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1、第一章,空间几何体,11 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,1能根据几何体的结构特征对空间几何体进行分类 2会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征,3能通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台,的几何结构特征,4培养学生空间想象能力和抽象概括能力,1空间几何体,(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体,(2)分类：分为多面体和旋转体,2多面体的分类,两个面,四边形,(1)棱柱：有_互相平行，其余各面都是 _， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的 多面体叫做棱柱 (2)棱锥：有一
2、个面是_，其余各面都是有一个公共点,的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥,多边形,(3)棱台：用一个_的平面去截棱锥，底面,与截面之间的部分叫做棱台,平行于棱锥底面,注意：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是 否平行，其后把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的 几何体才是棱台,1用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这,个几何体可能是_,答案：棱锥、棱柱、棱台、圆锥,提示：注意观察，前三种多面体都可以截出三角形面，其,实在旋转体中，圆锥也可以,2上下两个平面平行，其余各侧面都是梯形的多面体是不,是棱台？,答案：不一定如图 D1.,图 D1,点评：判定棱台的步骤：先看上下两
3、个平面是否平行，再 看各条侧棱延长后是否交于一点，只具备其中一条的不是棱台 今后可以证明：如果两底面的对应边平行且成比例，那么这个 几何体是棱台,题型 1,棱柱、棱锥、棱台的结构特征,例1：给出下列四种说法： 棱柱的棱都相互平行且相等； 在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥，剩下的部分就是 一个棱台； 面数最少的多面体一定是三棱锥； 五面体是三棱柱或三棱台,其中正确的个数是(,),A4 个,B3 个,C2 个,D1 个,答案：D,棱柱、棱锥和棱台是立体几何后继学习中最主 要的解题背景，只有熟练地掌握它们的结构特征才能准确迅速 地解题，把握的关键有两个方面：,【变式与拓展】,1如图 111，长方体
4、ABCDA1B1C1D1.,(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的 几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果 不是，说明理由,图 111,解：(1)是棱柱，并且是四棱柱因为以长方体相对的两个 平行面作底面，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符 合棱柱定义,(2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱 BMB1CNC1，下方部,分是四棱柱 ABMA1DCND1.,题型2,空间想象能力的训练,例2：图 112 是一多面体的展开图，每个面内都给了 字母，请根据要求回答问题： 图 112 (1)如果 A 在多面体
5、的底面，那么哪一面会在上面_；,(2)如果面 F 在前面，从左边看是面 B，那么哪一个面会在,上面_；,(3)如果从左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一个面会在,上面_,答案：(1)F (2)E (3)A,本题主要考查空间想象能力，利用展开图还原,几何体后再做判断,【变式与拓展】 2如图 113，纸制的正方体的六个面根据其方位分别 标记为上、下、东、南、西、北现有沿该正方体的一些棱将 正方体剪开、外面朝上展平，得到如图 113 的平面图形，,则标“”的面的方位是(,B,) 图 113,A南,B北,C西,D下,题型3,有关分割问题,例3：如图 114，将一个直三棱柱 ABCABC分 割成三个
6、三棱锥，试将这三个三棱锥分离 图 114,自主解答：如图D2 直三棱柱 ABC ABC，连接 AB，BC，CA.则截面 ACB 与面 ACB，将直三棱柱 分割成三个三棱锥即 AABC，ABCB，CABC.,图 D2,【变式与拓展】 3四棱锥 PABCD 的侧棱长和底面边长都等于 a，有两 个正四面体的棱长也都等于 a.当这两个正四面体各有一个面与 正四棱锥的侧面 PAD ，侧面 PBC完全重合时，得到一个新的多,),面体，该多面体是( A五面体 C九面体,B七面体 D十一面体,解析：利用“共顶点的三角之和为 180”得出对接后两个 面其实在同一平面上,A,易错点：对概念理解不全 例 4：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几 何体是否为棱柱？,图 D3,面都是四边形，并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行,名师点评：对棱柱的概念理解要透彻， 棱柱必须满足有两个面互相平行，其余各,试解：不一定是棱柱，如图 D3.,棱柱的两个本质特征,(1)有两个面(底面)相互平行,(2)其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平,行,因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的 几何体”不一定是棱柱,
