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1、辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二数学上学期期中试题理辽宁省实验中学分校2016-2017学年度上学期期中考试高二年级 数学学科（理）一、选择题（共12小题，每小题5分）1设双曲线 （）的渐近线方程为,则的值为（ ）A4 B3 C2 D12设条件的解集是实数集；条件，则条件是条件成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要3已知恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4已知为等差数列，.以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（ ）A18 B19 C20 D215点分别是椭圆的左顶点和右焦点, 点在椭圆上, 且,则的面积为（ ）A B C
2、 D6等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）A29 B31 C33 D367已知函数,如果不等式的解集是则不等式的解集是（ ）A B C D8已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. C.9已知数列中，等比数列的公比满足，且，则（ ）A B C D10已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（ ）A3 B C4 D11已知变量、满足约束条件若目标函数仅在点取到最大值，则实数的取值范围是（ )A B C D12椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（ ）A.1 B. C
3、. D.二、填空题（共4小题，每小题5分）13设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_14设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为 15若数列是正项数列，且，则_16已知为椭圆上的一个点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为 三、解答题（共6小题，共70分）17. （本小题10分）设等差数列满足.（1）求的通项公式;（2）求的前项和及使得最大的序号的值.18.（本小题12分）（1）已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围.（2）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题12分）在中，,且的周长为.(1)求点的轨迹方程;(2)过点作曲线的一条弦,使弦被这点平分
4、,求此弦所在的直线方程.20. （本小题12分）已知以为一条渐近线的双曲线的右焦点为.（1）求该双曲线的标准方程；（2）若斜率为的直线在双曲线上截得的弦长为,求的方程.21. （本小题12分）已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项之和，求证：.22. （本小题12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线 交于，两点，为的中点，且的斜率为.（1）求的方程；（2）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.答案1C 2B 3D 4C 5B 6B 7C 8C 9B 10B 11C 12B13143+21516717.解：（1
5、）由及得：可解得，所以数列的通项公式为. -6分（2）由（1）知，.因为所以当时，取得最大值.-12分18.解：（1）-6分（2）若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3. 当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意. 若m2-2m-30，设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，则由题意，得 解得-m3. 综上所述，-m3.-12分19.解: (1) -4 (2)设直线与曲线的交点为, 则 在椭圆上 两式相减,得 -10分 20.解: (1)-4分(2)设则与双曲线联立得: -8分 解得,. 所以.-12分21.解:(1) 22.解: ()设则，（1）（2）得：，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.-4分（）因为CDAB，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入得：，即、，所以可得；将代入得：，设则=，又因为，即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.-12分8 / 8
