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1、高中数学选修 2-3 期末复习 一、选择题,）,1将3 个不同的小球放入4 个盒子中，则不同放法种数有（ A 81B 64C12D14,从4 台甲型和5 台乙型电视机中任意取出3 台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（） A140 种B. 84 种C. 70 种D. 35 种 5 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（） A A3B 4 A3C A5 A2 A3D A2 A3 A1 A1 A3 3353 32 32 3 3 a,b,c, d,e 共5 个人，从中选 1 名组长，1 名副组长，但 a 不能当副组长， 不同的选法总数是（） A. 20B16C
2、10D 6 现有男、女学生共8 人，从男生中选2 人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90 种不同方案，那么男、女生人数分别是（）,A男生 2 人，女生6 人 C男生5 人，女生3 人,B男生3 人，女生5 人 D男生6 人，女生 2 人.,8,3,2x, x1 ,6在,的展开式中的常数项是（,）,A. 7B 7C 28D 28 7 (1 2x)5 (2 x) 的展开式中 x3 的项的系数是（） A.120B 120C100D 100,2,1,x,2 n,8x ,展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）,A180B 90C 45D 360,二、填空题 1
3、从甲、乙，等6 人中选出 4 名代表，那么（1）甲一定当选，共有 10 种 选法（2）甲一定不入选，共有 5 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共 有 14 种选法. 24 名男生，4 名女生排成一排，女生不排两端，则有8640种不同排法. 3由0,1,3,5,7,9 这六个数字组成_480 个没有重复数字的六位奇数.,4在(x 3)10 的展开式中， x6 的系数是1890,.,在(1 x2 )20 展开式中，如果第4r 项和第 r 2 项的二项式系数相等， 则 r 4， T4r 15504x30. 在1, 2,3,.,9 的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位 数
4、，这样的四位数有_840_个 用1, 4,5, x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为 288 ,则 x = 2 . 从1,3,5,7,9 中任取三个数字，从 0, 2, 4,6,8 中任取两个数字，组成没有重复数 字的五位数，共有 11040 个 三、解答题 1判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果. （1）高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人 互握了一次手，共握了多少次手？,2,（2）高二年级数学课外小组10 人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少 种不同的选法？从中选2 名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？,（3）有 2,3
5、,5,7,11,13,17,19 八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少 种不同的商？从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？,2 7 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ 甲排头， 甲不排头，也不排尾， 甲、乙、丙三人必须在一起， 甲、乙之间有且只有两人， 甲、乙、丙三人两两不相邻， 甲在乙的左边（不一定相邻）， 甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序， 甲不排头，乙不排当中。 3解方程（1）A4 140 A3 2 x1x,n3n1n1n,Cn2,（2）Cn1 Cn1 Cn,1 n,x ,4已知 x2 展开式中的二项式系数的和比(3a 2b)7 展开式的二项式系数的,
6、1 n,3,x ,和大128 ,求 x2 展开式中的系数最大的项和系数量小的项.,5（1）在（1+x）n 的展开式中，若第3 项与第6 项系数相等，则n 等于多少？,3,n,x,1 ,（2） x x ,的展开式奇数项的二项式系数之和为128 ，,则求展开式中二项式系数最大项。,50,6已知 (2 3x)50 a a x a x2 a x50 , 其中 a , a , a 01250012, a 是常数,计,)2,算(a a a a )2 (a a a a 0245013549,4,高中数学选修 2-3 期末复习答案 一、选择题 1B每个小球都有4 种可能的放法，即4 4 4 64 2C分两类：
7、（1）甲型1台，乙型 2 台：C1C 2 ；（2）甲型2 台，乙型1台：C 2C1 4 54 5,4 54 5,C1C 2 C 2C1 70,3C不考虑限制条件有 A5 ，若甲，乙两人都站中间有 A2 A3 ， A5 A2 A3 为所求 53 353 3 4B不考虑限制条件有 A2 ，若 a 偏偏要当副组长有 A1 ， A2 A1 16 为所求 5454,x 8 x 3,5B设男学生有 x 人，则女学生有8 x 人，则C 2C1 A3 90,即 x(x 1)(8 x) 30 235, x 3,3,3,8,8,1 2,1 2,x 2,1 3 x,8r 1 r,8 4 r,)8r Cr x,)8r
