《第四部分立体截切及相贯线的投影演示教学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四部分立体截切及相贯线的投影演示教学（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 立体截切及 相贯线的投影,第一节 平面体的截切 第二节 曲面体的截切 第三节 平面体与平面体相贯 第四节 平面体与曲面体相贯 第五节 曲面体与曲面体相贯,第一节 平面立体的截切,一、基本概念 平面与立体相交称为截切。,截切立体的平面 截平面,截交线围成的平面图形 截断面,截平面与立体相交截交线,二、截交线的性质,1.共有性 截交线是截平面与立体表面上的共有线。 2.封闭性 截交线一般情况下是封闭的。 3.截交线的形状 由立体的形状及截平面与立体的截切位置决定。,四、求平面体截交线的作图方法,基本方法： 求平面体截交线的问题可归纳为求截切平面与立体表面上的棱线、底边边线的交点。,作图步骤
2、： 1. 空间分析 分析平面体的形状及截平面与平面体的相对位置，确定截交线的形状 2. 投影分析 分析平面体的形状及截平面与平面体的相对位置，确定截交线的投影 3. 求截交线的投影,单一面截切平面体时，截交线在一个截平面内，因此，截交线与截平面具有相同的投影特性。 当截平面为投影面垂直面或投影面平行面，既截平面至少有一个投影积聚为一条直线时，截交线在相应的投影面上的投影是已知的。 所以，求截交线的投影就可以充分利用已知的积聚性投影，完成其他投影。,（一）单一面截切平面立体,S,a b c,a c,s,b,S”,(c”),完成截顶三棱锥的投影,作图步骤 1.分析 截平面-正垂面立体三条棱线上产生
3、三个交点,； 2.求三棱锥的侧面投影， 3. 求棱线上的交点三个投影； 4. 连接各交点的同面投影； 5. 整理轮廓线。, ,1 2 3,2,1,3,2,1,3,例2 求平面与六棱柱相交的截交线。,作图方法：可归结为求侧棱线及底边与截平面的交点，然后将它们依次连接起来，即得到所要求的截交线（投影）。,a,b,c,d,e,f,可见的轮廓线的投影画粗实线； 不可见的轮廓线的投影画虚线。,当一个平面立体被多个截平面截切时，不仅各截平面在平面体表面都产生相应的截交线，而且相邻的两截平面之间也要产生交线。,（二）多个平面截切平面体,正垂面 截切的交线,正垂面 截切的交线,侧垂面截切的交线,正垂面 与侧垂
4、面的交线,（二）多个平面截切平面体,（一）形体分析,(2)四棱柱被侧垂面截切,(3)四棱柱被正垂面截切,(1) 基本形体四棱柱,例3 求作四棱柱被截切后的三面投影。,例3 求作四棱柱被截切后的三面投影。,（一）形体分析,（二）作图步骤,(1)画四棱柱的V、H、W投影。,(2)画四棱柱被侧垂面截切后的三面投影。,(3) 画四棱柱被正垂面截切后的三面投影。,一、基本概念 平面与曲面体相交产生的截交线，一般情况下是平面曲线或由平面曲线和直线组成，特殊情况下是直线。 作图特点：判断回转体的形状，截平面的位置，确定截交线上的一系列共有点，连成线，便可得到截交线的投影。,第二节 曲面体的截切,平面与曲面体
5、表面截交线的求解方法 1、分析：(1)位置关系； (2)截交线的形状； (3)截交线的已知投影、未知投影 2、求特殊点(面上取点法)： (1)轮廓线上的点； (2)可见性的分界点； 3、求一般点(面上取点法) ： 4、判别可见性、连线； 5、整理轮廓线。,二、 圆柱的截交线,1)P轴线 截交线是两平行于轴线的直线,2)P轴线 截交线是垂直于轴线的圆,3)P轴线 截交线是倾斜于轴线的椭圆,作图方法： 1)求截切圆柱的正面投影 2)求截切圆柱的侧面投影,二、 圆柱的截交线（1）,完成截切圆柱的侧面投影。,1)P轴线截交线是两平行于轴线的直线,2）P轴线截交线是垂直于轴线的圆,二、 圆柱的截交线（2
