《人教A版选修2-3高二数学下册期末考点完全梳理：随机变量及其分布（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版选修2-3高二数学下册期末考点完全梳理：随机变量及其分布（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教A版选修2-3高二数学下册期末考点完全梳理：随机变量及其分布1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量2离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则下表称为离散型随机变量X的概率分布列.Xx1x2xixnPp1p2pipn(2)离散型随机变量的分布列的性质：pi0(i1,2，n)；p1p2p3pn1例1(2019山东济宁检测)已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(2X4)_【答案】P(Xk)，k1
2、,2，P(20，称P(B|A)为在事件A发生条件下，事件B发生的条件概率(2)性质0P(B|A)1；如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)条件概率的求法1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)求P(B|A)2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)例3(2019山东济南模拟)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()ABCD【答案】BP(A)，P(B)，又AB，则P(AB)P(B)，所
3、以P(B|A).变式探究1若将题中的事件B：“取到的2个数均为偶数”改为“取到的2个数均为奇数”，则结果如何？解P(A)，P(B)，又AB，则P(AB)P(B)，所以P(B|A)变式探究2将题改为：从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，事件B为“第二次取到的是奇数”，求P(B|A)的值解从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，有A种方法；其中第一次取到的是奇数，有AA种方法；第一次取到的是奇数且第二次取到的是奇数，有AA种方法则P(A)，P(AB)，P(B|A)练习(2019 辽宁大连质检)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现
4、随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()ABCD【答案】C设从1号箱取到红球为事件A，从2号箱取到红球为事件B由题意，P(A)，P(B|A)，所以P(AB)P(B|A)P(A)，所以两次都取到红球的概率为.5事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立(2)性质若事件A与B相互独立，则P(B|A)P(B)，P(A|B)P(A)，P(AB)P(A)P(B)如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立6. 求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)首先判断几个事件的发生是否相互独
5、立(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算例4. (2019云贵川三省联考)某地乒乓球队备战全运会的热身赛暨选拔赛中，种子选手M与B1，B2，B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响(1)若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战全运会的最终大名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的大名单？(2)求M获胜场数X的分布列和数学期望解(1)记M与B1，B2，B3进行对抗赛获胜的事件分别为A，B，C，M至少获胜两场的事件为D，则P(A)，P(B)，P
6、(C)，由于事件A，B，C相互独立，所以P(D)P(ABC)P(AB)P(AC)P(BC)，由于，所以M会入选最终的大名单(2)M获胜场数X的可能取值为0,1,2,3，则P(X0)P( )；P(X1)P(A )P( C)P(B)；P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)；P(X3)P(ABC)，所以M获胜场数X的分布列为：X0123P数学期望为E(X)0123练习. (2019山东沂水模拟)甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中互不影响(1)求3人同时被选中的概率；(2)求3人中至少有1人被选中的概率解记甲、乙、丙能被选中的事件分别为A，B，
7、C，则P(A)，P(B)，P(C)(1)3人同时被选中的概率P1P(ABC)P(A)P(B)P(C)(2)法一：3人中有2人被选中的概率P2P(ABACBC)3人中只有1人被选中的概率P3P(A B C)故3人中至少有1人被选中的概率为P1P2P3法二：3人都未被选中的概率为P( )，所以3人中至少有一人被选中的概率为1.7独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验Ai(i1,2，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是
8、p，此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)例5(全国卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648B0.432C0.36D0.312【答案】A3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.练习. (2019山东济南模拟)某市为了调查
9、学校“阳光体育活动”在高三年级的实施情况，从本市某校高三男生中随机抽取一个班的男生进行投掷实心铅球(重3 kg)测试，成绩在6.9米以上的为合格把所得数据进行整理后，分成5组画出频率分布直方图的一部分(如图所示)，已知成绩在9.9,11.4)的频数是4(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，利用样本估计总体，求的分布列解(1)由直方图，知成绩在9.9,11.4)的频率为1(0.050.220.300.03)1.50.1因为成绩在9.9,11.4)的频数是4，故抽取的总人数为40又成绩在6.9米以上的为合格，所以这次铅球测试成绩合格的人数为400.051.54037(2)的所有可能的取值为0,1,2，利用样本估计总体，从今年该市高中毕业男生中随机抽取一名成绩合格的概率为，成绩不合格的概率为1，可判断BP(0)C2，P(1)C，P(2)C2，故所求分布列为X012P8均值(1)一般地，若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值
