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1、通信原理,第六章 模拟信号的数字化,本章结构,6.1 引言 6.2 抽样定理 6.3 脉冲振幅调制(PAM) 6.4 脉冲编码调制(PCM) 6.5 增量调制,6.1 引言,“模拟信号数字化”(A/D变换)的作用 它是利用数字通信系统来实现模拟信源和信宿间通信的必不可少的一步 “A/D变换”在数字通信系统中所处的位置 在模拟信源之后，压缩或加密之前 它和压缩、加密都属于信源编码的范畴 “A/D变换”的3个步骤：抽样、量化、编码,6.2 抽样定理,如果想把时间连续的模拟信号变成0/1数字串，必须先抽样 但是，很显然，抽样以后 的信号，与原来的信号是 不同的 能否从抽样信号中恢复原 信号呢？如果能
2、，有什么条件？,t,m(t),卷积,即采样频率至少是基带信号最高频率的2倍，这就是低通抽样定理,卷积,信号频谱发生混叠，无法提取出纯净的M(w)信号了,6.2.2 带通信号抽样定理,6.2.2 带通信号抽样定理（续）,通过上面类似的画图法，可以证明，当,例6.1求下列信号的最低采样频率,6.3 脉冲振幅调制(PAM),我们前面的讨论是理想的，因为我们抽样用的是理想冲激函数 在实际中通常用窄脉冲抽样，窄脉冲调制有三种类型:PAM，PDM，PPM 其中PAM又分2种类型 自然抽样 平顶抽样,6.3.1 PAM的自然抽样,自然抽样,自然抽样可以理解为：一系列高度为1的窄脉冲与原始信号的乘积的结果,1
3、,时域相乘对应频域卷积,由于中间这个频谱是由图b中S(w)的中间那个冲激信号与X(w)卷积得到的，因此没有失真，所以在接收端只要低通即可,6.3.2 PAM的平顶抽样,又称“瞬时抽样”，抽到一个瞬间值后，并保持一小段时间，形成一个个平顶脉冲,生成平顶抽样的理论模型,第一步，先进行理想抽样,第二步，窄脉冲形成,窄脉冲生成电路的转移函数,脉冲 形成,平顶抽样频谱,二者相乘得到最下面的平顶抽样频谱,第一步，先进行理想抽样,第二步，窄脉冲形成,可见平顶采样会产生失真， 需要在接收端补偿,脉冲形成电路的转移函数,平顶抽样需要在接收端进行补偿,6.4 脉冲编码调制(PCM),一个完整的A/D变换包括抽样、
4、量化、编码3个过程，我们前面把抽样完成了，下面就是量化和编码 量化又分2大类 均匀量化 非均匀量化,6.4.1 量化,什么是量化 以有限个离散的值来分别对应模拟信号抽样后的不同的样值的过程 因为离散的值是有限的，而抽样的值有无穷多种情况，因此需要多个样值对应1个离散值 通常将落在某一个纵轴区域内的样值对应1个离散值,1、均匀量化,将纵轴均匀划分成M个区间,一般这个量化值取这个区间的中点,落在某一区间内的样值统统量化成1个值,这样，本来纵坐标的取值是无限多个的模拟信号就变成了多进制数字信号,均匀量化中的一些重要概念,量化区间： 为将多个模拟样值对应成一个数字值，而将纵轴划分的区间为量化区间，区间
5、高度记为v 量化电平： 量化区间的中点，个数与量化区间数相同 量化误差 由于实际样值并不一定恰巧就等于该区间的中点电平，因此这二者的差，称为量化误差 量化误差不是由外来噪声引起的，而是量化过程中内部产生的 由量化误差引起的噪声，称为“量化噪声”,量化噪声的功率,设输入模拟信号x概率密度函数是fx(x)，x的取值范围为(-a, a)， 则量化误差功率Nq为,量化噪声的功率(续),量化后的信号功率及量化信噪比,例6.2若一个均匀量化器，量化电平数为16，信号的范围为(-3v+3v)，求量化噪声功率和量化信噪比,补充作业,(1) (2)写出振幅为2.2V，频率为1kHz的正弦波，经过抽样频率为4kH
6、z，量化范围为(-2.5+2.5V)，量化区间数为5的均匀量化器时的 (1)输出电平序列（只写出前5个即可） (2)量化噪声和量化信噪比,量化电平取各区间的中点,6.4.1 量化(续),2、非均匀量化 （1）为什么要进行非均匀量化（即均匀量化存在的缺陷）,均匀量化时，大信号和小信号的信噪比是不同的,大信号和小信号的信噪比不同有2个不良后果：,（1）小信号信噪比过小，可能“听不清”，影响可懂性,（2）语音质量时好时坏，影响听觉舒适性,（2）非均匀量化的方法,(A) 直接非均匀量化(小信号量化区间小,大信号量化区间大),t,非均匀量化时，大信号量化噪声大,小信号量化噪声小,但是直接非均匀量化，电路
7、实现很困难,信号变化时信噪比基本不变，听觉舒适,（B）间接非均匀量化,均匀量化,非均匀压缩,大信号压缩率大 小信号压缩率小,通过传输 到接收端,非均匀解压缩 （即扩张器）,大信号放大倍数大 小信号放大倍数小,达到了 非均匀量化 效果,下面主要学习非均匀压缩,（3）非均匀压缩律,国际电信联盟电信部（ITU-T）规定了2种非均匀压缩律 压缩律,是大于0的常数 y是x的对数函数,在实际系统中取255,A压缩律（我国使用）,A是大于1的常数 y是x的2段函数：,第1段是线性函数,第2段是指数函数,量化信噪比的改善度（相对于均匀量化而言）,大于0表示改善，比均匀量化好,小于0表示恶化，不如均匀量化,可见
8、，非均匀量化改善了小信号信噪比，但是是以牺牲大信号信噪比为代价的。但对于语音通信而言，这正是我们所需要的。,对图6.13的解释,量化信噪比(dB),x(dB),均匀量化,小信号,大信号,X=1,非均匀量化,大信号时均匀量化优于非均匀量化,小信号时非均匀量化优于均匀量化,若要保证信噪比高于此门限,采用均匀量化x能取的范围,采用非均匀量化x能取的范围,信号的归一化问题,无论是律还是A律，自变量x的取值范围都是-1,1 因此，在非均匀量化计算前，必须先将x进行归一化运算，即,6.4.1 量化-2非均匀量化-A律13折线,无论是律还是A律，如果精确地用电路实现起来都是很困难的 所以人们用多段折线来逼近
