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1、第七讲的主要问题,1、框架结构、剪力墙结构手算法的基本原理是什么？其基本假定有哪些？ 2、分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的整体计算方法时，要用哪些参数？这些参数的取值如何？,3、试画图示框架结构在图示荷载作用下的弯矩内力图形（定性）。,水平荷载在抗侧力构件中的分布,各片抗侧力结构按其抗侧刚度的大小分担结构的总水平荷载；,第8讲 5.2.2 水平荷载下的近似计算D值法或反弯点法,各抗侧构件在楼面处，变形协调,不考虑扭转影响时，同一层楼面处各点的位移一致；,结构的总变形是平移与扭转的叠加效应,分别计算各片抗侧力结构在平移与扭转作用时的的内力与位移，最后叠加其效应计算值。,抗侧力结构的内力与位移
2、,各抗侧力结构在自身平面内承担水平力并产生变形；,对比较规则的、层数不多的框架结构，当柱轴向变形对内力及位移影响不大时，可采用D值法或反弯点法计算水平荷载作用下的框架内力及位移。其图形大致如下,1.柱抗侧刚度D值(d值)和剪力分配(一),1)梁刚度无限大时，柱端近似固结, 层间位移为 时：,其中，h层高； ic柱线刚度， EIc柱的抗弯刚度.,i层柱顶剪力：,i层柱顶的抗侧刚度,框架柱的刚度修正系数值及其计算公式,一般楼层,底楼层,边柱中取,同一层内各柱剪力按(抗侧)刚度分配,D值法即按D值大小分配框架剪力的方法。框架水平总剪力Vpi可以直接按抗侧刚度分配到柱。这与将Vpi先分配到每片框架，再
3、分配到各柱的传统做法在计算方面结果是一致的。,梁比柱的抗弯刚度大很多（工程中认为，ib/ic3-5）时，刚度修正系数1，Didi，这种直接用dic代替Dic的方法称为(柱的)反弯点法。,框架平面内各柱侧移相等，i=i,j=i,k,同一层内各柱剪力按刚度分配，第i 层 j 柱所分配得的计算剪力：,D值法是一般通用的方法；,反弯点法是D值法在ib/ic3-5时的特例，仅在层数较少的多层框架中适用。,Vpi为平面框架第i层总剪力； Di,j为第i层第j根柱的抗侧刚度；,(5-6),2柱反弯点位置,反弯点杆件横截面上弯矩发生反向(方向改变)的位置，也既反弯点截面处弯矩为零。,若柱仅有水平剪力Vij作用
4、，记反弯点至底柱端的距离为hw， 则柱底端弯矩 Mij=Vij*hw ； 柱顶端弯矩 Mij=Vij*(h-hw),柱反弯点的位置与柱端转角(柱端约束)有关。通常柱上下端固定（刚度大）时，反弯点在柱中点， ； 一侧刚度变化时，柱反弯点总向约束较小端靠近， 铰接端点就是反弯点 ；,h,1/2h 2/3h1,反弯点法计算,设: 上部各层柱子反弯点在柱中点，即 ； 底层柱的反弯点设在2/3h1(h1为底层柱高)，即 。,D值法计算,1)按荷载形式、总层数n及层位置k确定标准反弯点高度比 y0 (或yn)； 2)按上、下层梁刚度比(ibib-1)、梁柱线刚度比（ib/ic，i）的大小调整y1 ； 3)
5、 按上、下层层高比（hu/h或hl/h）的大小调整y2、y3 。 4）反弯点高度比 y=y0+y1+y2+y3 (y1、y2、y3为正时上移，y1、y2、y3为负时，下移，) 5）反弯点距柱下端距离为y*h,考虑柱两端约束刚度的变化：（参考混凝土结构中册),考虑柱两端受梁的刚性约束强，柱端无转角,D值法与反弯点法的异同,反弯点法、D值法均按楼层中各柱的Dij值权重比分配层剪力： D值法是一般通用的方法， D值法考虑了框架梁端的转角影响，柱反弯点位置随相邻梁、柱刚度较弱的方向偏移； 反弯点法是D值法在 ib/ic3-5 时的特例，可以估定固定的反弯点位置，忽略了框架梁端转角的影响，仅适用于层数较