8、 Cr x,r 18,6AT Cr (,)8r (,)r (1)r (, (1)r (,7,3,6 1 86,令8 4 r 0, r 6,T (,1) ( )C6 7 28,7B (1 2x)5 (2 x) 2(1 2x)5 x(1 2x)5 . 2C3 (2x)3 xC 2 (2x)2 . 55 (4C 2 16C3 )x3 . 120 x3 . 55 8A只有第六项二项式系数最大，则n 10 ，,2,10,2 x2,5 5 r,x )10r (,r 110,T Cr (,)r 2r Cr x,，,令,310,5,5 5 r 0, r 2,T 4C2 180,2 二、填空题,5,1（1）10
9、C3 10 ；（2） 5,5,C 4 5 ；（3）14,64,C 4 C 4 14,2 8640先排女生有 A4 ，再排男生有 A4 ，共有 A4 A4 8640 6464 3 4800 既不能排首位， 也不能排在末尾， 即有 A1 ，其余的有 A5 ，共有 45,45,A1 A5 480,41890T,6,r 110, Cr x10r (,3)r ，令10 r 6, r 4,T 9C 4 x6 1890 x6 510,20,5 4, C15 x30,C 4r 1 Cr 1 , 4r 1 r 1 20, r 4,T C15 (x2 )15 C15 x30 2020162020,6 840先排首
10、末，从五个奇数中任取两个来排列有 A2 ， 其余的 A2 ， 共有 57,57,A2 A2 840,4,7 2当 x 0 时，有 A4 24 个四位数，每个四位数的数字之和为1 4 5 x,24(1 4 5 x) 288, x 2 ；当 x 0 时， 288 不能被10 整除，即无解,5 5 5,8 11040不考虑 0 的特殊情况， 有 C3C 2 A5 12000, 若 0 在首位， 则,5 4 4,C3C1 A4 960,5 5 55 4 4,C3C 2 A5 C3C1 A4 12000 960 11040,三、解答题 解：（1）是排列问题，共通了 A2 110 封信；是组合问题，共握手
11、C 2 55 1111 次。 是排列问题，共有 A2 90 种选法；是组合问题，共有C 2 45 种 1010 选法。 是排列问题，共有 A2 56 个商；是组合问题，共有C 2 28 个积。 88 2解：（1）甲固定不动，其余有 A6 720 ，即共有 A6 720 种； 66 （ 2 ）甲有中间 5 个位置供选择，有 A1 ，其余有 A6 720 ，即共有 56,5 6,A1 A6 3600 种；,3,（3）先排甲、乙、丙三人，有 A3 ，再把该三人当成一个整体，再加上另四,人，相当于5 人的全排列，即 A5 ，则共有 A5 A3 720 种； 55 3,5,（4）从甲、乙之外的5 人中选
12、 2 个人排甲、乙之间，有 A2 ，甲、乙可以交,2,换有 A2 ，,把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4 人的全排列，,5 2 4,则共有 A2 A2 A4 960 种；,4,（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有 A4 ，四人形成五个空位，甲、乙、丙,三人排 这五个空位，有 A3 ，则共有 A3 A4 1440 种； 55 4,7,（6）不考虑限制条件有 A7 ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，,7,7,2,1 即A7 2520 种；,7,（7）先在7 个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有 A4 ，留下三个空位，甲、,乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
13、,7,A4 840,（8）不考虑限制条件有 A7 ，而甲排头有 A6 ，乙排当中有 A6 ，这样重复了 766 甲排头，乙排当中 A5 一次，即 A7 2 A6 A5 3720 5765,2 x1x,2x 1 4 x 3,3解： (1) A4 140A3 ,x N,2, (2x 1)2x(2x 1)(2x 2) 140 x(x 1)(x 2) x 3, x N,(2x 1)(2x 1) 35(x 2), x 3, x N,4x 35x 69 0,得 x 3,2,C1,n3n1n1nn2n2n2n,n2n,(2)C 2 C 2 C1 C 2 , C 2 C1 C 2 C 2, C 2 , n 2
14、 n(n 1) , n 4,1 8,4解：2n 27 128, n 8， x2 ,x ,的通项,8,x,r 18,T Cr (x2 )8r ( 1)r (1)r Cr x163r,5,当 r 4 时，展开式中的系数最大，即T 70 x4 为展开式中的系数最大的项；,当 r 3,或5 时，展开式中的系数最小，即T 56x7 ,T 56x 为展开 26 式中 的系数最小的项。,nn,5解：（1）由已知得C 2 C5 n 7,nnn,（2）由已知得C1 C3 C5 . 128, 2n1 128, n 8 ，而展开式中二项式,系数最大项是T C 4 (x 418,x )4 ( 1 )4 70 x4 3 x2 。 3 x,3)50,6解：设 f (x) (2 3x)50 ，令 x 1 ，得 a a a a (2 01250,3)50,令 x 1，得 a0 a1 a2 a50 (2 ,49,(a a a a )2 (a a a 02450135, a )2 ,50,(a0 a1 a2 a50 )(a0 a1 a2 a ) (2 3) (2 3)1 5050,8,
