《陕西省2020届高三第四次模拟考试 数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2020届高三第四次模拟考试 数学（理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）”西安中学高2020届第四次模拟考试数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，为自然数集，则中元素的个数为()A2B3C4D52复数满足，则复数的共轭复数是()ABCD3已知，其中是互相垂直的单位向量，则()ABC28D244在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则()ABCD5已知，则 ()A BCD6已知函数,则=():ABCD7在正方体中，棱，的中点分别为，则直线与平面所成角的余弦值为()ABCD8为得到函数的图像，可将函数的图像()A向左平移
2、个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位9图1是某高三学生14次模考数学成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14将14次成绩输入图2的程序框图，则输出的结果是()A8 B9C10D1110已知抛物线与双曲线的渐近线交于A，B两点（异于原点O），若双曲线的离心率为，的面积为32，则抛物线的焦点坐标为():.A BCD11为缓解城市道路交通压力，促进城市道路交通有序运转，减少机动车尾气排放对空气质量的影响，西安市人民政府决定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相关区域实施工作日机动车尾号限行交通管理措施已知每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末
3、（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两辆车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是()A今天是周四 B今天是周六 CA车周三限行DC车周五限行12已知函数，若存在互不相等的实数，满足，则 ()A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13的展开式中项的系数是_（用数字作答）14若满足约束条件则的最小值为_15已知三棱锥内接于球，则球的表面积为_16已知函数为奇函数，若函数与图像的交点为，则_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4、.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足（）求角A；（）若a，b3，求ABC的面积18（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄(单位：岁)分组：第1组15，25)，第2组25，35)，第3组35，45)，第4组45，55)，第5组55
5、，65，得到的频率分布直方图如图3所示图3（）求这200人的平均年龄(每一组用该组区间的中点值作为代表)和年龄的中位数(保留一位小数)；（）现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中的概率；（）若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望19（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD（图4）的三视图如图5所示图4 图5（）若点E为棱PC上的动点，求证：BDAE；（）若点E为PC的中点，求钝二面角DAEB的大小20（本小题满分12分）已
6、知点M，N分别是椭圆C：1(ab0)的左顶点和上顶点，F为其右焦点，椭圆的离心率为（）求椭圆C的方程；（）设不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求OAB面积的取值范围21（本小题满分12分）已知函数f(x)xex（）求证：函数f(x)有唯一零点；（）若对任意x(0，)，xexlnx1kx恒成立，求实数k的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数）设l
7、1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（）写出C的普通方程；（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)=0，M为l3与C的交点，求M的极径23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知x，yR，且xy1.（）求证：x23y2；（）当xy0时，不等式|a2|a1|恒成立，求a的取值范围西安中学高2020届第四次模拟考试数学（理）答案一、选择题:题号123456789101112答案DBACABDCZxxkComDBAA二、填空题：1321 143 15 16三、解答题:17. 解：（）由 及正弦定理可知，（4分）所以2cos A1，又A(0，)，所
8、以A（6分）（）由余弦定理a2b2c22bccos A，得139c23c，（8分）所以c23c40，即(c4)(c1)0，所以c4（10分）从而（12分）18解：（）由10(0.0100.015a0.0300.010)1，得a0.035，平均年龄为200.1300.15400.35500.3600.141.5(岁) （2分）设中位数为x岁，则100.010100.015(x35)0.0350.5，解得x42.1，故这200人年龄的中位数为42.1岁（4分）（）易知从第1，2组中抽取的人数分别为2，3，设“抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中”为事件A，则P(A)（7分）（）从所有参与调查的人员
9、中任意选出1人，则其关注生态文明建设的概率为由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，P(X0)CP(X1)CP(X2)CP(X3)C所以X的分布列为X0123P因为XB，所以E(X)3（12分）19证明：（）由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2. （2分）连接AC，ABCD是正方形，BDAC.PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC.又ACPCC，BD平面PAC. （4分）AE平面PAC，BDAE. （5分）（）方法1在平面DAE内过点D作DFAE于F，连接BF.ADAB1，DEBE，AE，RtADERtABE，从而ADFABF，BFA
10、E.DFB为二面角DAEB的平面角. （7分）在RtADE中，DF，BF.（9分）又BD，在DFB中，由余弦定理得cosDFB，（11分）DFB，即二面角DAEB的大小为（12分）方法2如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D(1，0，0)，A(1，1，0)，B(0，1，0)，E(0，0，1)，从而(0，1，0)，(1，0，1)，(1，0，0)，(0，1，1).设平面ADE和平面ABE的法向量分别为n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)，由取n1(1，0，1)；（7分）由取n2(0，1，1). （9分）设二面角DAEB的平面角为，则cos ，
