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1、第 1 页 共 7 页 201314 学年上海市奉贤区初三第一学期期末考试数学试卷 （中考一模） （满分： 150 分考试时间： 100 分钟） 考生注意： 1、本试卷含有三个大题，共25 小题； 2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤 一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上】 1、把抛物线 2 yx 向下平移2 个单位，再向右
2、平移4个单位后得到的抛物线是（） A、 2 42yxB、 2 42yxC、 2 42yxD、 2 42yx 2、下列二次函数的图像中经过原点的是（） A、 2 2yxB、 2 yxxC、 2 1yxD、 2 21yxx 3、已知在RtABC 中， C90， BC1，AC2，则 tan A 的值为（） A、 2 B、 1 2 C、 5 5 D、 2 5 5 4、已知 D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点， DE 平行 BC，若 4 3 AD BD ，则 DE BC 为（） A、 4 3 B、 3 4 C、 3 7 D、 4 7 5、如图，四边形ABCD的对角线AC 、 BD 相交于点
3、O，且将这个四边形分成四个三角形，若 :OA OCOB OD ，则下列结论中一定正确的是（） A、 1 和 2 相似B、1 和 3 相似C、1 和 4 相似D、2 和 4 相似 4 3 2 1 第5题图 O A C D B 6、关于半径为5 的圆，下列说法正确的是（） A、若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外；B、若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5； C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10；D、圆上任意两点之间的部分可以大于10。 二、填空题： （本大题共12 小题，每小题4 分，满分48 分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7、如果 23xy ，那么 xy y _。 第
4、2 页 共 7 页 8、抛物线 2 31yx的顶点坐标为 _。 9、二次函数 2 22yx的图像在对称轴左侧部分是_。 “上升或下降” 10、写出一个对称轴为直线1x的抛物线解析式是_。 11、如图，已知ADEFBC，如果:2:3AEEB=，FC6，那么 DC _。 第11题图 CB FE DA 第16题图 C B A 21 第17题图 AC B 12、如果两个相似三角形的周长比是2:3 ，其中小三角形一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角 的角平分线长是_cm。 13、在 RtABC 中， C90， AB6， 2 cos 3 B，则 BC_。 14、计算： 3 25 23abab _。
5、 15、如果在平面直角坐标系xOy 中，点 P 的坐标是2,1 ，射线 OP 与 x 轴的正半轴所夹的角为，那么 的余弦值等于_。 16、如图所示，河提横断面迎水坡AB 的坡比是 1:3 ，堤高 BC 5 米，则坡面AB 的长度是 _米。 17、如图，若12，那么 AB 与 BC _相等。（填一定、一定不、不一定） 18、我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。已知等腰三角形的 腰长为 5，底边长为6，则该三角形的垂三角形的周长是_。 三、解答题： （本大题共7 小题，满分78 分） 19、 （本题满分10 分） 计算： 2 cos60 cot 30 tan45
6、sin 45 20、 （本题满分10 分，每小题5 分） 如图，已知平行四边形ABCD 中，点 E、F 分别是 DC、 AB 的中点， AE、CF 与对角线BD 分别交于点G、 H。 （1）求 GH BD 的值； （2）若设 ABa ， ADb ，请用 a 、 b 的线性组合来表示向量GH 。 第 3 页 共 7 页 第20题图 H G F E A D B C 21、 （本题满分10 分） 如图是已建设封顶的16 层楼房和它的塔吊示意图，吊臂AG 与地面 EH 平行，测得点A 到楼顶 D 点的距 离为 5 米，每层楼高3.5 米，在吊臂上有一点B，AB16 米，在 C 点测得 A 点的俯角（
7、MCA）为 20， B 点的俯角（MCB）为 40， AE、 CH 都垂直于地面，求塔吊的高CH 的长（结果精确到0.1 米） 。 （参考数据：sin200.34 ，cos200.94， tan200.36 ，sin400.64 ，cos400.77 ，tan400.84 ） 22、 （本题满分10 分，每小题5 分） 如图，已知在直角梯形ABCD 中，90ADC，AD 平行 BC，8AD，6DC，点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上，且DFCAEB ，4AF。 （1）求线段CE 的长； （2）若 3 sin 4 B，求线段BE 的长。 第22题图 D A B C F E 23、 （本题
