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1、1、追及、相遇模型 火车甲正以速度 v1 向前行驶，司机突然发现前方距甲 d 处有火车乙正以较小速度 v2 同向匀 速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度 a 应满足什么 条件？,(v v )2,故不相撞的条件为a 12 2d 2、传送带问题 1（14 分）如图所示，水平传送带水平段长 L =6 米，两皮带轮直径均为D=0.2 米，距地面 高度 H=5 米，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以 v0=5m/s 的初速度滑上传送带， 物块与传送带间的动摩擦因数为 0.2，g=10m/s2，求： 若传送带静止，物块滑到B 端作平抛运动的水平距离 S0。 当皮带轮匀速
2、转动，角速度为 ，物体平抛运 动水平位移 s；以不同的角速度 值重复上述过程，得到 一组对应的 ，s 值，设皮带轮顺时针转动时 0，逆时 针转动时 0，并画出 s 关系图象。,解 ：（1） s0 v1t v1 2h g 1(m),7,1,（2）综上 s 关系为： s0.1, 10rad / s 10 70rad / s 70rad / s,2（10 分）如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件， 可以大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率 v 2m / s 运送质量为m 0.5kg的工件，工件都是以 v0 1m / s 的初速度从A 位置滑上传送带，工件与传 送带之间
3、的动摩擦因数 0.2 ，每当前一个工件在,1,传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取 g 10m / s 2 ，求： 工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动 在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 在传送带上摩擦力对每个工件做的功 每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能,解：（1）工作停止相对滑动前的加速度a g 2m / s 2,t0,a2,由v v at 可知： t vt v0 2 1 s 0.5s,（2）正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离s vt 2 0.5m 1m,1,222,11,22,0,22,（3）W mv mv 0.5 (2 1 )J 0.75J,（4）工件停
4、止相对滑动前相对于传送带滑行的距离,2,0,2,11,22,s vt (v t at ) 2 0.5 (1 0.5 2 0.5 )m ,(1 0.75)m 0.25m ,E 内 fs mgs 0.25 J,3、汽车启动问题 匀加速启动 恒定功率启动 4、行星运动问题 例题 1 如图 61 所示，在与一质量为 M，半径为 R，密度均匀的球体 距离为 R 处有一质量为 m 的质点，此时 M 对 m 的万有引力为 F1当从球 M 中挖 去一个半径为 R/2 的小球体时，剩下部分对 m 的万有引力为 F2，则 F1 与 F2 的比 是多少？,5、微元法问题 微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是
5、从部分到整体的思维方法。用该方法可以 使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，在使用微元法处理问题时， 需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，,2,我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理， 进而使问题求解。 例 1：如图 31 所示，一个身高为 h 的人在灯以悟空速度 v 沿水平直线行走。设灯距 地面高为H ，求证人影的顶端C 点是做匀速直线运动。 设某一时间人经过 AB 处，再经过一微小过程t（t 0），则人由 AB 到达 AB，人影顶端 C 点到达 C 点，由于SAA= vt 则人影顶端的移动
6、速度：,vC = lim,t0,t 0,H S AA,SCC = lim H h=,H,ttH h,v,可见vc 与所取时间t 的长短无关，所以人影的顶端 C 点做匀速直线运动。 6、等效法问题 例 1：如图 41 所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁 A 和 B ，相距为 d ，一个 小球以初速度v0 从两墙之间的O 点斜向上抛出，与 A 和 B 各发生一次弹性碰撞后，正好落 回抛出点，求小球的抛射角 。,g,由题意得：2d = v0cos t = v0cos 2v0 sin ,2,可解得抛射角： = arcsin,0,12gd,v2,a 平 =,初末 n,例 2：质点由 A 向 B 做直线
7、运动，A 、B 间的距 离为L ，已知质点在A 点的速度为v0 ，加速度为 a ， 如果将 L 分成相等的 n 段，质点每通过L 的距离加 n 速度均增加 a ，求质点到达B 时的速度。 n 因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为： a a (n 1)a,=,222n2n,a a3an a(3n 1)a,B0,由匀变速运动的导出公式得：2a 平L = v2 v2,解得：vB =,0,n,v2 (3n 1)aL,7、超重失重问题 【例 4】如图 243 所示，在一升降机中，物体 A 置于斜面上，当升降机处 于静止状态时，物体 A 恰好静止不动，若升降机以加速度 g 竖直向下做匀加
8、速运 动时，以下关于物体受力的说法中正确的是,3, A物体仍然相对斜面静止，物体所受的各个力均不变 B因物体处于失重状态，所以物体不受任何力作用 因物体处于失重状态，所以物体所受重力变为零，其它力不变 物体处于失重状态，物体除了受到的重力不变以外，不受其它力的作 用点拨：(1)当物体以加速度 g 向下做匀加速运动时，物体处于完全失重状态 ， 其视重为零，因而支持物对其的作用力亦为零 (2)处于完全失重状态的物体，地球对它的引力即重力依然存在 答案：D 4如图 245 所示，质量为 M 的框架放在水平地面上，一根轻质弹簧的上端固定 在框架上，下端拴着一个质量为 m 的小球，在小球上下振动时，框架