6、）,作图方法 1.求特殊点； 投影外形线上的点， 2.求一般点 3.光滑连线 4. 整理轮廓线，可见的画粗实线，不可见的画虚线。,二、 圆柱的截交线（3）,3)P轴线截交线是倾斜于轴线的椭圆,d,c,(d),b,a,b,c,b,d,a,a,c,分析：截平面、立体及截交线的投影,三、圆锥的截交线,1）P轴线 圆,2）P过锥顶三角形,3）P与所有素线相交 椭圆,4）P圆锥面上两素线 双曲线,5）P圆锥上一条素线 抛物线,1）P轴线截交线是垂直于轴线的圆,三、 圆锥的截交线（1）,截交线水平圆,2）P过锥顶，截交线是过锥顶的两条直线，截断面是三角形。,三、 圆锥的截交线（2）,三、 圆锥的截交线（3
7、）,3) P圆锥面上两素线双曲线,作图步骤 1.求特殊点； 2.求一般点； 3.顺序连点； 4.判别可见性,平面与圆球体的轴线不论处于何种相对位置，截交线均是圆。,四、圆球的截交线,当截平面为投影面平行面时，截交线在所平行的投影面上的投影反映为实形，另外的两个投影积聚为与相应投影轴平行的直线。,截平面 水平面,（一）多个平面截切单一回转体的截交线 当一个回转体被多个截平面所截时产生的交线。 （二）复合回转体的截交线 由两个或两个以上的基本回转体所组成的立体。,五、组合截切,（一）多个平面截切单一回转体的截交线 当回转体被多个截平面所截时，所产生的交线包括 （1）各个截平面与回转体表面的交线；
8、（2）相邻两截平面之间的交线。 求解方法： 1、分析：(1)回转体的形状； (2) 截平面的性质； （3）截平面与回转体的相对位置，截交线的形状； 2、作图步骤 (1)按各个截平面分别求截交线的投影； (2)求相邻两截平面之间的交线的投影； （3）判别可见性、连线； （4）整理轮廓线。,五、组合截切（1）,求切口圆柱的H、W面投影。,（二）复合回转体的截交线 确定复合回转体的截交线应考虑 1）复合回转体的组成及基本体之间的结合方式。 2）截平面的性质：数量，相对位置，截交线的形状 求解方法 1、分析：(1)位置关系； (2)截交线的形状； (3)截交线的已知投影、未知投影 2、作图求解 (1)
9、分段求出各 截交线的投影； (2)求相邻两截平面之间的交线的投影； （3）判别可见性、连线； （4）整理轮廓线。,五、组合截切（2）,(1),2,3,(4),1,2,3,4,(1”),(2”),3”,4”,求组合回转体的截交线,形体分析：,圆柱两直线,圆锥（台）双曲线,圆球半圆弧,5,6,(7),5,6,7,5”,6”,7”,3,4,3”,4”,3,(4),求组合回转体的截交线（2）,求组合回转体的截交线（3）,一、相贯线的概念 两立体表面相交称为相贯，所产生的交线称相贯线。 二、相贯线的基本性质 1. 共有性相贯线是两形体表面的共有线。 2 封闭性相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线或空间折线
10、，特殊情况下为平面曲线和直线。,第三节 平面体与平面体相贯,相贯线-空间曲线,相贯线-空间折线,三、两平面立体相贯,1）基本特性：两平面立体相贯的相贯线一般情况下是封闭的空间折线，特殊情况下为封闭的平面折线。 2）作图思路：求相贯线的实质是求两个平面的交线、或是求棱线与平面的交点（既贯穿点）。 3）相贯线投影可见性的判别： 在同一个投影中只有当相交的两个平面都可见时，其交线的投影才可见，反之为不可见。,烟囱与坡屋面相交,气窗与坡屋面相交,已知斜坡屋面及烟囱的W面投影， 试完成斜坡屋面及屋面上烟囱的另外投影。 分析：斜坡屋面三棱柱； 烟囱四棱柱 斜坡屋面与烟囱相交，既两平面体相交求相贯线的投影。
