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1、- 1 - 第一学期期中联考高三数学（文科）试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120 分钟 第卷（选择题，共60 分） 一. 选择题 ( 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合题目要求的) 1. 设集合 3, 0M， 1|xZxN，则NM（） A 3, 1(B3,2C3,2 ,1D 3 ,2 2. 若 nm 22，则下列结论一定成立的是（） AnnmmB 11 mn C nm 2Dln 0mn 3. 下列函数中 , 在区间(0,)上为增函数的是( ) A. 1 1 y x B. 2 logyx C.2
2、 x y D. yx 4. 已知直线310 xy的倾斜角为，则=（） A. 3 10 B. 3 5 C. 3 10 D 5 4 5. 已知向量，满足，且向量，的夹角为，若与垂直， 则实数的值为（） A 2 1 B 2 1 C 4 2 D 4 2 6. 函数y lg|x| x 的图象大致是( ) 7. 如图，正六边形ABCDEF的边长为22，则 AC BD（） A6 B8 C12 D18 - 2 - 8. 若f(x) x 22x4ln x，则f(x) 0 的解集为 ( ) A(0 ， ) B( 1，0) (2，) C( 1， 0) D (2 ，)（第 7题图） 9. 正项等比数列 n a中, 2
3、01420162018 2aaa，若 2 1 4aaa nm , 则 nm 11 的最小值等 于( ) A.1B 5 4 C 3 2 D. 3 5 10. 函数sin0,0,0fxAxA的图象如图所示，则下列有关 fx性 质的描述正确的是（） A. 7 , 122122 kk kZ 为其减区间 Bfx向 左移 12 可变为偶函数 C 2 3 D 7 , 12 xkkZ为其所有对称轴 11. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列” 的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12. 设函数),cos(sin)(xxexf x (0 x2018）则函数fx
4、的各极小值之和为 ( ) A. B. C. D. - 3 - 第卷 （非选择题，共90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 计算_. 14. 已知函数f(x)= , 那么 f的值是 _. 15. 若实数yx,满足 1 2 5 x yx yx 若2 3 y zx 则z的最小值是 _. 16. 若，则下列不等式一定成立的是_. （填序号） ， e x2 e x11nx 2 1nx1 三、解答题（本大题共6 小题，除17 题 10 分外，其余每小题12 分，共 70 分, 解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分10 分） 已知 m
5、0， 2 :280p xx，:22qmxm. (1) 若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2) 若 m=5 ，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x 的取值范围 . 18. （本小题满分12 分） 已知函数f(x)2sin) 3 (x cos x (1) 若 0 x 2 ，求函数f(x) 的值域； (2) 设ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若 A为锐角， 且 f(A) 3 2 ， b2，c3，求 cos(A B)的值 19. （本小题满分12 分） 已知数列 n a的首项21 nn Sa, 等差数列 n b满足 11212 ,1ba bba.
6、(1) 求数列 n a, n b的通项公式； (2) 设 n n n b c a , 求数列 n c的前n项和 n T 20.( 本小题满分 12分） - 4 - 在ABC中, 角,A B C的对边分别为, ,a b c, 且 2 2 23abcbc, 2 sinsincos 2 C AB. (1) 求角B的大小 ; (2) 若等差数列 n a的公差不为零 , 且12cos 1 Aa , 且 248 ,a a a成等比数列 , 求 1 4 nn a a 的前n项和 n S. 21. （本小题满分12 分） 已知函数 32, 1 ( ) ln ,1 xxx f x x x . （1）求函数( )
7、f x的单调递减区间; （2）若不等式( )f xxc对一切xR恒成立 , 求c的取值范围 . 22.( 本小题满分12 分） 已知函数f(x) e xex ，g(x) 2xax 3， a为实常数 (1) 求g(x) 的单调区间； (2) 当a 1 时，证明：存在x0(0 ，1) ，使得yf(x)和yg(x) 的图象在 xx0处的切线互相平行 - 5 - 高三文科试卷答案 一、 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A B D C D C D C B A B 二、填空题 13、 6； 14、1； 15、-5 ； 16、 17. 解析： (1) 记命题 p 的
