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1、恒定磁场的基本方程 恒定磁场的辅助函数矢量磁位函数 磁场的边界条件 电流回路的电感 磁场能量,本章主要内容：,第 5 章 恒定磁场分析,恒定磁场：恒定电流所产生的磁场。,第一节 安培力定律 磁感应强度,一、安培力定律,安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。,安培力定律内容：真空中，两电流回路C1,C2，载流分别为I1,I2，则：,式中：,为真空中的磁导率。,回路C1上对回路C2的磁场力为：,可认为C1上电流元 对C2上电流元 的磁场力为：,但：,令:,则:,磁场：在电流周围形成的一种物质。,磁场的重要特性：会对处于其中的运动电荷（电流）产生力的作用，称为磁场力。,磁感应强度矢量
2、 :描述空间磁场分布。,二、磁感应强度矢量,定义：,电流元 产生的磁感应强度为：,毕奥萨伐尔定律,说明： 、 、 三者满足右手螺旋关系。,三、磁感应强度矢量积分公式,1、体电流,2、面电流,3、载流为I的无限长线电流在空间中产生磁场,四、例题,例题一,例题一,求半径为a的电流环在其轴线上产生的磁场。,解：建立如图柱面坐标系。,在电流环上任取电流元 ，令其坐标位置矢量为 。,易知：,由安培力定律，知电流元 产生的 为：,第二节 真空中恒定磁场基本方程,一、磁场的基本量,1、源量：,2、磁感应强度矢量 （磁通密度矢量）,则整个电流回路产生的 为：,3、磁场强度矢量,定义：,电流回路C产生的 为：,
3、本构关系：,二、真空中恒定磁场的散度,上式表明：恒定磁场是无发散源的场,由矢量场的散度定理，可推得：,磁通连续性定律（积分形式）,在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，,上式表明：磁力线在空间任意位置是连续的。,三、安培环路定律,在恒定磁场中，磁场强度矢量沿任意闭合路径的环流等于其与回路交链的电流之和，即：,安培环路定律(积分形式),说明:(1) 指回路C所交链电流的代数和；,(2) 指回路C上的总磁场强度(由C内外电流共 同产生）。,由斯托克斯定理：,总结：真空中恒定磁场的基本方程,恒定磁场为有旋无 源场，非保守场,真空中本构关系,当电流呈轴对称分布时，可利用安培环路定律求
4、解空间磁场分布。,即若存在一闭合路径C， C上每一点的 只有切线或法线方向分量； 的切线分量大小应相等。,四、利用安培环路定律求解空间磁场分布,五、例题,例题一,例题二,例题一 半径为a的无限长直导体内通有电流I，计算空间磁场强度 分布。,分析：电流均匀分布在导体截面上，呈轴对称分布。,解：根据安培环路定律,当ra时,当ra时,例题二 内、外半径分别为a、b的无限长中空导体圆柱，导体内沿轴向有恒定的均匀传导电流，体电流密度为 导体磁导率为 。求空间各点的磁感应强度,分析：电流均匀分布在导体截面上，呈轴对称分布。,第二节 矢量磁位,一、矢量磁位的引入,式中： 称为恒定磁场的矢量磁位。,引入矢量磁
5、位的意义：引入辅助函数，可通过间接求解方法求解空间磁场分布，简化电磁问题求解。,而：,式中： 为任意标量场。,上式表明： 和 为性质不同的两种矢量场。这意味着满足 的 有无限多个。,必须引入新的限定条件，对 取值进行限定。这种新引入的限定条件称为规范条件。,在恒定磁场中，一般采用库仑规范条件，即令,注意：规范条件是人为引入的限定条件，可根据问题设定不同的规范条件。,三、矢量磁位的求解,矢量位的泊松方程,当 时,矢量位的拉普拉斯方程,上式为体电流产生的矢量磁位表达式。,由,电流元 产生的矢量磁位分别为,小结：求解磁场的方法,1、场源积分法（毕奥萨伐尔定律）,2、安培环路定律,3、通过矢量磁位间接