11、,相贯线-空间折线,作图关键：求斜坡屋面的 H面投影及屋面与烟囱交线的 V面、H面投影。,作图步骤： 1）求斜坡屋面的H面投影； 2）求烟囱的H面投影 ；相贯线的水平投影与其重合； 3）求相贯线的正面投影，判别可见性。,相贯线-空间折线,相贯线-空间折线,已知屋面及屋面上气窗的V、W投影，求气窗与坡屋面交线的H投影。,2,1,1,2,3,4,3,4,基本特性： 一般情况下，平面体与曲面体相贯，其相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成的，而且是封闭的。 每一段曲线都是由平面体的一个表面与曲面体相交而成的截交线，每两段曲线的交点是平面体棱线与曲面体表面的交点，也称为结合点。,第四节 平面体
12、与曲面体相贯,截交线-直线,截交线-圆,结合点,分析： 梁的上、下表面与圆柱相交，产生的交线为部分圆弧，梁的前后表面与圆柱相交，产生的交线为直线，四段交线是闭合的。而且，因为圆柱的水平投影和梁的侧面投影均具有积聚性，所以交线的水平与侧面投影已知。,例：求矩形梁贯穿圆柱的相贯线。,作图步骤： 1.求相贯线的结合点A、B、C、D的投影， 2.连接各相邻结合点（交线）的投影。,a b,(c) (d),求圆锥薄壳基础的相贯线。,（二）作图步骤,1. 求特殊点，2. 求一般点， 3. 连点，并判别可见性。,（一）投影分析,解：,4. 补全图线。,(c),一、基本特性： 1. 两曲面立体的相贯线，一般情况
13、下是闭合的空间曲线。 特殊情况下是平面曲线或直线。 2.组成相贯线的所有点是两曲面体表面上的共有点,第五节 曲面体与曲面体相贯,相贯线-平面曲线,相贯线-直线,相贯线- 空间曲线,3. 相贯线的形状 取决于相交的两回转体的几何形状、大小及它们的相对位置。,二、求解两回转体相交的 相贯线投影的方法,求解关键：,求相贯线上的共有点投影，再将他们光滑连接成曲线。,（一）表面定点法 （二）辅助平面法,怎样求解？,（一）表面定点法 1. 什么是表面定点法？ 如果相交的两个曲面体中有一个是圆柱体，且轴线垂直于某一投影面，就可以利用圆柱面在该投影面上的投影具有积聚性的特点，求出相贯线上共有点的方法。,2.表
14、面定点法的作图步骤 1)分析： (1)两相交回转体的形状(至少有一圆柱体的轴线垂直于某个投影面)； (2)两相交回转体的相对位置； (3)相贯线的已知投影和未知投影； 2）作图步骤 1)求特殊点； 2)求一般点； 3)判别可见性、光滑连线； 4)整理投影的外形轮廓线。,求两圆柱体垂直正交的相贯线。,2020/7/8,c,c,b,c”,已知两拱形屋面相交，求它们的交线。,（c),（二）作图步骤,1.求特殊点， 2.求一般点， 3.连点，并判别可见性。,（一）投影分析,解题步骤：,4.补全图线。,常见的两曲面立体相贯的形式,圆柱外表面与圆柱内表面相贯,圆柱内、外表面与圆柱内表面相贯,圆柱内表面与圆柱内表面相贯,三、相贯线的特殊情况,相贯线的特殊情况（1）相贯线是椭圆 当相交的两回转体同时外切于一个球时，其相贯线是平面曲线椭圆。,三、相贯线的特殊情况（1） 若相交的两回转体是直径相等的两个圆柱，且轴线垂直相交时，相贯线是两相等的椭圆。,两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的圆。当回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的投影为垂直于轴线的直线 。,三、相贯线的特殊情况（2）,若两圆柱体的轴线平行，相贯线是直线 。,三、相贯线的特殊情况（3）,
