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1、2014 年中考数学模拟试卷（三） 数学 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效 ； 2. 答题前，请认真阅读答题 卷 上的注意事项 ； 3. 考试结束后，将本试卷和答题 卷一并交回 . 一、选择题 1、 数1,5,0, 2中最大的数是（） A、1B、5C、0D、2 2、9 的立方根是（） A、3B、3 C、 3 9D、 3 9 3、已知一元二次方程 2 430 xx的两根 1 x、 2 x，则 12 xx（） A、4 B、3 C、-4 D、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A、几何体是圆
2、柱体，高为2 B、几何体是圆锥体，高为2 C、几何体是圆柱体，半径为2 D、几何体是圆柱体，半径为2 5、若ab，则下列式子一定成立的是（） A、0abB、0abC、0abD、0 a b 6、如图 ABDE， ABC=20 ， BCD=80 ，则 CDE=（） A、20B、80C、60D、100 7、已知 AB、CD 是 O 的直径，则四边形ACBD 是（） A、正方形B、矩形C、菱形D、等腰梯形 8、不等式组 30 2 x x 的整数解有（） A、0 个B、5 个C、 6 个D、无数个 9、已知点 1122 (,),(,)A xyB xy是反比例函数 2 y x 图像上的点，若 12 0 x
3、x， 则一定成立的是（） A、 12 0yyB、 12 0yy C、 12 0yyD、 21 0yy B D E C A 2 2 主视图左视图 俯视图 O B O A 10、如图， O 和 O相交于A、B 两点，且OO =5， OA=3， O B=4，则 AB=( ) A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8 11. 如图， AB是 O的直径，点E为 BC的中点， AB = 4 ， BED = 120 ，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C. 2 3 D. 1 12. 如图， ABC中， C = 90 ， M是 AB的中点，动点P从点 A 出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动
4、点 Q从点 C出发，沿 CB方向匀速运动到终点B. 已知 P， Q两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小 C. 先减小后增大D. 先增大后减小 二、填空题（本大题满分18 分，每小题3 分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算： - 3 1 = . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在 10 个外观相同的产品中，有2 个不合格产品，现从中任意抽取1 个进行检测，抽到合格产品 的概率是 . 16. 在某区建设中，需
5、要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响， 实际工作效率比原计划提高了20% ，结果提前8 天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设 原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折， 再向右平移2 个单位称为1 次变换 . 如图，已知等边三角形 ABC的顶点 B，C的坐标分别是（-1 ，-1 ），（ -3 ，-1 ），把 ABC经过连续9 次这样的变换得到A BC，则点 A的对 应点 A 的坐标是 . 18. 如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以 Rt ABC的斜 边 AC为直角边，画第二个等腰R
6、t ACD ，再以 RtACD的 斜边 AD为直角边，画第三个等腰RtADE , 依此类推直 到第五个等腰RtAFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8 题，共 66 分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试 卷上答题无效） 19. （本小题满分8 分，每题 4 分） （1）计算： 4 cos45 -8+( -3) +( -1 ) 3； （第 17 题图） （第 18 题图） （第 11 题图） （第 12 题图） （2）化简：（ 1 - nm n ） 22 nm m . 20. （本小题满分6 分） 21. （本小题满分6 分）如图
7、，在ABC中， AB = AC， ABC = 72 . （1）用直尺和圆规作ABC的平分线 BD交 AC于点 D（保留作图 痕迹，不要求写作法）； （2）在（ 1）中作出 ABC的平分线BD后，求 BDC的度数 . 22. （本小题满分8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活动 的情况，随机调查了50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该校1200 名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8 分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底 部 B点到山脚 C点
8、的距离 BC为 63米，山坡的坡角 为 30. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C到测角仪EF的水平距离CF = 1 米，从 E处测得树 顶部 A的仰角为45 ，树底部B的仰角为20 ，求树 AB的高度 . （参考数值：sin20 0.34 ，cos20 0.94 ，tan20 0.36 ） 24. （本小题满分8 分）如图，PA， PB分别与O相切于点A， B，点M在 PB上，且 OM AP ，MN AP，垂足为 N. （1）求证： OM = AN ； （2）若 O的半径 R = 3 ，PA = 9 ，求 OM的长 . 3 1 2 1xx 1，, 解不等式组： 3（x - 1） 2
