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1、数列复习课,数列的定义： 按一定顺序排列的一列数。 数列的分类： 1.按项数分 有穷数列 无穷数列 2.按项的大小分 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列,一、知识要点,一、知识要点,等差（比）数列的定义,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。,等差（比）数列的判定方法,1、定义法：对于数列 ，若 (常数)， 则数列 是等差（比）数列。 2等差（比）中项：对于数列 ，若 则数列 是等差（比）数列。,3.通项公式法:,4.前n项和公式法:,一、知识要点,等差（比）数列的性质,等差（比）数列的增减性： 1.等差数列（前多少项和最大或最小
2、） （）d，递增数列， （）d，递减数列 （）d，常数列 .等比数列 （）q，摆动数列 （）q，常数列 （），q，递减数列 （），q，递增数列 （），q，递增数列 （），q，递减数列,已知数列 是等差数列， ， 。（1）求数列的通项 。（2）数列 的前多少项 和 最大，最大值是多少？（3） ，求证：数列 是等比数列。,二、【题型剖析】,【题型1】等差(比)数列的基本运算,【题型1】等差（比）数列的基本运算,练习：等差数列an中，已知a 1= ，a 2 + a 5 =4 a n = 33，则n是（ ） A.48 B.49 C.50 D.51,C,练习：等比数列an中，若a2 = 2，a6 = 3
3、2， 求a14,【题型2】等差数列的前n项和,例题：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？ 求它们的和。,设共有n项，即，a1 =100 ，d = 5 ， an =995 由 得 995 =100 + 5（n-1） 即 n =180,所以在三位正整数的集合中5的倍数有180个，它们的和是98550,解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然后是105、110、115即它们组成一个以100为首项，5为公差的等差数列，最大的是995,变式：在三位正整数的集合中有多少个个位不是0且是5的倍数的数？求它们的和,【题型2】等差（比）数列的前n项和,练习：等差数列an中, 则此数列前20项的
4、和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.220,B,解： , + 得：,练习,（2）x=1时，Sn=n2,（3）x1时 S=1+3x+5x2+7x3+(2n-1)x n-1 xS=x+3x2+5x3+(2n-1)x n-1+ (2n-1)x n (1-x)S=1+2(x+x2+x3+xn-1)-(2n-1) xn,二、【题型剖析】,【题型3】求等差（比）数列的通项公式,例题：已知数列an的前n项和 求 an,解：当 时,所以：,所以上面的通式不适合 时,练习：已知数列an的前n项和 求 an,练习1：设等差数列an的前n项和公式是 求它的通项公式_,【题型3】求等差（比）数列的通
5、项公式,练习2：设等差数列an的前n项和公式是 求它的通项公式_,练习3： 已知数列 中， ， ，求通项公式 。,【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用,二、【题型剖析】,例题：已知等差数列an , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求a 1+ a 12 及S12,a2+ a3 + a10+ a11 = 2（a1+ a12）=36,解：由等差数列性质易知： a2 + a11 = a3 + a10 = a1+ a12, a1+ a12 =18， S12=108,【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用,： 在等比数列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,
6、那么a3+a5= _ .,6,2.在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_,480,【题型5】等差数列的判定与证明,二、【题型剖析】,例题：已知数列 an 是等差数列,bn= 3an + 4，证明数列 bn 是等差数列。,又因为bn= 3an + 4 , bn+1= 3an+1 + 4,证明： 因为数列 an 是等差数列数列 设数列an 的公差为d（d为常数）即an+1 - an=d,所以bn+1 bn = （3an+1 + 4）-（3an + 4） = 3（an+1- an）=3d,所以数列 bn 是等差数列,例题.已知数列 a n 中，a 1 = 2
7、 且 a n + 1 = sn， (1) 求证： a n 是等比数列；(2) 求通项公式。,解: (1)略,(2) 由 a 1 = 2 且公比 q = 2,故 a n 的通项公式为 a n = 2 n,二、【题型剖析】,【题型5】等差（比）数列的判定与证明,【题型5】数列的应用,例,某人，公元,2000,年参加工作，打算购一套,50,万元,商品房，,请你帮他解决下列问题：,方案,1,：,从,2001,年开始每年年初到银行存入,3,万元，银行的,年利率为,1.98%,，且保持不变，按复利计算（即上年利息要计入下,年的本金生息），在,2010,年年底，可以从银行里取到多少钱？,若想在,2010,年年底能够存足,50,万，,他每年年初至少要存多少钱？,方案,2,：若在,2001,年初向,银,行贷款,50,万先购房，银行贷款的,年利率为,4.425%,，按复利计算，要求从贷款开始到,2010,年要分,10,年还清，每年年底等额归还且每年,1,次，,他,每年至少要还多少钱,呢？,三、归纳小结,本节课主要复习了等差(比)数列的概念、等差（比）数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质,1、基本方法：掌握等差（比）数列通项公式和前n项和公式；,2、利用性质：掌握等差（比）数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；,主要内容：,应当掌握：,
