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1、A C O P D B 图 3 锐角三角函数 测试题( 17) 褚金花20140320 一、选择题(每小题3 分,共 30 分) 1、在 RtABC 中,C=90,CDAB 于点 D,已知 AC=5, BC=2,那么 sinACD=() A、 3 5 B、 3 2 C、 5 52 D、 2 5 2、如图 1,某飞机于空中A 处探测到地平面目标B,此时从飞机上看目标B 的俯角 =30, 飞行高度AC=1200 米,则飞机到目标B 的距离 AB 为() A、1200m B、2400m C、 4003m D、12003m 3、 ( 08 襄樊市)在正方形网格中,ABC的位置如图所示,则cosB的值为
2、() A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 4、在 RtABC 中, C=90,若 tanA= 4 3 ,则 sinA= () A、 3 4 B、 4 3 C、 3 5 D、 5 3 5、如图 2,CD 是平面镜,光线从A 点射出,经CD 上点 E 反射后照射到B 点,若入射角为(入 射角等于反射角) ,AC CD,BD CD,垂足分别为C、D,且 AC=3 ,BD=6 ,CD=11,则 tan的 值为() A、 3 11 B、 11 3 C、 11 9 D、 9 11 6、 在 ABC 中,A、 B 都是锐角, 且 sinA= 2 1 , cosB= 2 2 , 则 ABC 三个角
3、的大小关系是() A、 C A B B、 B C A C、 A B C D、 C B A 7、若关于x 的方程 x 2- 2x+cos=0 有两个相等的实数根,则锐角为() A、30B、45C、60D、 0 8、如图 3, AOB=30 , OP 平分 AOB ,PCOB,PDDB , 如果 PC=6,那么 PD 等于() A、4 B、3 C、2 D、1 9、已知 A 为锐角,且cosA 2 1 ,则() A、0 A60B、60 A 90 C、0 A 30D、30 A 90 10、如图 4,在矩形ABCD 中, CEBD 于点 E,BE=2,DE=8,设 ACE= ,则tan的值 为() A、
4、 2 1 B、 3 4 C、 4 3 D、 2 二、填空题(每小题3 分,共 30 分) 11、直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为 2 1 ,则 k 的值为。 12、如图5,实验中学要修建一座图书楼,为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为 36,已知原来设计的楼梯长为4.5m ,在楼梯高度不变的情况下,调整后的楼梯多占地面 m。 (精确到0.01m) 13、若某人沿坡度i=3:4 的斜坡前进10m,则他所在的位置比原来的的位置升高m。 14、如图 6,河对岸有古塔AB,小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为 ,向塔前进S 米到达 D,在 D 处测得 A 的仰角为 ,则塔
5、高是米。 A B C ( 图 1 C E D A B 图 2 ( A B C D O E ( 图 4 4.5m 图 5 ) ) A B C D 图 6 15、正方形ABCD 的边长为1,如果将线段BD 绕着点 B 旋转后,点D 落在 BC 的延长线的D处, 那么 tanBAD = 。 16、如图7,在 ABC 中, C=90, B=30, AD 是 BAC 的平分线,已知AB=43,那么 AD= 。 17、如图 8,一艘轮船向正东方向航行,上午9 时测得它在灯塔P的南偏西30方向,距离灯塔120 海里的 M 处,上午11 时到达这座灯塔的正南方向的N 处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速 度
6、是海里 /小时。 18、如图 9,身高 1.6m 的小亮用一个锐角为30的直角三角尺测量树高,当他手托三角尺从 点 E 后退 10m,到达点B 时,他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C,这棵树高大约 是m(眼睛到头顶的距离忽略不计,可能用到的数据:21.414,31.73) 19、如图 10,RtABC 中,ACB=90 ,A B,以 AB 边上的中线CM 为折痕将 ACM 折叠, 使点 A 落在点 D 处,如果CD 恰好与 AB 垂直,则tanA= 。 20、要求 tan30的值,可构造如图11 所示的直角三角形进行计算,作RtABC ,使 C=90,斜 边 AB=2 ,直角边 AC=1
7、,那么 BC=3, ABC=30 , tan30= BC AC = 3 1 = 3 3 在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15的值,请简要写出你添加的辅助线 和求出的tan15的值。 答:。 三、解答题(每小题10 分,共 60 分) 21、如图12,ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,请你参考图中数据,计算车位所占街道的 宽度 EF(结果精确到0.1m) (参考数据:sin40 0.64,cos40 0.77,tan40 0.84) 22、如图 13,某一时刻太阳光从教室窗户射室内,与地面的夹角BPC 为 30,窗户的部分在教室 地面所形成的影长PE 为 3.5 米,窗户
8、的高度AF 为 2.5 米,求窗外遮阳篷外端一点D 到窗户上缘的 距离 AD(结果精确到0.1 米) A B C D 图 7 北 东 P M N 图 8 A B E D C 图 9 A C B M D 图 10 A B C 1 2 )30 图 11 A E C F B 2.2m 5.4m 图 12 A D C E P B F ( 30 图 13 北E A 东 B 30 60 ( ( C 图 14 23、如图 14, 某船以每小时36 海里的速度向正东方向航行,在点 A 测得某岛C 在北偏东 60 方向上,航行半小时后到达点B,测得该岛在DC 北偏东 30方向上,已知该岛周围16 海里 内有暗礁
9、 (1)试说明点B 是否在暗礁区域外? (2)若继续向东航行在无触礁危险?请说明理由。 24、如图15,某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发 了风景优美的景点D,经测量景点D 位于景点A 的正北方向,还位于景点C 的北偏西75方 向上,已知AB=5km (1)景区管委会准备由景点D 向公路 a 修建一条距离最短公路,不考虑其他因素,求出这 条公路的长; (结果精确到0.1km) (2)求景点 C 与景点 D 之间的距离(结果精确到1km) (参考数据:31.73,52.24,sin53=cos37=0.80,sin37 =cos53=0.60,tan53 =
10、1.33, tan37 =0.75,sin38=cos52=0.62,sin52=cos38=0.79,tan38=0.78,tan52 =1.28, sin75=0.79,cos75=0.26,tan75=3.73) 25、 ( 1)如图 16-1,16-2,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化,试 探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律。 (2)根据你探索到的规律,试比较18, 35, 50, 62, 88,这些锐角的正弦值的大 小和余弦值的大小 (3)比较大小,(在空格处填写“” “”“或” “) 若=45,则 sincos 若45,则 sincos 若45,则 sincos (4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小。 sin10、 cos30、 sin50、 cos70 26、 (08 烟台市) 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象, 已知废墟一侧地面上两 探测点 A,B相距 3 米,探测线与地面的夹角分别是30和 60(如图),试确定生命所在点C的深 度 (结果精确到0.1 米,参考数据:21.41,31.73) A B C a 北 D 30 ( 图 15 A B1 B2 B3 C3C2 C1 图 16-1 A C B1 B2 B3 图 16-2