8、解集为A=-2 ，4 ， 命题 q 的解集为B=2-m，2+m， 2 分 p是 q 的充分不必要条件， 3 分 22 24 m m ，解得：4m. 5 分 (2)m=5,B=-3,7 6 分 “pq”为真命题，“pq”为假命题， 命题 p 与 q 一真一假， 7 分 若 p真 q 假，则 24 37 x xx或 ，无解， 8 分 若 p假 q 真，则 24 37 xx x 或 ，解得：3, 24,7x. 9 分 综上得：3,24,7x. 10 分 18. 解： (1)f(x)2sin) 3 (x cos x (sin x3cos x)cos x 1 分 sinx cos x3cos 2x1 2
9、sin 2x 3 2 cos 2x 3 2 sin) 3 2( x 3 2 . 3 分 由 0 x 2 ，得 3 ) 3 2( x 4 3 ， 4 分 3 2 sin) 3 2( x 1，5 分 0 sin) 3 2( x 3 2 1 3 2 ， 函数 f(x)的值域为0，1 3 2 . 6 分 (2) 由 f(A) sin) 3 2( A 3 2 3 2 ，得 sin) 3 2( A0 7 分 又 0A 2 ， 3 ) 3 2( A 4 3 ， 2A 3 ，解得A 3 . 8 分 在ABC中，由余弦定理得a 2b2 c2 2bccos A 7， - 6 - 解得 a7. 9 分 由正弦定理
10、a sin A b sin B ，得 sin B bsin A a 21 7 . 10 分 b a， BA， cos B 27 7 ，11 分 cos(A B)cos Acos B sin Asin B 1 2 27 7 3 2 21 7 57 14 . 12 分 19. 解：（ 1）当1n时, 1111 21,1aSaa1 分 当2n时 ,21 nn Sa, 11 21 nn Sa相减得 1 22 nnn aaa 1 2 nn aa 数列 n a是首项为1,公比为2等比数列， 1 2 n n a3 分 11212 1,13babba 5 分 1 (1)32 n bbndn 6 分 （2） 1
11、 32 2 n nn n bn c a 011 1432 222 nn n T, 7 分 121 1143532 22222 n nn nn T 8 分 相减得 0121 1133332 222222 n nn n T+ 9 分 = 1 1 1 332342 14 1 222 1 2 n nn nn += 11 分 1 34 8 2 nn n T 12 分 20. 解： (1) 由 2 2222 23,3abcbc abcbc 1 分 所以 222 3 cos 22 bca A bc , 又0A 6 A 2 分 由 2 sinsincos 2 C AB, 11cos sin 22 C B,si
12、n1cosBC, - 7 - cos0C则C为钝角， 5 6 BC, 则 5 sin1cos 6 CC 4 分 cos1 3 C 解得 2 3 C 6 B 6 分 (2) 设 n a的公差为d, 由已知得2 1 a, 且 2 428 aaa. 7 分 2 111 37adadad. 又0d, 2d. 2 n an. 9 分 1 4111 11 nn a an nnn . 10 分 11111111 11 22334111 n n S nnnn 12 分 21. 解： （1）当 1x 时, 2 ( )32fxxx , 1 分 令( )0fx, 可得 2 0 3 x. 3 分 当1x时, ( )f
13、 x单调递增 . 4 分 所以函数( )f x的单调递减区间为 2 0, 3 5 分 （ 2）设 32 ,1 ( )( ) ln,1 xxx x g xf xx xx x , 6 分 当1x时, 2 ( )321g xxx, 令 ( )0gx , 可得 1 3 x 或1x, 即 1 3 x , 令( )0gx, 可得 1 1 3 x. 所以 1 , 3 为函数( )g x的单调增区间, 1 ,1 3 为函数( )g x的单调减间 . 8 分 当1x时, 1 ( )10gx x , 可得1,为函数 ( )g x的单调递减区间. 所以函数( )g x的单调递增区间为 1 , 3 , 单调递减区间为
14、 1 , 3 10 分 所以函数max 11115 ( ) 3279327 g xg, 11 分 - 8 - 要使不等式( )f xxc即( )g xc对一切xR恒成立 , 5 27 c. 12 分 22. (1)g(x) 3ax 2 2，1 分 当a0 时，g(x)0 故g(x) 的单调增区间为( ， ).2 分 当a0 时，令g(x) 0 得 2 3ax 2 3a， g(x) 的单调增区间为 2 3a ， 2 3a ， g(x) 的单调减区间为( ， 2 3a) 和（ 2 3a，) 5 分 (2) 当a 1时，f(x) e xex， g(x) 23x 2， 存在x0 (0 ，1)，使得yf
15、(x) 和yg(x)的图象在xx0处的切线互相平行 即存在x0(0 ，1) 使得f(x0) g(x0) ，且f(x0) g(x0) ，6 分 令h(x) f(x) g(x) e xex23x2， h(0) 20，存在 x0(0 ， 1) 使得f(x0) g(x0). 8 分 当x 0， 6 3 时g(x)0 ，当x( 6 3 ， 1)时g(x)0，9 分 所以g(x) 在区间 (0 ，1) 的最大值为g 6 3 ，g 6 3 46 9 g(x) 恒成立，f(x0) g(x0) 11 分 从而当a 1 时，存在x0(0 ，1) ，使得yf(x) 和yg(x)的图象在 xx0处的切线互相平行12 分
