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1、辽宁省沈阳二中2017届高三数学上学期12月月考试卷文20162017学年度上学期12月阶段测试 高三（17届） 数学文科试题说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分 2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第卷（60分）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，若，则（ ）A. B. C. D.2若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）Af（x）f（-x）Cf（x）f（-x）Cf（x）f（-x）0Df（x）f（-x）03若a,b是异面直线，且a平面a ，那么b与平面a 的位置关系是（）AbaBb与a 相交CbaD以
2、上三种情况都有可能4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A） （B） （C） （D）5.已知等比数列的前n项和，则等于（）ABC D6若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（） A B C D 7设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（） A 7 B 6 C 1 D 28下列函数中在上为减函数的是（）Ay=tanx BCy=sin2x+cos2x Dy=2cos2x19.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B）（C） （D）10.已知三个互不重合
3、的平面，且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个11已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆x（e+）2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A B C De+112已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（） A 3 B. 4 C 5 D 6第卷（90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）15正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为_16 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（
4、c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为三解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，当时，函数的最小值为0.（）求函数的表达式；（）在ABC，若的值18. （本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,已知圆的圆心为M,过点P(0,2)的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B.(1)
5、求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量与平行?若存在,求k值,若不存在,请说明理由.20. （本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点（1）求直线的方程；（2）求的面积范围；（3）设，求证为定值21. （本小题满分12分）设函数.()证明:当时,;()设当时,求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡涂上题号.22. （本小题满分10分）23. （本小题满分10分）20162017学年度上学期12月阶段测试 高三（17届） 数学文科试题答案选择填空1. C
6、 2.C 3.D 4.D 5.D 6.C 7. A 8.B 9.B 10.C 11.C 12. B13. 3 14. 155 1617解：2分 依题意函数 所以 4分 （）18解：(1)当时, (2)当时, , 当时,是公差的等差数列. 构成等比数列,解得, 由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. (3) 19解：(1)圆的方程可化为,直线可设为, 方法一:代入圆的方程,整理得, 因为直线与圆M相交于不同的两点A、B,得 ; 方法二:求过点P的圆的切线,由点M到直线的距离=2,求得,结合图形,可知. (2)设,因 P(0,2),M(6,0),=,向量与平即 . 由, 代入式,得,由,所以不存在满足要求的k值. 20.解：（1）由题知点的坐标分别为，于是直线的斜率为，所以直线的方程为，即为 （2）设两点的坐标分别为，由得，所以， 于是点到直线的距离，所以.因为且，于是，所以的面积范围是 （3）由（2）及，得，于是，（）.所以所以为定值 21.解：(I)当时, 当且仅当 令 当,是增函数; 当是减函数. 于是在x=0处达到最小值,因而当时, 所以当 、 (II)由题设 当不成立; 当则 当且令当 (i)当时,由(I)知 是减函数, (ii)当时,由(I)知 当时, 综上,a的取值范围是 - 8 - / 8
