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1、江西省横峰中学2017届高三数学上学期第十三周周练试题理横峰中学2017届高三第13周周练数学(理)试题一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)1.若数列的前n项和为,如果,那么这数列的通项公式是( ) A. B. C. D. 2如果A是a、b的等差中项，G是ab的正的等比中项，那么ab与AG之间的关系是( ) A. B. C. D. 不具备上述三种关系3.若等差数列、前n项和分别为、,满足,则=( ) A. B. C. D. 4.设某等差数列的首项为(),第二项为,则这个数列有一项为0的充要条件是( ) A. 是正整数 B. 是正整数 C. 是正整数 D. 是正整数5.若关于的方程和的
2、四个根可组成首项为的等差数列,则的值是( ) A. B. C. D. 6.已知顺次成等差数列,则( ) A. 有最大值1,无最小值 B. 有最小值,无最大值 C. 有最大值1,最小值 D. 有最小值,最大值1二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)， 7.已知数列的前n项和为, 则 = .8.右表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起， 每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第列的数为 ，则等于 三.解答题9.(20分)已知数列n,bn满足1=3, nn+1+1=3n-n+1, bn=n-1, 数列bn的前n 项和为Sn, Tn=S2n-Sn. (1) 求数列
3、bn的通项公式; (2)求证:Tn+1Tn.10.附加题(20分)已知数列n的前n项和为Sn,且n=(3n+Sn)对一切正整数n成立. (1)设bn=n, 求数列bn的前n 项和为Bn; (2) 数列n中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由. 横峰中学2017届高三第13周周练数学(理)答案一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)1.若数列的前n项和为,如果,那么这数列的通项公式是( C ) A. B. C. D. 2如果A是a、b的等差中项，G是ab的正的等比中项，那么ab与AG之间的关系是( D ) A. B. C. D. 不具备上述三种关系3.若等差数列、前n项
4、和分别为、,满足,则=( A ) A. B. C. D. 4.设某等差数列的首项为(),第二项为,则这个数列有一项为0的充要条件是( C ) A. 是正整数 B. 是正整数 C. 是正整数 D. 是正整数5.若关于的方程和的四个根可组成首项为的等差数列,则的值是( D ) A. B. C. D. 6.已知顺次成等差数列,则( B ) A. 有最大值1,无最小值 B. 有最小值,无最大值 C. 有最大值1,最小值 D. 有最小值,最大值1二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)， 7.已知数列的前n项和为,则 = 15 .8.下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，
5、每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第列的 数为，则等于 三.解答题9.(20分)已知数列n,bn满足1=3, nn+1+1=3n-n+1, bn=n-1, 数列bn的前n 项和为Sn, Tn=S2n-Sn. (1) 求数列bn的通项公式; (2)求证:Tn+1Tn.解:(1)由bn=n-1得n = bn+1代入nn+1+1=3n-n+1得bn bn+1=2bn-2 bn+1.数列是以为首项, 为公差的等差数列. . (2), Tn=S2n-Sn= Tn+1= Tn+1 -Tn=. Tn+1 Tn10.附加题(20分)已知数列n的前n项和为Sn,且n=(3n+Sn)对一切正整数n成立
6、. (1)设bn=n, 求数列bn的前n 项和为Bn; (2) 数列n中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由.解:(1)由n=(3n+Sn) 由待定系数法得 又 数列n+3是以6为首项,2为公比的等比数列. n+3=62n-1, n=3(2n-1). bn=n=n2n-n, Bn=2+. (2)假设数列n存在构成等差数列的四项依次为: 、(mnpq) 则3(2m-1)+3(2q-1)=3(2n-1)+3(2p-1) 2m+2q=2n+2p. 上式两边同除以2m,则1+2q-m=2n-m+2p-m m、n、p、qN*, 且mnpq, 上式左边是奇数,右边是偶数,相矛盾. 数列n不存在构成等差数列的四项.4 / 4