9、律或A律的曲线，这种方法类似于高频非线性电路分析法中的“折线分析法” 为了尽可能减小误差，采用15折线逼近律，采用13折线逼近A律 下面我们以A律13折线来说明其原理,6.4.1 量化-2非均匀量化-A律13折线,x,1,1,0,A律13折线（续）,把上图靠近原点的区域进行放大,靠近原点的4段斜率相同，所以看作1段线段,所以共有2*8-4+1=13折线,13折线整体图,由于，正负轴完全成中心对称，所以我们只讨论这一段,正半轴的段落编号,为了减小量化误差而采取的另一措施：将每个段又平均分为16小份,x,1,6.4.2 编码和译码,1、常用的二进制码型及其特点 2、PCM的编码 码型的选择、码的位
10、数、每位的功能安排 逐次比较型编码器原理 3、PCM的译码,1、常用的二进制码型及其特点,（1）自然二进制码 （2）折叠二进制码 （3）格雷二进制码,（1）自然二进制码,最小值为全0；最大值为全1；中间按自然二进制递增规律递增。 例如当量化区间数M=8时,0 0 0,最小值,最大值,1 1 1,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,因为信号通常有正有负，所以我们把量化编码分成正负2区,正半区,负半区,特点1：正半区首字节为1；负半区首字节为0；利于首位编码,特点2：符合递增规律；利于电路编码的简化,特点3：小信号的首位误码引起的误差较大（如100-000，误码
11、引起4个量级的跳变），所以用于PCM的后4位编码,（2）折叠二进制码,先把信号分成正负2个半区 正半区首位全为1；负半区首位全为0 正半区的最小值的后几位全为0 正半区的最小值到最大值的 后几位按自然二进制码递增 负半区的码的后几位与正半区 成镜像（即折叠）关系,正半区,负半区,1,1,1,1,0,0,0,0,0 0,0 1,1 0,1 1,0 0,0 1,1 0,1 1,特点1：正半区首字节为1；负半区首字节为0；利于首位编码,特点2：小信号的首位误码引起的误差较小（如100-000，误差只有1个量化级跳变），所以用于PCM的前4位编码,（3）格雷码（对第8章有用）,先把信号分成正负2个半区
12、 正半区首位全为1；负半区首位全为0 再把负半区平分成2个区 其中下半区的第2位全为0 其中上半区的第2位全为1,正半区,负半区,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,依次类推，直到最后1位也确定下来,0,1,没有完全确定下来的码位，按照镜像方式从下面“一半”来获得确定,1,0,特点1：正半区首字节为1；负半区首字节为0；利于首位编码,特点2：任意相邻的2个码只有1位不同，小信号的误码引起的 误差最小，但电路实现起来电路复杂，故没有在PCM中采用,2、PCM编码,（1）码型选择 为了使电路尽可能简单，所以希望无论正、负信号都采用同一电路，只要有1位码区分信号极性即可 例如我们希望 +
13、0.1V和-0.1V除了符号位不一样外,其他位都一样(这样整流后可以用同一编码电路) 这种思路恰好符合折叠码的特点，所以PCM的前4位编码采用的是折叠码 例如教材表6.2中,折叠码的正、负极性部分第一个码分别是1000和0000，除第1位符号位外其余各位完全一样,(2)码位的安排PCM前4位采用折叠码（1位极性码；3位段落码）,为了把小信号区画得清楚，并没有按比例来画,正半区 第1段 1000,正半区 第2段 1001,正半区 第3段 1010,正半区 第4段 1011,正半区 第5段 1100,正半区 第6段 1101,正半区 第7段 1110,正半区 第8段 1111,负半区 第1段 00
14、00,负半区 第2段 0001,负半区 第3段 0010,负半区 第4段 0011,负半区 第5段 0100,负半区 第6段 0101,负半区 第7段 0110,负半区 第8段 0111,极性码,段落码,0,PCM的后4位属于段内码(采用的自然码),x,1,段内码,1,PCM逐次比较法编码器原理,类似于用1g、2g、4g的砝码和天平来称07g的物体的具体重量 先把4g与物体放于天平两端 如果物体重于4g则再加2g 如果物体轻于4g则将4g换成2g 依次类推，可称出物体具体重量 逐次比较法PCM编码器与此完全类似,PCM逐次比较法编码步骤（极性码）,0,PCM逐次比较法编码步骤（段落码）,0,正
15、半区的段落码分配情况（C6C5C4） (参见表6.2的折叠码的正半区的后3位),0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,PCM逐次比较法编码步骤（段落码）,0,正半区的段落码分配情况（C6C5C4）,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,PCM逐次比较法编码步骤（段落码）,0,正半区的段落码分配情况（C6C5C4）,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,PCM逐次比较法编码步骤（段内码）,0,第6段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,PCM逐次比较法编码步骤（段内码）,0,第6段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）,
