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1、数学的学科特征,思维的抽象性 推理的严谨性 应用的广泛性,数学发展的几个主要阶段,初等数学时期(-517世纪) 变量数学时期(1719世纪中) 近代数学时期(19世纪中20世纪中) 当前数学应用飞速发展（20世纪中）,初等数学时期,希腊: 欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯， 几何，数论， 中亚： 阿尔花拉子米， 代数、解方程，三角学。 欧洲： 卡尔丹、韦达、那皮尔， 字母代表数、对数、组合、二项式定理,变量数学时期,变量数学时期开始于欧洲工业革命时代 社会飞跃变化，生产高速发展 经济建设和科技的进步推动了数学的发展 1637年 笛卡尔：解析几何，几何学 17世纪后半叶 牛顿、莱布尼兹：微积分
2、19世纪 柯西、外尔斯特拉斯：分析的严格化 分析的扩展 复分析、解析数论、数学物理,S=f(t)=t3. 求时刻 t 的速度。 f(t+)-f(t)= t3+3t2+3t2+3-t3 = 3t2+3t2+3 令= 0， 得 f(t) = 3t2,1687年牛顿公布了万有引力 1781年观测到了天王星 1864年9月23日德国天文台长加勒根据法国科学家勒维列的计算结果发现了海王星。 1865年麦克斯韦提出了描述电磁场运动规律的方程。 指出电场和磁场可以相互转换从而产生电磁波。他的速度等于光速。 1888年赫兹证实了电磁波的存在。,近代数学时期,近代数学时期资本主义发展缓慢、经济危机、全球战争。
3、数学的理论得到了进一步的完善。 非欧几何,集合论的诞生 更高的抽象:勒贝格积分,实变函数,泛函分析,抽象代数,拓扑学,概率基础 更深入的探讨: 集合论悖论, 三大学派(逻辑主义,直觉主义,形式主义), 数理逻辑的发展 数学的真理性：哥德尔（1931），,1931年哥德尔指出 形式系统的相容性在本系统内是不能证明的。 数学中的“真”与“可证明”是两个不同的概念。 真的命题不一定是可证明的。,作为教学对象的数学,数学是理性的音乐 是锻炼思想的体操 数学是生活的必需 是最后制胜的法宝 数学是科学的语言,数学课教什么？学什么？,老师说： 数学课上要教学生 计算、推理、证明 检查：习题、考试题、升学题、
4、竞赛题 学生说： 数学课上我要学会做题，会做难题！,数学大师怎么说,两千年来掌握数学知识已被视为每个受教育者必须具备的智力，数学在教育中这种特殊的地位今天出现了严重的危机。 不幸的是数学教育工作者应对此负责，数学教学逐渐地流于无意义的单纯的演算习题的训练。 固然这可以发展演算能力，但无助于学生对数学的真正理解，无助于提高独立思考的能力。 忽视应用、忽视数学同其它学科的联系，这种情况丝毫不能说明完全形式化方法的正确性。 相反的在正视智力培养的人们当中，必然激起强烈的反感。 什么是数学，库朗，1944,当前突飞猛进发展的数学应用,20世纪中以后全球处于相对稳定的阶段 科学技术、经济建设巨大变化 经
5、济的快速发展, 社会的飞跃进步. 对数学应用的要求十分迫切 数学和各门学科的发展, 高技术的出现. 获取数据的能力大大加强和普及 计算机的发展和普及, 进入了 IT的时代 处理数据的能力飞速提高,特点之一,数学科学已经从传统的自然科学和工程技术的基础 深入到现代社会与经济发展的各个领域, 逐渐成为它们不可缺少的支柱之一.,自然科学的定量化 信息处理的数字化 社会发展的信息化,特点之二,数学已经开始大步地从科学技术的幕后直接走到前台, 在经济发展和社会进步的第一线发挥它的作用.,机器人 定位系统（GPS，GIS） 断层成像系统（CT，MRI，PET，SPET） 数码技术（CD，VCD，DVD，H
6、DTV，DC，MP3，MP4） 数字化通讯（手机，网络，IP） 数字排版印刷 电子商务（ATM，POS，条码，网络销售） 电子政务（身份识别，政务数字化管理） 数字化社会,高技术的出现把我们的社会推进到数学技术的新时代,在经济竞争中数学是不可少的,数学科学是一种关键性的,普遍的，能够实行的技术.,数学这门历史悠久的科学，在第二次世界大战以来的半个世纪中出现了空前的繁荣。 在各分支的研究取得许多重大突破的同时，数学各分支之间、数学与其它学科之间的新的联系不断涌现，从而显著地改变了数学科学的面貌。 而意义最为深远的，则是数学在社会生活中的作用已经发生了革命性的变化。,最显著的变化是在技术领域。 随
7、着计算机的发展，数学渗入各行各业，并且物化到各种先进设备之中。 从卫星到核电站，从天气预报到家用电器， 高技术的高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点， 无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算控制来实现的。,总之，数学已经不仅是支撑别的科学的幕后英雄， 也是直接活跃在技术革命第一线，成为屡建奇功的方面军。 姜伯驹 （1995）,数学的教育特征,数学是理性的音乐 是锻炼思想的体操. 数学是科学的语言,数学的教育特征,数学是生活的必须 是最后致胜的法宝,传统的数学教学模式,“烧中段” + “应用题”,两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识但是今天，数学
8、在教育的传统却陷入了严重的危机之中。 而且遗憾的是，数学教育工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练。,这种训练随然可提高形式推导的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。 数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势， 而忽视了数学的应用应用以及与其它领域的联系。 不过，这种情况丝毫不能说明紧缩数学教育的政策是合理的。,相反，那些醒悟到培养思维能力的重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和加强数学教学。 教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然。 其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。 什么是数学，库朗，1944 修订版，1995,
