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1、电磁场与传输理论A,第4章 恒定电场与恒定磁场,4.1 恒定电场基本方程与边界条件 4.2 恒定电场的电位与静电比拟法 4.3 恒定磁场基本方程与边界条件 4.4 矢量磁位和标量磁位 4.5 恒定磁场的能量和载流回路的电感,第4章 恒定电场与恒定磁场,电磁场与传输理论A,基本要求,掌握恒定电场的基本方程和边界条件； 掌握静电比拟法以及简单恒定电场的求解； 掌握标量位、矢量位的基本概念； 掌握恒定磁场的基本方程和边界条件； 会利用矢量位的求解简单的恒定磁场问题； 掌握恒定磁场的能量和载流回路的电感的基本概念。,第4章 恒定电场与恒定磁场,第4章 恒定电场与恒定磁场,电磁场与传输理论A,第4章 恒
2、定电场与恒定磁场,第4章 恒定电场与恒定磁场,电磁场的分类,电磁场与传输理论A,第4章 恒定电场与恒定磁场,第4章 恒定电场与恒定磁场,媒质的分类,电磁场与传输理论A,4.1 恒定电场基本方程与边界条件,4.1.1 恒定电场的基本方程,导体外部恒定电场的基本方程,第4章 恒定电场与恒定磁场,当导体中的电流恒定时，电荷就处于一种动态平稳状态，电荷分布不随时间而变化。这种恒定电荷分布在导体外部所产生的恒定电场和静止电荷所产生的静电场没有区别。导体外部恒定电场基本方程与无源区静电场基本方程相同。,电磁场与传输理论A,4.1 恒定电场基本方程与边界条件,4.1.1 恒定电场的基本方程,导体内部恒定电场
3、的基本方程,第4章 恒定电场与恒定磁场,当导体内部流过恒定电流时，导体内部的电荷密度和电流密度均不随时间而变化。导体内部的电场应为无旋场，导体内部的体电流密度的散度应为零。,电磁场与传输理论A,4.1 恒定电场基本方程与边界条件,4.1.1 恒定电场的基本方程,导体内部恒定电场的基本方程,第4章 恒定电场与恒定磁场,导体内部恒定电场的微分方程,（4.1.1）,（4.1.2）,电磁场与传输理论A,4.1 恒定电场基本方程与边界条件,4.1.2 恒定电场的边界条件,导体外部恒定电场的边界条件,第4章 恒定电场与恒定磁场,在两种不同电介质的分界面没有自由面电荷的,电磁场与传输理论A,4.1 恒定电场
4、基本方程与边界条件,4.1.2 恒定电场的边界条件,导体内部恒定电场的边界条件,第4章 恒定电场与恒定磁场,电场强度的切向分量和电流密度的法向分量是连续的。 电场强度的法向分量和电流密度的切向分量是不连续的。,电磁场与传输理论A,4.1 恒定电场基本方程与边界条件,4.1.2 恒定电场的边界条件,第4章 恒定电场与恒定磁场,边界条件的两个应用,电磁场与传输理论A,4.1 恒定电场基本方程与边界条件,4.1.2 恒定电场的边界条件,第4章 恒定电场与恒定磁场,边界条件的两个应用,电磁场与传输理论A,4.1 恒定电场基本方程与边界条件,4.1.2 恒定电场的边界条件,导体内部恒定电场的电位移矢量和
5、边界条件,第4章 恒定电场与恒定磁场,后面将会证明：在线性和各向同性的均匀媒质中是不存在体电荷的，即 。,导电媒质分界面上的面电荷密度电位移的边界条件,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.1 恒定电场的电位,恒定电场的位函数的定义由矢量恒等式来定义的,第4章 恒定电场与恒定磁场,恒定电场的电位没有物理意义，仅仅是一个计算的辅助量。 恒定电场的电位只能通过求解微分方程得到。 根据静电比拟法还可以将恒定电场与无源区的静电场相互转换。,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.1 恒定电场的电位,恒定电场的位函数的拉普拉斯方程,第4章 恒定电场与恒定
6、磁场,线性和各向同性的均匀媒质中的体电荷密度恒为零，亦即不存在体电荷的（恒定电场没有泊松方程）,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.1 恒定电场的电位,恒定电场电位的边界条件,第4章 恒定电场与恒定磁场,利用梯度的性质由场的的边界条件得到,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.2 恒定电场的功率损耗与电容器的漏电导,1. 恒定电场的功率损耗,第4章 恒定电场与恒定磁场,当电子在运动的过程中不断的与原子晶格点阵上的质子发生碰撞，把自身的能量传递给质子，使晶格点阵的热运动加剧，导体温度上升，产生了热能。这就是电流的热效应。由电能转换来的热能称为