9、 x + 1. , （第 21 题图） （第 23 题图） （第 24 题图） 25. （本小题满分10 分）某中学计划购买A型和 B型课桌凳共200 套. 经招标，购买一套A型课桌 凳比购买一套B型课桌凳少用40 元，且购买4 套 A型和 5 套 B型课桌凳共需1820 元. （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880 元，并且购买A型课桌 凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的 3 2 ，求该校本次购买A 型和 B型课桌凳共有几种方 案？哪种方案的总费用最低？ 26. （本小题满分12 分）在平面直角坐标系中，现
10、将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠 在两坐标轴上，点C为（ -1，0）. 如图所示， B点在抛物线y = 2 1 x 2 - 2 1 x 2 图象上，过点B 作 BD x 轴，垂足为D，且 B 点横坐标为 -3. （1）求证： BDC COA ； （2）求 BC所在直线的函数关系式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使 ACP是 以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案与评分意见 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D A A B C B B B D A C 说明：第 12 题是一
11、道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而 降低难度，得出答案. 当点 P，Q分别位于A 、C两点时， SMPQ = 2 1 SABC；当点 P、Q分别运动到AC ， BC的中点时，此时，SMPQ = 2 1 2 1 AC. 2 1 BC = 4 1 SABC；当点 P、Q继续运动到点C，B时， SMPQ = 2 1 S ABC，故在整个运动变化中，MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13. 3 1 ； 14. k0； 15. 5 4 （若为 10 8 扣 1 分）； 16. x 2400 - x%)201 ( 2400 = 8 ； 17. （16，1+
12、3）； 18. 15.5（或 2 31 ）. 三、解答题 （第 26 题图） 19. （1）解：原式 = 4 2 2 -22+1-1,2 分（每错1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分） = 0 ,4 分 （2）解：原式 = （ nm nm - nm n ） m nm 22 ,2 分 = nm m m nmnm)( ,3 分 = m n ,4 分 20. 解：由得3（1 + x）- 2 （x- 1） 6，,1 分 化简得 x 1.,3 分 由得 3x 3 2 x + 1，,4 分 化简得 x 4.,5 分 原不等式组的解是x 1. ,6 分 21. 解（ 1）如图所示（作图正确得3 分） （2
13、） BD平分 ABC ， ABC = 72 ， ABD = 2 1 ABC = 36 ，,4 分 AB = AC， C =ABC = 72 ，,5 分 A= 36 ， BDC =A+ABD = 36 + 36 = 72 . ,6 分 22. 解：（ 1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _ x= 50 551841737231 =3.3 ，,1 分 这组样本数据的平均数是3.3. ,2 分 在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是4. ,4 分 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3， 有 2 33 = 3. 这组数据的中位数
14、是3. ,6 分 （2）这组数据的平均数是3.3 ， 估计全校1200 人参加活动次数的总体平均数是3.3 ，有 3.3 1200 = 3900. 该校学生共参加活动约3960 次. ,8 分 23. 解：在 Rt BDC中， BDC = 90 ，BC = 63米， BCD = 30 ， DC = BCcos30,1分 = 63 2 3 = 9 ，,2 分 DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，,3 分 GE = DF = 10. ,4 分 在 Rt BGE中， BEG = 20 ， BG = CGtan20 ,5 分 =10 0.36=3.6 ，,6 分 在 RtAGE中， A
15、EG = 45 ， AG = GE = 10 ，,7 分 AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4. 答：树 AB的高度约为6.4 米. ,8 分 24. 解（ 1）如图，连接OA ，则 OA AP. ,1 分 MN AP ， MN OA. ,2 分 OM AP ，四边形ANMO 是矩形 . OM = AN. ,3 分 （2）连接 OB ，则 OB AP ， OA = MN ，OA = OB，OM BP ， OB = MN ， OMB = NPM. RtOBM RtMNP. ,5 分 OM = MP. 设 OM = x，则 NP = 9-x. ,6 分 在 RtMNP 中，有 x 2 = 3 2+（9- x）2. x = 5. 即 OM = 5 , 8 分 25. 解：（ 1）设 A型每套 x 元，则 B 型每套（ x + 40 ）元 . , 1 分 4x + 5 （x + 40 ）=1820. ,
