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1、copula函数1、Sklar定理Sklar定理（二元形式）：若H（x,y）是一个具有连续边缘分布的F(x)与G(y)的二元联合分布函数，那么存在唯一的copula函数C使得H（x,y）=C（F(x)，G(y)）。反之，如果C是一个copula函数，而F,G是两个任意的概率分布函数，那么由上式定义的H函数一定是一个联合分布函数，且对应的边缘分布函数刚好就是F和G。Sklar定理告诉我们一件很重要的事情，一个联合分布关于相关性的性质完全由它的copula函数决定，与它的边缘分布没有关系。在已知H,F,G的情况下，能够算出它们的copula：C(u,v)=HF-1(u),G-1(v)2、什么是co
2、pula函数？copula函数实际上是一个概率。假设我们有n个变量（U1,U2,UN），这n个变量都定义在0,1，copula函数C(u1,u2,un)即是PU1u1,U2u2,Unun，（这里的n个变量是相互关联的）。(1)copula是最全面的相关性(2)copula可以有尾部相依性(3)copula定义的C(u1,u2,un)=PU1u1,U2u2,Un0，1(2)C（u,0）=c(0,v)=0;C(u,1)=u;C(1,v)=v(3)0C/u1；0C/v14、copula函数的种类（1）多元正态分布的copula（高斯copula）：（边缘分布是均匀分布的多元正态分布）（2）多元t分布
3、的copula：t-copula（3）阿基米德copula（人工构造）令：0,10,是一个连续的，严格单调递减的凸函数，且(1)=0，其伪逆函数-1 由下式定义：那么由下式定义的函数C:0,1*0,10,1是一个copula，通过寻找合适的函数利用上式所生成的copula都是阿基米德类copula，并称为其生成函数，且阿基米德类copula都是对称的，即C(u,v)=C(v,u)。只要找到合适的生成函数，那么就可以构造出对应的阿基米德类copula。5、为什么金融风险管理中常用copula？不同的两个资产会始终同时达到最糟的状况吗？因为有资产相关性的影响，可以使两个资产之间在一定程度上同向变动或反向变动，可能发生对冲，从而减少风险，因此我们需要知道资产之间的相关性，然而金融中的分布，大多都不是常见的分布，比如股价报酬率的分布、零息债券这种价格有上限的资产，而相关系数是有局限性的，这时对于两个资产只能用copula结合起来。阿基米德类函数
