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1、1 2014 年沈阳市中考数学试卷 试题满分150 分考试时间120 分钟 参考公式：抛物线 2 yaxbxc的顶点是 2 4 (,) 24 bacb aa ，对称轴是直线 2 b x a 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4 分，共 24 分） 1.0 这个数是（） A. 正数 B.负数 C.整数 D.无理数 2.2014 年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据 85000用科学记数法 表示为（） A.85 10 3 B.8.5 10 4 C.0.85 10 5 D.8.5 10 5 3. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） A.
2、圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.圆锥 4. 已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（） A. 众数是 3 B.中位数是 6 C.平均数是 4 D.方差是 5 5. 一元一次不等式x-1 0的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 6. 正方形是轴对称图形，它的对称轴有（） A.2 条 B.4条 C.6条 D.8条 7. 下列运算正确的是（） A. 6 2 3 xx B. 844 xxx C. 632 xxx D. 34 yxyxy 8. 如图，在 ABC 中，点 D在边 AB 上， BD=2AD ，DE BC 交AC 于点 E，若线段 DE=5 ，则线段 BC的 长为（）
3、A.7.5 B.10 C.15 D.20 二、填空题（每小题4分，共 32分） 9. 计算：9_ 10. 分解因式： 2m 2+10m=_ 11. 如图，直线 ab，直线 l 与a相交于点 P，与直线 b相交于点 Q， PM l 于 点P， 若 1=50，则 2=_. 12. 化简： xx 1 1 1 1_ 13. 已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数 x k y 的图象相交， 其中有 一个交点的横坐标是2，则 k的值为 _. 14. 如图， ABC 三边的中点 D，E ， F组成 DEF ， DEF 三边的中点 M ，N， P组成 MNP ，将 FPM 与 ECD 涂成阴影 . 假设可以
4、随意在ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 _. 15. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20 x30，且 x为整 2 数）出售，可卖出（30-x) 件. 若使利润最大，每件的售价应为_元 16. 如图，ABCD 中，AB AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为 DAB ， ABC ，BCD ，CDA 的平分线， AE 与 DM 相交于点 F，BE 与CM 相交于点 H，连接 EM ，若ABCD 的周长为 42cm，FM=3cm ，EF=4cm ， 则EM= cm，AB= cm. 三、解答题（第17、18小题各 8分，第 19小题 10分，共 26
5、分） 17. 先化简，再求值：ababa 22 ，其中 a=-1 ，b=5. 18. 如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O，点 E， F分别在边 AD ，BC 上，且 DE=CF ， 连接 OE ，OF.求证： OE=OF. 19. 在一个不透明的盒子里有红球、白球、 黑球各一个， 它们除了颜色外其余都相同. 小明从 盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下 颜色 . 请用列表法或画树状图( 树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率. 四、（每小题 10分，共 20分） 20.2014 年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴
6、西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯 球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队 最有可能获得冠军进行了问卷调查. 为了使调查结果有效， 每位被调查者只能填写一份问卷， 3 在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷. 从收 集到的 4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下： 根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=_，b=_； （2）根据以上信息，请直接 在答题卡中补全条形统计图； （3） 根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有 可能获得冠军
7、. 21. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月 份的利润比 2月份的利润增加4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率. 五、（本题 10分） 22. 如图， O 是 ABC 的外接圆， AB 为直径， OD BC 交 O于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD ，BD ， CD （1）求证： AD=CD ； （2）若 AB=10 ，cosABC= 5 3 ，求 tan DBC 的值 . 六、（本题 12分） 23. 如图， 在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点 O 为坐标原点， 点C在x轴的正半轴上，且 BC OC 于点 C
8、，点 A的坐标为（2，32） ， AB=34， B=60，点 D是线段 OC 上一 点，且 OD=4 ，连接 AD. （1）求证： AOD 是等边三角形； 4 （2）求点 B的坐标； （3）平行于 AD 的直线 l从原点 O 出发，沿 x轴正方向平移 . 设直线 l被四边形 OABC 截得的线段长 为m ，直线 l与x轴交点的横坐标为t. 当直线 l与x轴的交点在线段CD 上（交点不与点C，D重合）时，请 直接 写出 m 与 t 的函数关 系式（不必写出自变量t 的取值范围） 若 m=2 ，请 直接 写出此时直线 l与x轴的交点坐标 . 七、（本题 12分） 24. 如图 1，在菱形 ABCD
9、 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O ，AB=13，BD=24 ，在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形ABE.点F是对角线 BD 上一动点 （点 F不与点 B 重合），将线段 AF绕点 A 顺时 针方向旋转 60得到线段 AM ，连接 FM. （1）求 AO 的长； （2）如图 2，当点 F在线段 BO 上，且点 M ，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM ； （3） 连接 EM ，若 AEM 的面积为 40，请 直接 写出 AFM 的周长 . 5 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答. 八、（本题 14分） 25. 如图 1，在平面直角坐标系中
10、，二次函数12 27 4 2 xy的图象与 y轴交于点 A，与x轴交 于B，C两点 ( 点B在点 C的左侧 ) ，连接 AB ，AC. (1) 点B的坐标为 _，点 C的坐标为 _； (2) 过点 C作射线 CD AB ， 点 M 是线段 AB 上的动点，点P是线段 AC 上的动点，且始终满足 BM=AP( 点 M 不与点 A，点B重合 ) ，过点 M 作MN BC 分别交 AC 于点 Q ，交射线 CD 于点 N （点 Q不与点 P重合） ， 连接 PM ，PN ，设线段 AP 的长为 n. 如图 2，当ACn 2 1 时，求证：PAM NCP ； 直接 用含 n的代数式表示线段 PQ 的长； 6 若 PM 的长为97，当二次函数12 27 42 xy的图象经过平移同时过点P和点 N时，请 直 接 写出此时二次函数表达式 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答. 7 8 9 10