8、满分12 分） 如图，已知在等腰三角形ABC 中， ABAC，点E、D 是底边所在直线上的两点，联接AE、AD ，若 2 ADDCDE 。 求证：（1） ADC EDA （2） 2 2 AEEB CDAD 第 4 页 共 7 页 第23题图 CB A ED 24、 （本题满分12 分） 如图，已知抛物线 2 2 3 yxbxc 与 x 轴交于点A、B，点 B 的坐标为3,0 ，它的对称轴为直线2x。 （1）求二次函数解析式； （2）若抛物线的顶点为D，联结 BD 并延长交y 轴于点 P，联结 PA，求APC 的余切值； （3）在（ 2）的条件下，若抛物线上存在一点E，使得DPEACB ，求点
9、E 坐标。 x y 第24题图 P BA C D O 25、 （本题满分14 分） 如图 1，在半径为5 的扇形 AOB 中，90AOB，点 C、D 分别在半径OA 与弧 AB 上，且2AC，CD 平行 OB，点 P 是 CD 上一动点，过P 作 PO 的垂线交弧AB 于点 E、F，联结 DE、BF。 （1）求 DEP DFP S S 的值； （2）如图 2，联结 EO、FO，若60EOF，求 CP 的长； （3）设 CPx， DEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域。 第25题图1 E F D C A OB P 第25题图2 E F D C A OB P 第 5 页
10、 共 7 页 201314学年上海市奉贤区初三第一学期期末考试数学试卷参考答案 一、选择题 1、D 2、B 3、B 4、D 5、B 6、C 二、填空题 7、 1 2 8、0, 1 9、上升 10、 2 1yx等 11、10 12、9 13、 4 14、 1618ab 15、 2 5 5 16、10 17、一定 18、 192 25 三、解答题 19、原式 2 1 12 2 334 2222 1 2 20、 （ 1）平行四边形ABCDDCAB，DCBC 点 E、F 分别是边DC、AB 的中点 11 , 22 DEDGBFBH ABBGCDDH 11 , 33 DGBH BDBD 1 3 GH B
11、D （2）,ABaADbBDba 1 3 GH BD 1111 3333 GHBDbaab 21、解：根据题意得，3.5 1656 ,16DEABEF 20ACBCBGCABACBCAB16CBAB 在 RtGBC 中，sin40160.6410.24CGBC 10.2456571.2471.2CHCGHGCGDEAD 塔吊的高CH 的长是 71.2 米。 22、 （ 1） ADBCDAFECA DFCAEBAFDCEA ADF CAE ADAF ACCE 8 ,6 ,90ADDCADC 第 6 页 共 7 页 10AC4AF 84 10CE 5CE （2）过点 A 作 AHBC，垂足为H，6
12、AHDC 在 RtABH 中， 3 sin 4 AH B AB 8 ,27ABBH 827BCBHHC32 7BEBCCE 23、 （ 1） 2 ADDC DE ADDE DCAD DD ADC EDA （2） ADC EDADACE ABACABCACB ABE DCA 2 2 2 ABE DCA SAEAE SADAD 过点 A 作 AHBC，垂足为点H 1 2 1 2 ABE DCA BE AH SBE SDC DCAH 2 2 AEEB CDAD 24、 （ 1） 22 30 3 yxbxcB,x=2抛物线过点，对称轴为直线 2 930 8 3 3 2 22 2 3 bc b b c
13、解得： 228 2 33 yxx二次函数解析式为 （2） 22 2,1,0,2 33 DABDy=x由题意得顶点直线： 0, 2Pcot2 PO POAAPC AO 在直角三角形中， （3）,BCBPACAP ,BCOBPOACOAPOBACBPA PAEEEHx延长交抛物线于点，过点作轴 AOP AHE2 POEH AOAH ,2,1,2AH=xEHxE xx设则点 228 2112 33 xxx 12 0 ,5xx解得： 12 1,0,6,10EE 25、 （ 1）,DMEFM作垂足为OPEFPE=PF 第 7 页 共 7 页 1 2 1 1 2 DEP DFP PE DM S S PFDM （2）6030EOFEOP 5 5 2 OEAOEP 5 3 2 OPEFOP CD,903OBAOBOC 22 7539 9 42 CPOPOC （3）,5 ,44ODCDOOC=3OD=CD=DP=x联结在直角三角形中 ,EHCDH作垂足为 2 3,9OC=CP=xOPx 2 ,16EPOEP=x在直角三角形中 30COP=EPH= OCP PHE 2 222 16 9169 CPEHxEHxx =EH POEP xxx 22 2 22 416 116 224 2 99 DEFDPE xxx xx ySSDPEHx xx 22 2 416 64 9 xxx yx x
