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1、2009 年福建莆田初中毕业班质量检查试卷 数学 ( 满分： 150 分；考试时间： 120 分钟) 题号 一二三 总分 1 lO 1116 17 18 19 20 2l 22 23 24 25 得分 一、细心填一填 ( 本大题共 l0 小题，每小题 4 分，共 40 分直接把答案填在题中的横线上) 1一 2 的相反数为 _ 2计算： 23 ()a b=_ 3莆田市“十一五”规划明确了今后五年“经济翻番、港城崛起”的奋斗目标，即2010 年金市地区生产总值突破800 亿元，把800 亿元取两个有效数字用科学记数法可表示为 _元 4 一个长方体的主视图和左视图如图所示( 单位：cm)， 则其俯视
2、图的面积是_ 2 cm 5一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为_ 6袋中装有除颜色外其他完全相同的4 个小球，其中3 个红色， 1 个白色 . 从袋中任意地摸 出两个球，这两个球颜色相同的概率是_ 7已知 1 O和 2 O的半径分别是一元二次方程 2 8 20 9 xx的两根且 12 1O O，则 1 O和 2 O的位置关系是_ 8某梯子与地面所成的角 满足 45 60时，人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯 子的顶端现有个长6 米的梯子，则使用这个梯子最高可以安全爬上_米高的 墙 9正比例函数 11 yk x与反比例函数 2 2 (0) k yx x 在同一平面直角坐标系中的
3、图象如 图所示，则当 12 yy时x的取值范围是_ 10、如图，把矩形ABCD 沿 EF折叠，使点B落在边 AD上的点 B处，点 A落在点 A处若 AE=a 、AB=b、BF=C ，请写出a、b、 c 之问的一个等量关系_ 二、精心选一选 ( 本大题共6 小题。 每小题 4分，共 24 分每小题给出的四个选项中有且只 有一个是正确的。请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4 分；答错、 不答或答 案超过一个的一律得0 分 ) 11若 2 (3)3aa，则a与 3 的大小关系是( ) A3a 83a C3a D3a 12莆田市某一周的日最高气温( ) 分别为：25、28、30、29、31、
4、32、28则该周的日最 高气温的平均数和中位数分别是( ) A28、 29 B29、29 C29、 30 D30、30 13下列命题中，真命题是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B。对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互楣垂直且相等的四边形是正方形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 14一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( ) A2：1 B1：2 C3：1 D1：3 15二次函数 2 241yxx的图象如何平移就褥到 2 2yx的图像 ( ) A 向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位 B 向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位 C 向左平移1 个单位，
5、再向下平移3 个单位 D 向右平移1 个单位，再向下平移3 个单位。 16如图 1，在矩形ABCD 中，动点P从点 B出发，沿BC 、 CD 、DA运动至点A停止，设点P 运动的路程为x， ABP的面积为y， 如果 y 关于x的函数图象如图2 所示，则矩形 ABCD 的面积是 ( ) A10 B 16 C. 20 D36 二、耐心 填一填 ( 本犬题共9 小题。 共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算 步骤。 ) 17. （8 分) 计算： 1 1 8( )22 2 18.(8 分 )先化简。褥求值： 2 321 (1) 22 xx xx ，其中12x。 19.(8 分 )如图
6、菱形ABCD 的边长为2, 对角线 BD=2，E、F 分别是 AD 、CD上的两个动点，且满 足 AE+CF=2 (1) 求证： BDF BCF ； (2) 判断 BEF的形状 , 并说明理由。同时指出BCF是由 BDE经过如何变换得到? 20. （8 分） ABC在方格中的位置如图所示。 (1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2，一 1)、B(1， 一 4)。并求出C点的坐标； (2) 作出 ABC 关于横轴对称的 111 A B C，再作出 ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转 180后的 222 A B C，并写出 1 C、 2 C两点的坐标 21 (8 分
7、) 某校九年级 (1) 班课题研究小组对本校九年级全体同学的体育达标( 体育成绩60 分以上，含60 分) 情况进行调查他们对本班50 名同学的体育达标情况和其余班级同 学的体育达标情况分别进行调查，数据统计结果如下： 说明：每组成绩的取值范围中，含最低值，不合最高值 根据以上统计图，请解答下面问题： (1) 九年级 (1) 班同学体育达标率和九年级其余班级同学体育达标率各是多少? (2) 如果全年段同学的体育达标率不低于90，则全年段同学人数不超过多少人? 22(10 分) 已知，如图在矩形ABCD 中，点 0 在对角线AC上，以 OA长为半径的圆0与 AD 、 AC分别交于点E 、F。AC
8、B= DCE (1) 判断直线CE与 O的位置关系，并证明你的结论； (2) 若 tan ACB= 2 2 ，BC=2 ，求 O的半径 23(10 分 ) 某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120 人， A、B两个工种的工人月工资分 别为 800 元和 1000 元 (1)若某工厂每月支付的工人工资为ll000O元，那么 A、B两个工种的工人各招聘多少人? 设招聘 A工种的工人x 人。根据题设完成下列表格，并列方程求解 (2)若要求 B工种的人数不少于A工种人数的2 倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可 使工厂每月支付的工人工资最少? 工人每月 工资 ( 元) 招聘人数 工厂应付工人的月工