6、求解,例题：求无限长直线电流的矢量磁位 和磁感应强度,解法一：,当 时，,当 时，,引入一个常数矢量,为有限值,解法二：,无限长直线电流,在圆环上对称于 的平面取两个电流元,在P点产生的合成磁矢量：,uv,第四节 物质的磁化现象,在磁场作用下，磁介质将产生磁化现象。,一、磁化与磁化强度矢量,2、介质的磁化现象,二、磁化电流,磁介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电流，称这种电流为磁化电流（束缚电流）。,若媒质的磁化强度为 ，则 体积 内，总磁矩为 ，其在真空中产生的磁矢位为：,可以推导出：,说明：1、若媒质被均匀磁化，无磁化体电流；,2、磁化介质表面一般存在磁化电流；,3、若在磁介质内部存在
7、自由线电流，则在自由电流处存在磁化线电流。,二、磁介质中磁场的旋度,真空中：,磁介质中：,定义磁场强度矢量 ：,第五节 磁场边界条件,一、 的边界条件,结论：在边界面上， 法向连续。,二、 的边界条件,讨论：1、当分界面上无自由电流时,上式表明：媒质两边磁场方向与媒质特性相关。,2、若媒质1为空气，媒质2为铁磁媒质。即：,上式表明：在铁磁媒质表面，磁场方向与表面垂直。,三、导体边界条件,在理想导体内部，磁场为0。,若媒质2为理想导体，则可由边界条件一般形式推得：,式中， 为导体边界外法向矢量。,说明：可以应用边界条件计算导体边界上电流分布。,四、矢量磁位的边界条件,五、例题,例题一,例题二,例
8、题一 无限长线电流位于z轴，介质分界面为平面，求空间的 分布和磁化电流分布。,分析：电流呈轴对称分布。可用安培环路定律求解。磁场方向沿 方向。,解：磁场方向与边界面相切，由边界条件知，在分界面两边， 连续而 不连续。,由安培环路定律：,求磁化电流：,介质磁化强度为：,磁化体电流为：,磁化面电流为：,在介质内r=0位置，还存在磁化线电流Im。由安培环路定律，有：,分析:可由电流守恒的关系求,例题二 如图，铁心磁环尺寸和横截面如图，已知铁心磁导率 ，磁环上绕有N匝线圈，通有电流I。 求:(1)磁环中的 ， 和 。 (2)若在铁心上开一小切口，计算磁环中的 ， 和 。,解：(1)由安培环路定律，在磁
9、环内取闭合积分回路，则可得,(2)开切口后，在切口位置为边界问题。在切口处，磁场垂直于边界面，由边界条件知在分界面上 连续， 不连续。,第六节 电感,电感有自感和互感之分。,一、互感,两个电流回路C1和C2，回路C1中电流I1产生的磁场交链于回路C2的磁通量为 ，则定义回路C1对C2的互感系数为：,其中：,同理定义回路C2对C1的互感系数为：,说明：回路互感仅与两回路的几何形状、尺寸、相对位置和媒质磁导率有关。,诺伊曼公式,二、自感,若某回路C载流为I，其产生的磁场穿过回路C本身所形成的磁链为 ，则定义回路C的自感系数为：,说明：1、回路自感仅与回路自身的几何形状、尺寸和媒质磁导率有关，与回路
10、中载流无关。,2、若回路为N匝线圈密绕，则回路总磁通量为,为回路外自感，即导体外磁场与回路交链所形成电感。,分析：内导体为粗导体，故内导体存在内自感。因此同轴线自感由同轴线内自感和内外导体间互感组成。,解：设同轴线内导体载流为I，则由安培环路定律，知,例题一 求同轴线单位长度的自感。设同轴线内径为a，外径为b，内外导体间为真空。导体磁导率为,同轴线单位长度自感由内导体内自感和内外导体互感构成。即：,如图，在内导体内取一长为单位长度，宽为dr的矩形面元，则通过该面元的磁通为：,与 所交链的电流为I,可知,由磁链定义，知与 对应的磁链为：,整个内导体单位长度的磁链为,故内导体单位长度的内自感为,易
11、求得，内外导体间单位长度磁链为：,例题二 求双传输线单位长度自感。设导线半径为a，导线间距为D。(Da),分析：导线为细导线，故只需考虑导体间的互感。,解：由安培环路定律，可以求得在导体间：,则导体间单位长度的磁通量为,第七节 磁场能量,一、电流回路系统的磁场能量,N个回路系统，i回路自感为 ，i回路与j回路间互感为 ，i回路电流为 ，则磁回路系统的磁场能量为:,讨论：1、若回路为单回路系统，则,若回路为双回路系统，则,二、磁能密度,定义：磁能密度为,三、利用磁能求回路电感,例题一,例题二,例题一 求半径为a的无限长直导线单位长度内自感。,解：设导体内电流为I，则由安培环路定律,则导体内单位长度磁能为,第五章作业,恒定磁场基本方程,5.1 5.2 5.3,矢量磁位,5.5,介质的磁化,5.7,磁场边界条件,5.8 5.11 5.9(思考题),
