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1、2020/7/8,1,第五讲 数据统计分析以及 概率模型,1 MATLAB中统计工具箱中的基本统计命令,2 概率模型,一 MATLAB中统计工具箱中的基本统计命令,1. 数据的录入、保存和调用,2. 基本统计量,3. 常见的概率分布函数,4. 频 数 直 方 图 的 描 绘,5. 参数估计,6. 假设检验,7. 综合实例,返回,一、数据的录入、保存和调用,例1 上海市区社会商品零售总额和全民所有制职工工资总额的数据如下：,统计工具箱中的基本统计命令,1年份数据以1为增量，用产生向量的方法输入. 命令格式： x=a:h:b t=78:87,2分别以x和y代表变量职工工资总额和商品零售总额. x=
2、23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4 y=41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0,3将变量t、x、y的数据保存在文件data中. save data t x y,4进行统计分析时，调用数据文件data中的数据. load data,To MATLAB(txy),方法1,2020/7/8,6,基本统计量,2020/7/8,7,二、基本统计量,对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下： 均值：mean(x) 中位数：median(x) 标准差：std(x) 方差：var(
3、x) 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x),例 对例1中的职工工资总额x，可计算上述基本统计量.,To MATLAB(tjl),返回,三、常见概率分布的函数,MATLAB工具箱对每一种分布都提供5类函数，其命令字符为： 概率密度：pdf 概率分布：cdf 逆概率分布：inv 均值与方差：stat 随机数生成：rnd,（当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可.）,在MATLAB中输入以下命令： x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plo
4、t(x,y,x,z),1密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma) (当mu=0,sigma=1时可缺省),To MATLAB(liti2),如对均值为mu、标准差为sigma的正态分布，举例如下：,To MATLAB(liti3),2概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma),4均值与方差：m,v=normstat(mu,sigma),例5 求正态分布N(3,52)的均值与方差. 命令为：m,v=normstat(3,5) 结果为：m=3,v=25,To MATLAB(liti5),1给出数组data的频数表的命令为： N,X=hist(data,k) 此命令将区间min
5、(data),max(data)分为k个小区间（缺省为10），返回数组data落在每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X.,2描绘数组data的频数直方图的命令为： hist(data,k),四、数 直 方 图 的 描 绘,返回,五、参数估计,1正态总体的参数估计,设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得： muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X,alpha),此命令在显著性水平alpha下估计数据X的参数（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区
6、间估计,sigmaci是标准差的区间估计.,2其它分布的参数估计,有两种处理办法: 一、取容量充分大的样本（n50），按中心极限定理，它近似地 服从正态分布； 二、使用MATLAB工具箱中具有特定分布总体的估计命令.,（1）muhat, muci = expfit(X,alpha) 在显著性水平alpha下，求指数分布的数据X的均值的点估计及其区间估计. （2）lambdahat, lambdaci = poissfit(X,alpha) 在显著性水平alpha下，求泊松分布的数据X的参数的点估计及其区间估计. （3）phat, pci = weibfit(X,alpha) 在显著性水平alp
7、ha下，求Weibull分布的数据X的参数的点估计及其区间估计.,返回,六、假设检验,在总体服从正态分布的情况下，可用以下命令进行假设检验.,1总体方差 已知时，总体均值的检验使用 z检验,h,sig,ci = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) 检验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立，其中sigma 为已知方差， alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值： tail = 0，检验假设“x 的均值等于 m ” tail = 1，检验假设“x 的均值大于 m ” tail =-1，检验假设“x 的均值小于 m ” tail的缺省值为 0， alp
8、ha的缺省值为 0.05.,返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的 1-alpha 置信区间.,例7 MATLAB统计工具箱中的数据文件gas.mat.中提供了美国1993年1月份和2月份的汽油平均价格（price1,price2分别是1、2月份的油价，单位为美分），它是容量为20的双样本.假设1月份油价的标准偏差是每加仑4分币（=4），试检验1月份油价的均值是否等于115.,解 作假设：m = 115. 首先取出数据，用以下命令： load gas 然后用以下命令检验 h,sig,ci = ztest(pric
9、e1,115,4),返回：h = 0，sig = 0.8668，ci = 113.3970 116.9030.,检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设均值115 是合理的. 2. sig值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设 3. 95%的置信区间为113.4, 116.9, 它完全包括115, 且精度很 高. .,To MATLAB（liti7）,2总体方差 未知时，总体均值的检验使用t 检验,h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail) 检验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设
10、取决于 tail 的取值： tail = 0，检验假设“x 的均值等于 m ” tail = 1，检验假设“x 的均值大于 m ” tail =-1，检验假设“x 的均值小于 m ” tail的缺省值为 0， alpha的缺省值为 0.05.,返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的 1-alpha 置信区间.,返回：h = 1，sig = 4.9517e-004，ci =116.8 120.2.,检验结果: 1. 布尔变量h=1, 表示拒绝零假设. 说明提出的假 设油价均值115是不合理的. 2. 95%的置信区
11、间为116.8 120.2, 它不包括 115, 故不能接受假设. 3. sig值为4.9517e-004, 远小于0.5, 不能接受零 假设.,To MATLAB（liti8）,例8 试检验例8中2月份油价price2的均值是否等于115.,解 作假设：m = 115， price2为2月份的油价，不知其方差，故用以下命令检验 h,sig,ci = ttest( price2 ,115),3两总体均值的假设检验使用 t 检验,h,sig,ci = ttest2(x,y,alpha,tail) 检验数据 x ，y 的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决
12、于 tail 的取值： tail = 0，检验假设“x 的均值等于 y 的均值 ” tail = 1，检验假设“x 的均值大于 y 的均值 ” tail =-1，检验假设“x 的均值小于 y 的均值 ” tail的缺省值为 0， alpha的缺省值为 0.05.,返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为与x与y均值差的的 1-alpha 置信区间.,返回：h = 1，sig = 0.0083，ci =-5.8,-0.9.,检验结果:1. 布尔变量h=1, 表示拒绝零假设. 说明提出的 假设“油价均值相同”是不合理的. 2
13、. 95%的置信区间为-5.8,-0.9,说明一月份油 价比二月份油价约低1至6分. 3. sig-值为0.0083, 远小于0.5, 不能接受“油价均 相同”假设.,To MATLAB（liti9）,例9 试检验例8中1月份油价price1与2月份的油价price2均值是否相同.,解 用以下命令检验 h,sig,ci = ttest2(price1,price2),4非参数检验：总体分布的检验,MATLAB工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令:,（1）h = normplot(x),（2）h = weibplot(x),此命令显示数据矩阵x的正态概率图.如果数据来自于正态分布，则图形显示
14、出直线性形态.而其它概率分布函数显示出曲线形态.,此命令显示数据矩阵x的Weibull概率图.如果数据来自于Weibull分布，则图形将显示出直线性形态.而其它概率分布函数将显示出曲线形态.,返回,2020/7/8,22,分布函数的近似求法,2020/7/8,23,2020/7/8,24,2020/7/8,25,返回,F（10，50）分布的密度函数曲线,例10 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成的零件数如下： 45
15、9 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 24
16、6 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布.,解 1数据输入,To MATLAB（liti101）,2作频数直方图 hist(x,10),3分布的正态性检验 normplot(x),4参数估计： muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x),（看起来刀具寿命服从正态分布）,（刀具寿命近似服从正态分布）,估计出该刀具的均值为594，方差204， 均值的0.95置信区间为 553.4962，634.5038， 方差的0.95置信区间为 179.2276，237.1329.,To MATLAB（liti104）,To MATLAB（liti102）,To MATLAB（liti
