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1、A B C E D F B A 0 a b 2009 年中考沈阳市数学试题 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 6 的相反数是（） A 6 B 1 6 C 1 6 D6 2如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（） A圆柱 B圆锥 C棱柱 D长方体 3据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164 亿美元 164 亿美元用 科学记数法可以表示为（） A16.410 亿美元B1. 6410 2 亿美元 C16. 410 2 亿美元D 1. 64103亿美元 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 5反比例函数y 1 x 的图象在（） A第一、二象限B第一
2、、三象限C第二、四象限D第三、四象限 6一个三角形的周长是36cm，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（） A8cm B12cm C15cm D18cm 7下列说法错误的是（） A必然发生的事件发生的概率为1 B不可能发生的事件发生的概率为0 C不确定事件发生的概率为0 D随机事件发生的概率介于0 和 1 之间 8如图， AC 是矩形 ABCD 的对角线， E 是边 BC 延长线上一点， AE 与 CD 交于点 F，则图中相似三角形共有（） A2 对B3 对C4 对D5 对 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9如图，数轴上A、B 两点表示的数分别为a、b，则 a、b 两数的大
3、小关系是 10一元二次方程x 2 2x0 的解是 11在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件） 分别是： 3、 8、5、3、4则这组数据的中位数是件 12不等式4x22 的解集是 主视图俯视图左视图 B A O x y A B C A O B C D 13小莉与小华约定周日10 点整到敬老院看望老人10 点整，时钟 上的时针与分针所夹的锐角是度 14有一组单项式：a 2，a 3 2 ， a 4 3 ， a 5 4 ，观察它们构成规律， 用你发现的规律写出第10 个单项式为 15如图，在平面直角坐标系中，已知点A( 1，0)和点 B( 0，3) ，点 C 在坐标平面内若以A、B、C
4、 为顶点构成的三角形是等腰 三角形，且底角为30o ，则满足条件的点C 有个 16如图，市政府准备修建一座高AB6m 的过街天桥，已知天 桥的坡面AC 与地面 BC 的夹角 ACB 的正弦值为 3 5 ，则坡面AC 的长度为m 三、（第 17 小题 6分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10，共 32 分） 17计算：|12| 3 1 8 1 18先化简，再求值： x x1 3x x 21，其中 31 19如图， AB 是 O 的直径，点C 在 AB 的延长线， CD 与 O 相切于点D， C20o 求 ADC 的度数 20七巧板是我国流传已久的一种智力玩具小鹏在玩七巧板时用它
5、画成了3 幅图案并将它 贴在 3 张完全相同的不透明卡片上，如图小鹏将这3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子 上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片请你用列表法或画树 状图 ( 树形图 ) 法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率( 卡片名称可用字母 表示 ) A B C D E F M N 四、（每小题10 分，共 20 分） 21如图，在 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE，DF BE 交 BC 于点 F，AF 与 BE 交与 点 M，CE 与 DF 交于点 N求证：四边形MFNE 是平行四边形 22先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：密码学是一门很神
6、秘、很有趣的学问在密码学中，直接可以看到的信息称为明 码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系蜜钥，就可 以破译它 密码学与数学是有关系的为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一 次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序他们首先设计了一个“字母明码对照表”： 字母A B C D E F G H I J K L M 明码1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母N O P Q R S T U V W X Y Z 明码14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 例如：以y3x13 为蜜钥，将“自信”二字进行加密转
7、换后得到下表： 汉字自信 拼音 Z I X I N 明码： x26 9 24 9 14 蜜钥： y3x13 密码： y91 40 因此， “自”字经加密转换后的结果是“9140” ( 1) 请你求出当蜜钥为y3x13 时， “信”字经加密转换后的结果； ( 2) 为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥若“自信”二字用新的蜜钥进行加 密转换后得到下表： 汉字自信 拼音Z I X I N 明码： x26 9 24 9 14 蜜钥： ykxb 密码： y76 36 请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果 五、（本题 12 分） 23吸烟有害健康你知道吗，被动吸烟夜大大危
8、害着人类的健康为此，联合国规定每年 的 5 月 31 日为“世界无烟日” 为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们 在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意 见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图： ( 1) 求小明和同学们一共随机调查了多少人？ ( 2) 根据以上信息，请你把统计图补充完整； ( 3) 如果该地区有2 万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强 制戒烟”这种戒烟方式？ 六、（本题 12 分） 替代品 戒烟 警示 戒烟 强制 戒烟 药物戒烟 10% 15% 0 30 60 90 120 人数 /人 20 强制 戒
9、烟 警示 戒烟 替代品 戒烟 药物 戒烟 戒烟方式 24种植能手小李的试验田可种植A 种作物或B 种作物 (A、B 两种作物不能同时种植) ，原有 的种植情况如下表通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术现准备在原有的基 础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1 棵 A 种或 B 种作物， 都会导致单棵作物平均产量减少0. 2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的 80%设 A 种植物增种m 棵，总产量为yAkg； B 种植物增种n 棵，总产量为yBkg A 种作物B 种作物 种植数量（棵）50 50 单棵平均产量（kg）30 26 ( 1) A 种作物增种m 棵后，
10、单棵平均产量为kg，B 种作物增种n 棵后，单棵平 均产量为kg； ( 2) 求 yA与 m 之间的函数关系式及yB与 n 之间的函数关系式； ( 3) 求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？ 七、（本题 12 分） 25将两个全等的直角三角形ABC 和 DBE 按图方式摆放，其中ACB DEB 90o ， A D 30o ，点 E 落在 AB 上， DE 所在直线交AC 所在直线于点F ( 1) 求证： AFEFDE； ( 2) 若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角， 且 0o 60o ， 其他条件不变， 请在图中画出变换后的图形，并直接写出( 1)
11、中的结论是否仍然成立； ( 3) 若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角，且 60o 180o ，其他条件不 变，如图你认为( 1) 中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请 写出此时AF、EF 与 DE 之间的关系，并说明理由 A A A C C C F B B B D F E E D 图图图 O A D C P M B 1 1 y x 八、（本题 14 分） 26如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点OAB 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标为 ( 2，0)，点 B 在第一象限内，且OB3， OBA90o 以 OB 所在直线折 叠 RtOAB，使点 A 落在点 C 处 ( 1) 求证： OAC 为等边三角形； ( 2) 点 D 在 x 轴上， 且点 D 的坐标为 ( 4，0) 点 P 为线段 OC 上一动点 ( 点 P 不与点 O 重 合) ，连接 P A、PD设 PCx，SPADy，求 y 与 x 之间的函数关系式； ( 3) 在( 2) 的条件下，当x 1 2 时，过点A 作 AMPD 于点 M，若 k 7AM 2PD ，求证：二次 函数 y 2x2( 7k3 3)x3k 的图象关于y 轴对称