9、始终没有跳 起地面当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度的大小为, D,Ag,B,C0,D,m,(M m)g,m (M m)g,8、万有引力问题 例、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间 t，小球落到 星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时初速度增大到 2 倍，则抛出点与 落地点之间的距离为 3 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力 常数为 G。求该星球的质量 M。 例、小球 A 用不可伸长的细绳悬于 O 点，在 O 点的正下方有一固定的钉子 B，OB=d，初 始时小球 A 与 O 同水平面无初速度释放，绳长为 L，为使小球能绕
10、B 点做完整的圆周运动，,如图 9 所示。试求 d 的取值范围。 解为使小球能绕 B 点做完整的圆周运动，则小球在 D 对绳的拉力 F1 应该大于或等于零 ，即有：,L d,V 2,mg m D 根 据 机 械 能 守 恒 定 律 可 得,D,d,L,O,m,A,4,B C 图 9,5,1 2,2,D,mV mg ,d (L d ),由以上两式可求得：,3 5,L d L,9、天体运动问题 7（16 分）火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动， 已知火星的轨道半径r 1.51011 m ，地球的轨道半径 r 1.0 1011 m ，从如图所示的 火地 火星与地球相距
11、最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留 两位有效数字 10、牛顿第二定律问题 例 3 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离已知某高速 公路的最高限速 v=120kmh，假设前方车辆突然停下，后车司机从发现这一情 况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s刹车 时汽车受到阻力的大小 f 为汽车重力的 0.40 倍，该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少？取 g=10ms2 11、平抛问题 10如图所示，在一次空地演习中，离地 H 高处的飞机以水平速度v1 发射一颗炮弹欲轰炸地面目标 P，反应灵敏的地面拦截系统同时 以速度v2
12、 竖直向上发射炮弹拦截. 设拦截系统与飞机的水平距离 为 s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1 、v2 的关系应满足（ ）,s,12121,A v = vB v = H vC v =,212,H sH,vD v = s v,12、曲线运动问题 17（10 分）如图所示，支架质量 M，放在水平地面上，在转轴O 处用一长为 l 的细绳悬挂 一质量为 m 的小球。求： 小球从水平位置释放后，当它运动到最低点时地面对支架的支持力多大？ 若小球在竖直平面内摆动到最高点时，支架恰对地面无压力，则小球在最高点的 速度是多大？,13、图线问题,1. 质量为的 m 物体放在 A 地的水平地面上，用竖直向上的力拉
13、物 体，物体的加速度 a 和拉力 F 关系的 a-F 图线如图中A 所示。质 量为 m的另一物体在 B 地做类似实验所得 a-F 图线如图中 B 所 示。A、B 两线延长线交 Oa 轴于同一点 P。设 A、B 两地重力加,速度分别为 g 和 g （ A、mm g=g C、m=mgg,） B、mmgg,甲 乙,丙,a,F,O,F,a,O P,A,B,提示：由 a= F g 可知斜率、纵横坐标的物理意义,2.,m 物体A、B、C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为 mA，mB 和 mC，与水平面间 的动摩擦因数分别为A，B 和C，用平行于水平面的拉力 F，分别拉物体 A、B、C， 它们的加速度
14、 a 与拉力 F 的关系图线如图所示，A、B、C 对应的直线分别为甲、乙、,丙，甲、乙两直线平行，则下列说法正确的是：（） A、AB，mAmB ；B、BC，mAmB ； C、AB，mAmB ；D、BC，mAmB 。 14、直线运动问题 推论 1.物体作初速度为零的匀加速直线运动，从开始（t0）计时起，在连续相邻相等的时 间间隔（t=1s）内的位移比为连续奇数比。即： S 第 1s 内S 第 2s 内S 第 3s 内=135 推论 2.物体作匀加速（加速度为 a）直线运动，它经历的两个相邻相等的时间间隔为 T，它 在这两个相邻相等的时间间隔内的位移差为S，则有S=aT2,推论 3.物体作初速度为
15、零的匀加速直线运动，从初始位置（S=0）开始，它通过连续相邻 相等的位移所需的时间之比为 15、共点力平衡问题 1.如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A 与B，物体B 放在水平地面上，A、,6,BD）,B 均静止已知A 和B 的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为 ，则（ 物体B 受到的摩擦力可能为 0 物体 B 受到的摩擦力为 mgAcos 物体B 对地面的压力可能为 0 物体B 对地面的压力为 mB-mAgsin,16、功和动量结合问题 例题 1 一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行 一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为 S，如图 827
16、，不考 虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同求 摩擦因数 ,17、碰撞问题 弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞 18、多物体动量守恒 1（14 分）如图所示，A、B 质量分别为m1 1kg, m2 2kg, 置于小车 C 上。小车质量 m3 1kg ，AB 间粘有少量炸药，AB 与小车间的动摩擦因数均为 0.5， 小车静止在光滑水平面上，若炸药爆炸释放的能量有 12J 转化为 A、 B 的机械能，其余的转化为内能。A、B 始终在小车上表面水平运动， 求： （1）A、B 开始运动的初速度各是多少？ （2）A、B 在小车上滑行时间各是多少？ 3（16 分）如图，在光滑的水平桌面上，静放着一质量为 980g 的长方形匀质木块，现 有一颗质量为 20g 的子弹以
