FE 21已知：如图所示，四边形ABCD 中， ABC= ADC=90 ， M是 AC上任一点， O是 BD的中点，连接 MO ，并延长 MO 到 N，使 NO=MO，连接 BN与 ND （1）判断四边形 BNDM 的形状，并证明； （2
8、）若 M是 AC的中点，则四边形 BNDM 的形状又如何？说明理由 22如图，在 ABC中，O是边 AC上的一动点，过点O作直线 MN BC ，设 MN 交 BCA 的平分线于点 E，交 BCA 的外角平分线于点F （1）求证： OE=OF ； （2）当点 O运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 23 （1）如图矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD交于点 O ，过点 D作 DP OC ，且 DP=OC， 连接 CP ，判断四边形 CODP 的形状并说明理由 （2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由 （3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由 24如图 1，
9、已知 AB CD ，AB=CD ，A=D （1）求证：四边形 ABCD 为矩形； （2）E是 AB边的中点， F 为 AD边上一点， DFC=2 BCE 如图 2，若 F为 AD中点， DF= ，求 CF的长度： 如图 2，若 CE=4 ，CF=5 ，则 AF+BC= ，AF= 25如图，直线 a、b 相交于点 A，C、E分别是直线 b、a 上两点且 BC a，DE b，点 M 、N是 EC 、DB的中点求证： MN BD 26如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ，B=90 ， AD=24cm ，BC=26cm ，动点 P从点 A出发沿 AD方向向点 D以 1cm/s 的速度运动，动点Q
10、从点 C开始沿着 CB 方向向点 B以 3cm/s 的速度运动点P、Q分别从点 A和点 C同时出发，当其中 一点到达端点时，另一点随之停止运动 （1）经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？ （3）经过多长时间，当PQ不平行于 CD时，有 PQ=CD 27如图， E、F是正方形 ABCD 的边 AD上的两个动点，满足AE=DF 连接 CF交 BD于 G ，连接 BE交 AG于 H已知正方形 ABCD 的边长为 4cm ，解决下列问题： （1）求证： BE AG ； （2）求线段 DH的长度的最小值 28如图，点 M是矩形 ABCD 的边 AD的
11、中点，点 P是 BC边上一动点， PE MC ， PFBM ，垂足为 E、F （1）当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF 为矩形？猜想并证明 你的结论 （2）在（ 1）中，当点 P运动到什么位置时，矩形PEMF 变为正方形，为什么？ 29某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD 中，AB=4 ，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D点重合三 角板的一边交 AB于点 P，另一边交 BC的延长线于点 Q （1）求证： AP=CQ ； （2）如图，小明在图 1 的基础上作 PDQ 的平分线 DE交 BC于点 E，连接 PE ， 他发现 P
12、E和 QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （3）在（ 2）的条件下，若 AP=1 ，求 PE的长 30如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm ，ADC=120 ，点 E、F 同时由 A、C两 点出发，分别沿 AB 、CB方向向点 B匀速移动（到点 B为止） ，点 E的速度 为 1cm/s，点 F的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF为等边三角形，求t 的值 31如图，在 RtABC中，ABC=90 ，点 D是 AC的中点，作 ADB的角平分 线 DE交 AB于点 E， （1）求证： DE BC ； （2）若 AE=3 ，AD=5 ，点 P为 BC上的一动点，当BP为何值时，
13、 DEP 为等腰三 角形请直接写出所有BP的值 32已知：如图， BF 、BE分别是 ABC及其邻补角的角平分线， AE BE ，垂足为 点 E，AF BF ，垂足为点 FEF分别交边 AB 、AC于点 M 、N求证： （1）四边形 AFBE是矩形； （2）BC=2MN 33如图，在边长为 5 的菱形 ABCD 中，对角线 BD=8 ，点 O是直线 BD上的动点， OE AB于 E，OF AD于 F （1）对角线 AC的长是，菱形 ABCD 的面积是； （2）如图 1，当点 O在对角线 BD上运动时， OE+OF 的值是否发生变化？请说明 理由； （3）如图 2，当点 O在对角线 BD的延长线
14、上时， OE+OF 的值是否发生变化？若 不变请说明理由，若变化，请直接写出OE 、OF之间的数量关系，不用明理由 34如图，已知 RtABD RtFEC ，且 B、D 、C、E在同一直线上，连接BF、AE （1）求证：四边形 ABFE是平行四边形 （2）若ABD=60 ，AB=2cm ，DC=4cm ，将ABD沿着 BE方向以 1cm/s 的速度运 动，设 ABD 运动的时间为 t ，在 ABD 运动过程中，试解决以下问题： （1）当四边形 ABEF是菱形时，求 t 的值； （2） 是否存在四边形ABFE 是矩形的情形？如果存在， 求出 t 的值，如果不存在， 请说明理由 35已知，矩形 A
15、BCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，AC的垂直平分线 EF分别交 AD 、BC 于点E、F，垂足为 O （1）如图 1，连接 AF、CE 求证：四边形 AFCE 为菱形 （2）如图 1，求 AF的长 （3）如图 2，动点 P、Q分别从 A、C两点同时出发，沿 AFB和CDE 各边匀速 运动一周即点 P自 AFBA 停止，点 Q自 C D EC 停止在运动过程中， 点 P的速度为每秒 1cm ，设运动时间为t 秒 问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若 有可能，请求出运动时间t 和点 Q的速度；若不可能，请说明理由 若点 Q的速度为每秒，当A、P、C、Q四
16、点为顶点的四边形是平行四边形时， 求 t 的值 36如图 1，E，F 是正方形 ABCD 的边上两个动点，满足AE=DF ，连接 CF交 BD 于 G ，连接 BE交 AG于点 H （1）求证： AG BE ； （2）如图 2，连 DH ，若正方形的边长为4，则线段 DH长度的最小值是 37如图，在菱形ABCD 中，AB=2 ，DAB=60 ，点 E 时 AD边的中点，点 M时 AB边上的一个动点（不与点A重合） ，延长 ME交 CD的延长线于点 N，连接 MD ， AN （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形 （2）填空：当 AM的值为时，四边形 AMDN 是矩形； 当 AM的值为时，四边形 AMDN 是菱形 38如图，已知正方形OABC 的边长为 4，顶点 A、C分别在 x、y 轴的正半轴上， M是 BC的中点，点 P（0，m ）是线段 oc 上的一动点 9 点 P不与点 O 、C重合 0， 直线 PM交 AB的延长线于点 D （1）求点 D的坐标； （用含 m的代数式表示） （2）若 APD 是以 AP边为一腰的等腰
