《oC材料力学第5章-剪力图与弯矩图807006720教学教材》由会员分享，可在线阅读，更多相关《oC材料力学第5章-剪力图与弯矩图807006720教学教材（104页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第5章 梁的剪力图与弯矩图,基础篇之五,材料力学, 工程中的梁与梁的力学模型, 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法, 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系, 梁横截面上的内力剪力和弯矩, 剪力图与弯矩图,第5章 剪力图与弯矩图, 结论与讨论, 应用力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩, 剪力方程和弯矩方程, 工程中的梁与梁的力学模型,返回,返回总目录,第5章 剪力图与弯矩图,杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为弯曲（bending）。主要承受弯曲的杆件称为梁（beam）。,第5章 剪力图与弯矩图, 梁的力学模型与工程中梁的
2、模型,第5章 剪力图与弯矩图, 梁的力学模型与工程中梁的模型,工程中可以看作梁的杆件很多,第5章 剪力图与弯矩图, 梁的力学模型与工程中梁的模型,工程中可以看作梁的杆件很多,第5章 剪力图与弯矩图, 梁的力学模型与工程中梁的模型,第5章 剪力图与弯矩图,架在空中的悬臂梁, 梁的力学模型与工程中梁的模型,第5章 剪力图与弯矩图,架在空中的悬臂梁, 梁的力学模型与工程中梁的模型,第5章 剪力图与弯矩图, 梁的力学模型与工程中梁的模型,第5章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型（悬臂梁）, 梁的力学模型与工程中梁的模型,工程中可以看作梁的杆件很多,第5章 剪力图与弯矩图, 梁的力学模型与工程中梁的模型,梁
3、的力学模型（简支梁）,简支梁,第5章 剪力图与弯矩图, 梁的力学模型与工程中梁的模型,工程中可以看作梁的杆件很多,第5章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型, 梁的力学模型与工程中梁的模型,外伸梁（两端外伸）,第5章 剪力图与弯矩图, 梁的力学模型与工程中梁的模型,工程中可以看作梁的杆件很多,第5章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型, 梁的力学模型与工程中梁的模型,外伸梁（一端外伸）,第5章 剪力图与弯矩图, 梁横截面上的内力剪力和弯矩,第5章 剪力图与弯矩图,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力和弯矩的正负号规定,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力和弯矩的正负号规定,第5章 剪力图与弯矩图, 梁横截面上的内力剪
4、力和弯矩,总体平衡与局部平衡的概念,第5章 剪力图与弯矩图, 梁横截面上的内力剪力和弯矩,第5章 剪力图与弯矩图, 梁横截面上的内力剪力和弯矩, 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的 两种方法,第5章 剪力图与弯矩图,描述内力变化规律有两种方法： 1. 数学方程剪力方程与弯矩方程； 2. 图形剪力图与弯矩图。,两种描述方法都要： 1. 确定变化区间； 2. 遵循正负号规则。,第5章 剪力图与弯矩图, 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法, 某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；,在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化.,杆件内力变化的一般规律,第5章 剪力图与弯矩图
5、, 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法,当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。,所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。,第5章 剪力图与弯矩图, 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法,所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。,第5章 剪力图与弯矩图, 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法,根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，
6、这一段杆的两个端截面称为控制面（control cross-section）。据此，下列截面均可为控制面：, 集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。,变化区间控制面,第5章 剪力图与弯矩图, 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法,变化区间控制面,第5章 剪力图与弯矩图, 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法, 应用力系简化方法确定梁的 剪力和弯矩,第5章 剪力图与弯矩图, 应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩,将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩,第5章 剪力图与弯矩图,第5章 剪力图与弯矩图,例 题 1,悬臂梁在B、C两处分别承
7、受集中力FP和集中力偶M2FPl 的作用。梁的全长为2l。,试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩。, 应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩,第5章 剪力图与弯矩图, 应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩,第5章 剪力图与弯矩图, 应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩, 剪力方程与弯矩方程,第5章 剪力图与弯矩图,一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁(simple supported beam)。梁上承受集度为q的均布载荷作用，梁的长度为l。,试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程。,例题 2,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力方程与弯矩方程,解：1确定约束力,因为只有铅垂方向的外力，所以
8、支座A的水平约束力等于零。又因为梁的结构及受力都是对称的，故支座A与支座B处铅垂方向的约束力相同。,于是，根据平衡条件不难求得：,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力方程与弯矩方程,解：2确定控制面和分段,因为梁上只作用有连续分布载荷(载荷集度没有突变)，没有集中力和集中力偶的作用，所以，从A到B梁的横截面上的剪力和弯矩可以分别用一个方程描述，因而无需分段建立剪力方程和弯矩方程。,3建立Oxy坐标系：以梁的左端A为坐标原点，建立Oxy坐标系,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力方程与弯矩方程,解：4确定剪力方程和弯矩方程,对于坐标为x的截面，将其左侧的均布载荷和约束力向右侧简化，得到该截面上的剪力方程和弯
