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1、A C O P D B 图 3 锐角三角函数 测试题（ 17） 褚金花20140320 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1、在 RtABC 中，C=90，CDAB 于点 D，已知 AC=5， BC=2，那么 sinACD=（） A、 3 5 B、 3 2 C、 5 52 D、 2 5 2、如图 1，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B 的俯角 =30， 飞行高度AC=1200 米，则飞机到目标B 的距离 AB 为（） A、1200m B、2400m C、 4003m D、12003m 3、 （ 08 襄樊市）在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为
2、（） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 4、在 RtABC 中， C=90，若 tanA= 4 3 ，则 sinA= （） A、 3 4 B、 4 3 C、 3 5 D、 5 3 5、如图 2，CD 是平面镜，光线从A 点射出，经CD 上点 E 反射后照射到B 点，若入射角为（入 射角等于反射角） ，AC CD，BD CD，垂足分别为C、D，且 AC=3 ，BD=6 ，CD=11，则 tan的 值为（） A、 3 11 B、 11 3 C、 11 9 D、 9 11 6、 在 ABC 中，A、 B 都是锐角， 且 sinA= 2 1 ， cosB= 2 2 ， 则 ABC 三个角
3、的大小关系是（） A、 C A B B、 B C A C、 A B C D、 C B A 7、若关于x 的方程 x 2- 2x+cos=0 有两个相等的实数根，则锐角为（） A、30B、45C、60D、 0 8、如图 3， AOB=30 ， OP 平分 AOB ，PCOB，PDDB ， 如果 PC=6，那么 PD 等于（） A、4 B、3 C、2 D、1 9、已知 A 为锐角，且cosA 2 1 ，则（） A、0 A60B、60 A 90 C、0 A 30D、30 A 90 10、如图 4，在矩形ABCD 中， CEBD 于点 E，BE=2，DE=8，设 ACE= ，则tan的值 为（） A、
4、 2 1 B、 3 4 C、 4 3 D、 2 二、填空题（每小题3 分，共 30 分） 11、直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为 2 1 ，则 k 的值为。 12、如图5，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为 36，已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面 m。 （精确到0.01m） 13、若某人沿坡度i=3：4 的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高m。 14、如图 6，河对岸有古塔AB，小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为 ，向塔前进S 米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为 ，则塔
5、高是米。 A B C （ 图 1 C E D A B 图 2 （ A B C D O E （ 图 4 4.5m 图 5 ） ） A B C D 图 6 15、正方形ABCD 的边长为1，如果将线段BD 绕着点 B 旋转后，点D 落在 BC 的延长线的D处， 那么 tanBAD = 。 16、如图7，在 ABC 中， C=90， B=30， AD 是 BAC 的平分线，已知AB=43，那么 AD= 。 17、如图 8，一艘轮船向正东方向航行，上午9 时测得它在灯塔P的南偏西30方向，距离灯塔120 海里的 M 处，上午11 时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速 度
6、是海里 /小时。 18、如图 9，身高 1.6m 的小亮用一个锐角为30的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从 点 E 后退 10m，到达点B 时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，这棵树高大约 是m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：21.414，31.73） 19、如图 10，RtABC 中，ACB=90 ，A B，以 AB 边上的中线CM 为折痕将 ACM 折叠， 使点 A 落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直，则tanA= 。 20、要求 tan30的值，可构造如图11 所示的直角三角形进行计算，作RtABC ，使 C=90，斜 边 AB=2 ，直角边 AC=1
7、，那么 BC=3， ABC=30 ， tan30= BC AC = 3 1 = 3 3 在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15的值，请简要写出你添加的辅助线 和求出的tan15的值。 答：。 三、解答题（每小题10 分，共 60 分） 21、如图12，ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的 宽度 EF（结果精确到0.1m） （参考数据：sin40 0.64，cos40 0.77，tan40 0.84） 22、如图 13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角BPC 为 30，窗户的部分在教室 地面所形成的影长PE 为 3.5 米，窗户
8、的高度AF 为 2.5 米，求窗外遮阳篷外端一点D 到窗户上缘的 距离 AD（结果精确到0.1 米） A B C D 图 7 北 东 P M N 图 8 A B E D C 图 9 A C B M D 图 10 A B C 1 2 ）30 图 11 A E C F B 2.2m 5.4m 图 12 A D C E P B F （ 30 图 13 北E A 东 B 30 60 （ （ C 图 14 23、如图 14， 某船以每小时36 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛C 在北偏东 60 方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC 北偏东 30方向上，已知该岛周围16 海里 内有暗礁
9、 （1）试说明点B 是否在暗礁区域外？ （2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。 24、如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发 了风景优美的景点D，经测量景点D 位于景点A 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75方 向上，已知AB=5km （1）景区管委会准备由景点D 向公路 a 修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这 条公路的长； （结果精确到0.1km） （2）求景点 C 与景点 D 之间的距离（结果精确到1km） （参考数据：31.73，52.24，sin53=cos37=0.80，sin37 =cos53=0.60，tan53 =
10、1.33， tan37 =0.75，sin38=cos52=0.62，sin52=cos38=0.79，tan38=0.78，tan52 =1.28， sin75=0.79，cos75=0.26，tan75=3.73） 25、 （ 1）如图 16-1，16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试 探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。 （2）根据你探索到的规律，试比较18， 35， 50， 62， 88，这些锐角的正弦值的大 小和余弦值的大小 （3）比较大小，（在空格处填写“” “”“或” “） 若=45，则 sincos 若45，则 sincos 若45，则 sincos （4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小。 sin10、 cos30、 sin50、 cos70 26、 （08 烟台市） 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象， 已知废墟一侧地面上两 探测点 A，B相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30和 60（如图），试确定生命所在点C的深 度 （结果精确到0.1 米，参考数据：21.41，31.73） A B C a 北 D 30 （ 图 15 A B1 B2 B3 C3C2 C1 图 16-1 A C B1 B2 B3 图 16-2
