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1、,第一部分 数与代数 第一讲 有理数 知识点：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数运算、运算律。 考点要求： 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。 理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算。 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 能用有理数的运算解决简单的问题。 考查重点： 有理数、无理数、实数、非负数概念； 相反数、倒数、数的绝对值概念； 在已知中，以非负数 a2、|a|、 a (a0)之和为零作为条件，解决有关问题。, a(a 0),知识梳理： 有理数的有关概念 (1)有理数的
2、组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童 上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效 是零) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4)绝对值 a(a 0) | a | ,0(a 0), 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数 a(a0)的倒数是 1 (乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数 a 考查题型： 以填空和选择题为主。 一、考查
3、题型：,1,11 的相反数的倒数是 2已知a+3|+ b+1 0，则实数（a+b）的相反数,3数314 与的大小关系是 和数轴上的点成一一对应关系的是 和数轴上表示数3 的点 A 距离等于 25 的 B 所表示的数是 2,6在实数中, ,0, 3 ,314, 4 无理数有（ ）,5 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 7一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数 8若 x3，则x3等于（ ） （A）x3 （B）x3 （C）x3 （D）x3 下列说法正确是（ ） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数 带根号的数都是无
4、理数 （D）无理数都是开方开不尽的数 10实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： （1） c-b 和 d-a （2） bc 和 ad,2,1.实数的组成：,第二讲 实数 知识点：无理数、实数、平方根、算术平方根、立方根、整数指数幂、科学计数 法、近似数与有效数字、简单的实数四则运算。 考点要求： 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方 运算求某些数的立方根。 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 能用有理
5、数估计一个无理数的大致范围。 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能进行近似计算或估算， 能按问题的要求对结果取近似值。 考查重点： 考查近似数、有效数字、科学计算法； 考查实数的运算； 知识梳理： , , ,正整数 ,整数 零,负整数,有理数,有尽小数或无尽循环小数,正分数,实数 ,分数 负分数,正无理数,无理数,无尽不循环小数,负无理数,0(a或b为零),2.实数的运算 (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)
6、 减 法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即 | a | | b | (a, b同号),ab | a | | b | (a, b异号),(4) 除 法 a a 1 (b 0) bb,3,(5) 乘 方 an aaa n个 (6)开方 如果 x2a 且 x0，那么 a x； 如果 x3=a，那么3 a x 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括 号里面 3实数的运算律 典型题型与习题 一、填空题： 1我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率方法的人，他求出的近似值是 3.1416，如果取 3.142 是
7、精确到 位，它有 个有效数字，分别是 。 2.5972 精确到百分位的近似数是 ；我国的国土面积约为 9600000 平方 干米，用科学计数法表示为 平方干米。 我国 1990 年的人口出生数为 23784659 人。保留三个有效数字的近似值是 人。 由四舍五入法得到的近似数 3.10104，它精确到 位。这个近似值 的 有 效 数 字 是 。 52 的相反数与倒数的和的绝对值等于 。 6 若 n 为 自 然 数 时 (1)2n+1+(1)2n= . 7.已知 2ab4, 2(b2a)23(b2a)1,2,1,49,8已知：x|4，y 且 x0,y0， 则 xy 。,4,二、选择题 1 下列命
8、题中：（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负； （2）两数之积为 1，那么这两数都是 1 或都是1；（3）两个实数之和为正数，积 为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；（4）一个实数的偶次幂是正数，那么 这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 2近似数 1.30 所表示的准确数 A 的范围是（ ） （A）1.25A1.35 （B）1.20A1.30 （C）1.295A1.305 （D）1.300A1.305 3设 a 为实数，则|a+|a|运算的结果（ ） （A）可能是负数（B）不可能是负数（C）一定是负数（D
9、）可能是正数。 4已知|a|8，|b|2，|ab|=ba,则 a+b 的值是（ ） （A）10 （B）6 （C）6 或10 （D）10 5绝对值小于 8 的所有整数的和是( ) (A)0 (B)28 (C)28 (D) 以 上 都 不 是 6由四舍五入法得到的近似数 4.9 万精确到( ) (A)万位 (B)千位 (C)十分位 (D)千分位,7计算下列各题：,22,1,6,（1） 3 (3) +| |( 6)+ 49 ；,2,24,113,28,（2）0.25 （ ） （1 2 3.75）24；,5,6,第 3 讲 整式 知识点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法
10、则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、 零指数幂、负整数指数幂、因式分解、提公因式法、公式法。 考点要求： 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求 出代数式的值； 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列， 理解同类项的概念，会合并同类项； 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行 数字指数幂的运算； 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab 进行运算； 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
11、会用提公因式法、公式法进行因式分解。 知 识 梳 理 ： 1代数式的有关概念 (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示 数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果 p 叫做代数 式的值 求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简 再求值 (3)代数式的分类 2整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母 的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 对于给出的多
12、项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像 分析单项式那样来分析 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母降幂排列 把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多 项式技这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 (4)同类项,7,所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即 ax bx (a b)x 其中的 X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3整式的运算 (1)整式的加减：几个整
13、式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加 减号连接整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它 前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前 面的“一”号去掉括号里各项都改变符号 (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的 指数不变 (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)， 对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个 因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：,am an amn (m, n是整数) am an a
14、mn (a 0, m, n是整数),多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再 把所得的积(商)相加 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算： (x a)(x b) x 2 (a b)x ab,(a b)(a b) a 2 b2 , (a b)2 a 2ab b2 , (a b)(a 2 ab b2 ) a3 b3 .,(3)整式的乘方 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数 分别相乘所得的幂作为结果的因式。 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性
15、质：,(am )n amn (m, n是整数), (ab)n anbn (n是整数),多项式的乘方只涉及,(a b)2 a 2 2ab b2 , (a b c)2 a 2 b2 c2 2ab 2bc 2ca.,4.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式。 一般步骤：（1）提取公因式：am+bm=m(a+b) （2）应用公式法： 考查重点与常见题型 1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如： 下列各题中，所列代数错误的是（ ） 表示“比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数”的代数式是 2ab5 1 表示“a 与 b 的平方差的倒数”的代数式是ab2,（C） 表示“被 5 除商是 a，
16、余数是 2 的数”的代数式是 5a+2 a,（D） 表示“数的一半与数的 3 倍的差”的代数式是 3b,2 2、考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现， 如： 下列各式中，正确的是（ ） （A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3a3=a6 (D)(a3)2=a6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。 考查题型： 1.下列各题中，所列代数错误的是（ ） 表示“比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数”的代数式是 2ab5 1 表示“a 与 b 的平方差的倒数”的代数式是ab2,（G） 表示“被 5 除商是 a，余数是 2 的数”的代数式是 5a+2 a,2,（H） 表示“数的一半与数的 3 倍的差”的代数式是 3b,2.下列各式中，正确的是（ ） （A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6