9、矩方程：,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力方程与弯矩方程, 载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系,返回,返回总目录,第5章 剪力图与弯矩图,将FQ(x)对x求一次导数，将M(x)对x求一次和二次导数，得到,第5章 剪力图与弯矩图, 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,考察微段的受力与平衡,剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明,第5章 剪力图与弯矩图, 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,C,Fy=0:,MC=0:,考察微段的受力与平衡,第5章 剪力图与弯矩图, 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,略去高阶项，得到,此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程,根据上述微分方程，由载荷变化规律，
10、即可推知内力FQ 、M 的变化规律。,第5章 剪力图与弯矩图, 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ 、M 的变化规律。,例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有,平行于x轴的直线,斜直线,第5章 剪力图与弯矩图, 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,q=0,第5章 剪力图与弯矩图, 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,q=0,第5章 剪力图与弯矩图, 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ 、M 的变化规律。,例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有,斜直线,抛物线,第5章 剪
11、力图与弯矩图, 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,q0,第5章 剪力图与弯矩图, 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,q0,第5章 剪力图与弯矩图, 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系, 剪力图与弯矩图,返回,返回总目录,第5章 剪力图与弯矩图,作用在梁上的平面载荷如果不包含纵向力，这时梁的横截面上只有剪力FQ和弯矩M两种内力分量。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形，分别称为剪力图（diagram of shearing forces）和弯矩图（diagram of bending moment）。, 剪力图与弯矩图,第5章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似
12、，但略有差异。主要步骤如下：, 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。, 应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。, 建立FQ - x 和M x 坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。, 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图,简支梁受力的大小和方向如图所示。,例 题 4,试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。,解：1确定约束力,求得A、B 两处的约束力 FRA0.89 kN , FRF1.11 kN,根据力矩平衡方程,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图,解
13、：2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面，即A、B、C、D、E、F各截面均为控制面。,3建立坐标系 建立FQ- x和M - x坐标系。,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图,5根据微分关系连图线 因为梁上无分布载荷作用，所以剪力FQ图形均为平行于x轴的直线。,解：4应用力系简化方法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQx和Mx坐标系中。,弯矩M图形均为斜直线。于是，顺序连接FQx和Mx坐标系中的a、b、c、d、e、f各点，便得到梁的剪力图与弯矩图。,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图,5确定剪力与弯矩的最大绝对值,从图中不难得到剪力与弯矩的
14、绝对值的最大值分别为,(发生在EF段),(发生在D、E截面上),第5章 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图,从所得到的剪力图和弯矩图中不难看出AB段与CD段的剪力相等，因而这两段内的弯矩图具有相同的斜率。,此外，在集中力作用点两侧截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用处两侧截面上的弯矩是不相等的，其差值分别为集中力与集中力偶的数值，这是维持DE小段和BC小段梁的平衡所必需的。,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图,回顾dx微段的取法,注：集中载荷与弯矩图上的尖点；弯矩图与受拉侧；回顾M轴正方向的规定。,例 题 5,梁由一个固定铰链支座和一个辊轴支座所支承，但是梁的一端向外伸出，这种梁称为外
15、伸梁(overhanging beam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于图中。,试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、F 两处的约束力,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图,解：2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的C截面，以及集中力qa左侧的D截面，也都是控制面。,3建立坐标系 建立FQx和Mx坐标系,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图,解：4确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQx和Mx坐标系中。,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图,5根据微分关系连图
16、线 对于剪力图：在AB段上，因有均布载荷作用，剪力图为一斜直线，于是连接a、b两点，即得这一段的剪力图；在CD段，因无分布载荷作用，故剪力图为平行于x轴的直线，由连接c、d二点而得，或者由其中任一点作平行于x轴的直线而得到。,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图,5根据微分关系连图线 对于弯矩图：在AB段上，因有均布载荷作用，图形为二次抛物线。又因为q向下为负，弯矩图为凸向M坐标正方向的抛物线。于是，AB段内弯矩图的形状便大致确定。为了确定曲线的位置，除AB段上两个控制面上弯矩数值外，还需要确定在这一段内二次抛物线有没有极值点，以及极值点的位置和极值点的弯矩数值。从剪力图上可以看出，在e点剪力为零。,第5章 剪力图与弯矩图, 剪力图与弯矩图,6确定弯矩图极值点的位置(可用多种方法),81qa2/32,第5