7、焦耳热。 虽然电场对电子做了功，但是电子的动能和势能并没有增加，也就是说，电子在运动过程中产生了能量损耗。 这种从电能到热能的转换是一种不可逆转的能量转换。,恒定电场的功率损耗的基本概念,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.2 恒定电场的功率损耗与电容器的漏电导,1. 恒定电场的功率损耗,第4章 恒定电场与恒定磁场,焦耳定律的微分形式和积分形式,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.2 恒定电场的功率损耗与电容器的漏电导,1. 恒定电场的功率损耗,第4章 恒定电场与恒定磁场,功率损耗密度焦耳定律的微分形式,焦耳定律的微分形式和积分形式,焦耳
8、定律的积分形式,（4.2.5）,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.2 恒定电场的功率损耗与电容器的漏电导,1. 恒定电场的功率损耗,第4章 恒定电场与恒定磁场,欧姆定律的微分形式和积分形式,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.2 恒定电场的功率损耗与电容器的漏电导,1. 恒定电场的功率损耗,第4章 恒定电场与恒定磁场,一小段电流均匀分布的导电媒质,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.2 恒定电场的功率损耗与电容器的漏电导,2. 电容器的漏电导,第4章 恒定电场与恒定磁场,漏电流电容器中填充的介质材料具有一定的
9、损耗时在导体之间存在的电流。电容器的损耗可以用电流通过电阻或电导时所产生的热损耗来等效。,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.3 恒定电场的静电比拟法,第4章 恒定电场与恒定磁场,导体内（源区除外）恒定电场基本方程以及边界条件与理想介质内（源区除外）静电场的基本方程和边界条件。,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.3 恒定电场的静电比拟法,第4章 恒定电场与恒定磁场,静电比拟法借助静电场的计算方法或者计算结果来得到导体内恒定电场问题的解答。或者借助已有的导体内恒定电场的计算或实验结果得到静电问题的解答。,只有无源区的静电场才能与恒定电场相
10、比拟，并且还要有类似的边界条件。 电容器的漏电导与电容也有类似的对应关系。,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.3 恒定电场的静电比拟法,第4章 恒定电场与恒定磁场,常见简单电容器的电容和电导,同轴电容器的电容和电导是指单位长度的电容和电导。,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.3 恒定电场的静电比拟法,第4章 恒定电场与恒定磁场,如果将习题3.11（a）中的两种的理想介质换成两种导电媒质，试求电容器中电流分布以及电容器的漏电导。,解：根据直接积分法已经求得平板电容器中的电场分布和电容为,根据静电比拟法可知该电容器中电流分布以及电容器的漏
11、电导,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.3 恒定电场的静电比拟法,第4章 恒定电场与恒定磁场,例4.1.1 设在电导率为 的无限大均匀导电媒质中存在着均匀恒定电流，其体电流密度为 。若在此媒质中放入一个半径为 ，电导率为 的无限长直的导体柱，柱体的轴线与 的方向垂直。试求该导体柱内的电流密度 。,解：采用静电比拟法来求解这一恒定电场问题。,相对应的静电场问题在介电常数为 的无限大的理想介质中放入一个半径为 、介电常数为 的无限长直的介质柱。当外加的均匀静电场 的方向与圆柱体的轴线垂直时，试求介质柱内电场强度。（与例题3.6.3类似）,电磁场与传输理论A,4.2 恒
