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1、函数的单调性与导数一 学习目标1.了解函数的单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性；3.会求函数的单调区间。二学习过程复习： 1确定函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？2、研究函数的单调区间你有哪些方法？问题：确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？ （1）能画出函数的图象吗？（2）能用单调性的定义吗？二 探究我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。(1)、画出二次函数的图象，研究它的单调性。 （2）求出该二次函数的导函数并画出它的图像：函数在区间 _上单调递减，此时切线斜率 _，即其导数 _；函数
2、在区间 _上单调递增，此时切线斜率 _，即其导数 _；归纳：根据刚才观察的结果进行总结：导数与函数的单调性有什么关系？一般地，设函数在某个区间可导，如果在这个区间内，则为这个区间内的 ；如果在这个区间内，则为这个区间内的 。思考：（1）若f (x)0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？回答： 提示： f(x)x3，在R上是单调递增函数，它的导数恒吗？（2）若f (x) 0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？若某个区间内恒有f (x)0，则f (x)为 函数结论：函数的单调性与其 有关，因此我们可以用 去探讨函数的单调性。三例题例1.已知导函数f (x)的下列信息： 当1x0;当x4,
3、或 x1时，f (x)0;当x=4,或x=1时，f (x)=0试画出函数f(x)图像的大致形状。例2. 判断下列函数的单调性，并求出单调区间： （1） （2） （3） （4）小结：用导数求函数单调区间的步骤：（1） ；（2） ；（3） 例3、判断函数的单调性。例4.要使函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。四课堂练习1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)2函数y4x2的单调递增区间是()A(0，) B(，1) C(，) D(1，)3.函数y3xx3在(1,1)内的单调性是_4.求下列函数的单调区间(1)yxlnx； (2)y.五课外练习1.已知函数，则它的单调增区间是（ ）A、 B、 C、 D、及2.函数的单调递减区间是（ ）A、B、C、D、3.函数在区间内是增函数，则（ ）A、B、C、D、4.函数在下面哪个区间上是增函数（ ）A、B、C、D、5.函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如右图，则导函数f(x)的图象可能是()7.若函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是 。8.已知函数，.（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围