6、少的多层框架中。 从框架结构的弯矩内力分布规律看，每根柱子都有反弯点，底层柱的轴力、剪力和弯矩最大，自下向上减小；注意，当柱刚度比梁刚度大很多时，柱子可能没有反弯点(计算反弯点高度比大于1.0)。,3. D値法计算步骤及内力计算方法(只考虑结构平移),2)算各梁线刚度ibi、柱的线刚度ici(考虑现浇板的刚度很大)；,1)算各层的总层剪力Vi(1，n)，并假定Vi作用在结构刚度中心处；,3)算各柱抗推刚度 Dij= di ；,4)算层总剪力在各柱间的分配：,5)按荷载形式、层高变化等，确定柱反弯点高度系数y；,6)根据各柱分配到的剪力及反弯点位置yh，计算第i层第j柱柱端弯矩；,柱上端： Mi
7、jt=Vij*h*(1-y) ， 柱下端: Mijb=Vij*h*y (5-7),7)根据结点平衡，由柱端弯矩计算梁端弯矩；,8)由力的平衡，梁端弯矩和该梁上的竖向荷载求梁跨中各截面的弯矩和剪力。,边跨,梁左,Mb= Mijt + M i+1,j b (5-8),中跨,梁右,(5-9),剪切型侧移,弯曲型侧移,作业： 图示三层框架，各梁线刚度、各柱D值见图示。试用反弯点法计算水平荷载作用下的框架内力;画框架弯矩图;计算各楼层的层间位移值i及绝对位移值i。,例题5-2: 用D值法分析图示结构的内力。结构所受总水平力为P，单榀框架梁、柱的线刚度见图上示。,（5）,5.2.3 水平荷载作用下侧移的近
8、似计算,水平荷载作用下悬臂柱的总变形=剪切型变形 + 弯曲型变形。,剪切型变形曲线 下凹；,主要由剪切力引起，剪力引起梁柱弯曲及相应的侧移，此侧移曲线为剪切型变形曲线；层间侧移自上而下逐层随剪切力而增大。,弯曲型变形曲线上凸。,主要由竖轴向变形引起，柱轴力引起柱轴向变形及相应的二次弯矩(M N=N*)、侧移，此侧移曲线为弯曲型变形曲线。层间侧移自上而下逐层随减小。,框架结构中变形曲线的主要特点 多层以剪切型为主、弯曲型随层数增多而显著,层数不多的框架中，柱轴向变形很小，框架的弯曲型变形很小，可以忽略。所以，一般只需计算剪切型变形。 随框架层数的增多，柱轴力的加大，柱轴向变形引起的弯曲型侧移不再
9、可以忽略，但在与剪切型叠加后，总侧移曲线仍以剪切型变形为主。,1.梁、柱弯曲变形产生的侧移计算(剪切型侧移),设第i层结构的层间变形为iM，当柱总数为S时：,当各层的D值接近时，层间变形由底层向上逐渐减小（Vpi逐渐减小），所以，变形曲线为“剪切型”。,第i层侧移为,(5-11),建筑顶点侧移为(共n层）,(5-12),2柱轴向变形产生的侧移计算(弯曲型变形),在水平荷载作用下，假定仅在边柱中有不平衡轴力，且柱截面由底到顶为线性变化，则各楼层处由柱轴向变形产生的弯曲型变形N近似为： 第i层弯曲型变形 iN=V0H3n/(EA1B2) Fn (513) 第i层弯曲型层间变形 iN=iN-Ni-1 （514） H、B分别为建筑物总高度、结构宽度(即框架边柱之间距离)； V0底层总剪力； E、A1分别为混凝土弹性模量、框架底层柱截面面积； n根据不同荷载形式计算的位移系数，可由P102图5-12的曲线查出，其中，n为框架边柱顶层与底层截面面积之比，n=A顶/A底 。,例题5-3 计算图示12层框架的最大层间位移，各梁截面相同，内外柱截面不同，7层以上柱截面减小，详图示，E=2.0104 MPa,习题 图示一榀两层框架，各梁线刚度、各柱D值(D=i，为系数)见图示。试用反弯点法计算水平荷载作用下的框架弯矩内力;画框架弯矩图;计算各楼层的层间位移值i及绝对位移值i。 解：,