12、定电场的电位与静电比拟法,4.2.3 恒定电场的静电比拟法,第4章 恒定电场与恒定磁场,解：对比例题3.6.3可得介质柱内电场强度和电位移为,例4.1.1 设在电导率为 的无限大均匀导电媒质中存在着均匀恒定电流，其体电流密度为 。若在此媒质中放入一个半径为 ，电导率为 的无限长直的导体柱，柱体的轴线与 的方向垂直。试求该导体柱内的电流密度 。,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.3 恒定电场的静电比拟法,第4章 恒定电场与恒定磁场,解：根据静电比拟关系可得导体柱内电场强度和电流密度,例4.1.1 设在电导率为 的无限大均匀导电媒质中存在着均匀恒定电流，其体电流密度为
13、 。若在此媒质中放入一个半径为 ，电导率为 的无限长直的导体柱，柱体的轴线与 的方向垂直。试求该导体柱内的电流密度 。,电磁场与传输理论A,4.2 恒定电场的电位与静电比拟法,4.2.3 恒定电场的静电比拟法,第4章 恒定电场与恒定磁场,解：根据静电比拟关系可得导体柱内电场强度和电流密度,例4.1.1 设在电导率为 的无限大均匀导电媒质中存在着均匀恒定电流，其体电流密度为 。若在此媒质中放入一个半径为 ，电导率为 的无限长直的导体柱，柱体的轴线与 的方向垂直。试求该导体柱内的电流密度 。,电磁场与传输理论A,4.3 恒定磁场基本方程与边界条件,第4章 恒定电场与恒定磁场,对载有恒定电流的导体而
14、言，它不但在导体的内部和外部产生恒定电场，它还在导体的内部和外部产生恒定磁场。 恒定磁场与恒定电场之间是相互独立的。 恒定磁场也是时变电磁场的特殊情形。恒定磁场基本方程和边界条件也是麦克斯韦方程组和时变电磁场的边界条件在各类场量均不随时间而变化时的特殊情形。,恒定磁场的基本概念,电磁场与传输理论A,4.3 恒定磁场基本方程与边界条件,4.3.1 恒定磁场的基本方程,第4章 恒定电场与恒定磁场,恒定磁场的积分方程,电磁场与传输理论A,4.3 恒定磁场基本方程与边界条件,4.3.1 恒定磁场的基本方程,第4章 恒定电场与恒定磁场,恒定磁场的微分方程,电磁场与传输理论A,4.3 恒定磁场基本方程与边
15、界条件,4.3.1 恒定磁场的基本方程,第4章 恒定电场与恒定磁场,恒定磁场的微分方程,电磁场与传输理论A,4.3 恒定磁场基本方程与边界条件,4.3.1 恒定磁场的基本方程,第4章 恒定电场与恒定磁场,恒定磁场与静电场的比较,静电场是一个无旋场，电场强度的旋度处处为零；恒定磁场是一个有旋场，在空间的任一点上，磁场强度的旋度等于该点的恒定电流密度 恒定磁场是一个无源场，磁感应强度的散度都等于零；静电场是一个有源场，在空间的任一点上，电位移的散度等于该点的体电荷密度。 在静电场中，电力线起于正电荷止于负电荷，是一些有头有尾的曲线。在恒定磁场中，不存在作为“源”的磁荷，磁力线是一些无头无尾的闭合曲
16、线。 思考：时变电磁场中的电力线和磁力线？,电磁场与传输理论A,4.3 恒定磁场基本方程与边界条件,4.3.2 恒定磁场的边界条件,第4章 恒定电场与恒定磁场,恒定磁场的边界条件的基本概念,研究恒定磁场所涉及到的媒质主要有磁介质（以磁化现象为主的物质）和理想导磁体 （不存在磁场的媒质）。 恒定磁场的边界条件分为不同磁介质的分界面的边界条件以及理想导磁体表面的边界条件。 恒定磁场的边界条件可以由时变电磁场的边界条件直接得到，也可以由恒定磁场的积分方程推导得到。,电磁场与传输理论A,4.3 恒定磁场基本方程与边界条件,4.3.2 恒定磁场的边界条件,第4章 恒定电场与恒定磁场,恒定磁场中的理想导磁体,在现实世界中，理想导磁体是不存在的。但是可以将磁导率非常大的铁磁物质近似视为理想导磁体，就像将导电率很大的金属材料近似视为理想导电体一样。 在理想导磁体中不可能存在磁场，就像在导电体中不可能存在静电场一样。但是，导体中可以有恒定电场和恒定磁场。 理想导磁面：处处与磁力线