9、资( 元) 24 (12 分) (1) 已知， 如图 l ， ABC的周长为l, 面积为 S ， 其内切圆圆心为0， 半径为 r ， 求证： 2S r l ； (2) 已知，如图2，ABC中， A、B 、C 三点的坐标分别为A(一 3，O)、B(3， 0) 、C(0， 4) 若 ABC内心为 D。求点 D坐标； (3) 与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆， 圆心叫旁心 请求出条件 (2) 中的 ABC位于第一象限的旁心的坐标。 25 (14 分) 已知，如图抛物线 2 3(0)yaxaxc a与 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B 两点， A点在 B点左侧。点B的坐标为
10、(1，0),OC=30B (1)求抛物线的解析式； (2)若点 D是线段 AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值： (3)若点 E在 x 轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的 平行四边形 ?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 数学参考答案与评分标准 说明： (一) 考生的解法与 “参考答案 ”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分 (二) 如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给 分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 (三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该
11、步骤应得的累计分数 (四) 评分的最小单位是l 分，得分或扣分都不能出现小数 一、细心填一填( 本大题共l0 小题，每小题4 分，共 40 分) 1. 2 2. 63 a b 3. 10 8.0104. 6 5. 3 6. 1 2 7. 相交 8. 3 3 9. 10 x或1x10. 222 cab 三、精心选一选( 本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分) 11B l2 B 13 D 14 A 15 C 16 C 三、耐心做一做( 本大题共9 小题，共86 分) 17. 解：原式2 22(22)6 分 3 28 分 18解：原式 2 12 2 (1) xx xx 4 分 1 1x 6
12、分 当12x时， 原式 2 2 8 分 9证明： (l) 菱形ABCD的边长为 2，BD=2 BD=BC 且BDE= 8CF=60 AE+CF=2 又AE+DE=AD=2 DE=CF BDE BCF 4分 (2) BEF是等边三角形6分 理由如下：由(1) 得： BDE BCF BE=BF ，CBF= DBE 。 EBF= EBD+ DBF= CBF+ DBF=60 BEF是等边三角形7分 BCF是由 BDE绕点 B顺时针旋转60得 到8 分 20解： (1) 如图，建立平面直角坐标系1分 点 C的坐标是 (3，一 3)2分 (2)画图6分 点 1 C、 2 C的坐标分别是(3 ，3) ，(
13、一 3， 3) 8分 21解： (l) 九年级 (1) 班体育成绩达标率为(1 0. 02)100 =982分 其余班级体育成绩达标率为112.5 =87.5 4分 (2)设全年段有x 名同学，由题意得： 5098 +(x 一 50)87 590 x6分 解得 x210 答： (1) 九年级 (l) 班同学体育达标率和其余班级同学体育达标率分别是98和 875 (2)全年段同学人数不超过210 人。8分 22解： (1) 直线 CE与 O相切2分 证明如下： 四边形 ABCD 为矩形 BC AD ，ACB= DAC 又 ACB= DCE DAC= DCE 连接 0E，则 DAC= AEO= D
14、CE 4分 DCE+ DEC=90 AEO+ DEC=90 DEC=90 CE与 O相切6分 (2) tan ACB= 2 2 AB BC ，BC=2 AB=BCtan ACB=2，AC=6 又 ACB= DCE tan DCE= 2 2 DE=DCtan DCE=l 8分 方法一：在Rt CDE中 CE= 22 3CDDE 连接 OE ，令 O的半径为r，则在 RtCOE中， 222 COOECE 即 22 ( 6)3rr 解得： 6 4 r 10 分 方法二： AE=CD-AE 1 过点 O作 OM AE于点 M 则 11 22 AMAE 在 RtAMO 中， 1 6 2 2 cos4 6
15、 AM OA EAO 10 分 23解： ( ) 填表按行如下： 第一行： 800 800 x分 第二行： l000 l20-x l000(120一 x) 2分 依题意得： 800 x+l000(120-x)=1100004分 解得： x=50 120-x=705分 (2)由 120 一 x2x 解得 x 40 设工厂每月支付的工人工资为y 元，则： y=800 x+1000(120一 x)= 一 200 x+120000 8分 当 x=40 时， y 有最小值为110009分 答： (l)A 、B两工种工人分别招聘50 人和 70 人 (2)当招聘 A工种 40 人时，工厂每月支付的工人工资最少10 分 24证明 ( ) 连接0A、OB 、OC ，设 AABC的三边分别为a、b、c 则： OACOBCOAB SSSS1 分 = 111 222 brarcr 11 () 22 abc rlr 2S r l 3 分 (2) A(一 3，O)，8(3， O)，C(0，4) AB=6 ，AC=BC 5 4 分 1 1612 2 lABACBCSAB OC，5 分 由条件（ 1）得： 22 123 162 S r l ，得 3 (0) 2 D，6 分 （3）方法一：设B和 C的外角平分线交于点P，则点 P为旁心7 分 MCB 2PCB 2CBA
