《届高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测文（118页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数与基本初等函数第一节 函数的概念及其表示1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空集合对应法则f：AB如果按照某种确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的
2、值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则(3)相同函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，则这两个函数相同，这是判断两函数相同的依据(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数小题体验1(教材习题改编)下列五个对应f，不是从集合A到集合B的函数的是_(填序号)A，B6，3,1，f 6，f(1)3，f1；A1,2,3，B7,8,9，f
3、(1)f(2)7，f(3)8；AB1,2,3，f(x)2x1；ABx|x1，f(x)2x1；AZ，B1,1，n为奇数时，f(n)1，n为偶数时，f(n)1.解析：根据函数定义，即看是否是从非空数集A到非空数集B的映射中集合A中的元素3在集合B中无元素与之对应，故不是A到B的函数其他均满足答案：2(教材习题改编)若f(x)xx2，则f _.解析：f 2.答案：3(教材习题改编)用长为30 cm的铁丝围成矩形，若将矩形面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数，则函数解析式为_，其函数定义域为_解析：矩形的另一条边长为15x，且x0,15x0.故Sx(15x)，定义域为(0,15)答案：Sx
4、(15x)(0,15)4函数f(x)的定义域是_答案：4,5)(5，)1解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则2易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，若A，B不是数集，则这个映射便不是函数3误把分段函数理解为几个函数组成小题纠偏1函数y与函数y_(填“是”或“不是”)同一函数解析：函数y的定义域为0，)，y的定义域为(0，)因为两个函数的定义域不同，所以不表示同一函数答案：不是2函数f(x)的定义域为_解析：由题意，得所以x1，所以函数f(x)的定义域是1，)答案：1，)3一个面积为100的等腰梯形，上底长为x，下底长为上底长的3倍，则
5、把它的高y表示成x的函数为_解析：由y100，得2xy100，所以y(x0)答案：y(x0)4已知fx25x，则f(x)_.解析：令t，x.f(t).f(x)(x0)答案：(x0)命题分析函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴常见的命题角度有：(1)求给定函数解析式的定义域；(2)求抽象函数的定义域；(3)已知定义域确定参数问题题点全练角度一：求给定函数解析式的定义域1(2016南师附中月考)y log2(4x2)的定义域是_解析：要
6、使函数有意义，必须x(2,0)1,2)答案：(2,0)1,2)2函数f(x)(a0且a1)的定义域为_解析：由0x2，故所求函数的定义域为(0,2答案：(0,2角度二：求抽象函数的定义域3若函数yf(x)的定义域是1,2 016，则函数g(x)的定义域是_解析：令tx1，则由已知函数的定义域为1,2 016，可知1t2 016.要使函数f(x1)有意义，则有1x12 016，解得0x2 015，故函数f(x1)的定义域为0，2 015所以使函数g(x)有意义的条件是解得0x1或1x2 015.故函数g(x)的定义域为0,1)(1，2 015答案：0,1)(1,2 0154若函数f(x21)的定
7、义域为1,1，则f(lg x)的定义域为_解析：因为f(x21)的定义域为1,1，则1x1，故0x21，所以1x212.因为f(x21)与f(lg x)是同一个对应法则，所以1lg x2，即10x100，所以函数f(lg x)的定义域为10,100答案：10,100角度三：已知定义域确定参数问题5(2016苏北四市调研)若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为_解析：因为函数f(x)的定义域为R，所以210对xR恒成立，即220，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.答案：1,0方法归纳函数定义域的2种求法方法解读适合题型直接法构造使解析式有意义的不等式(组)求解.已
8、知函数的具体表达式，求f(x)的定义域转移法若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)0，所以t1，故f(x)的解析式是f(x)lg，x1.(3)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.所以f(x)x2x，xR.(4)在f(x)2f 1中，用代替x，得f 2f(x)1，将f 1代入f(x)2f 1中，可求得f(x).由题悟法求函数解析式的4个方法即时应用1设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2
9、，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb2x2，a1，b2，f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根，44c0，解得c1.故f(x)x22x1.2根据下列条件求各函数的表达式：(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；(2)已知f x3，求f(x)解：(1)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，所以a2，b7，所以f(x)2x7.(2)因为f x333，所以f(x)x33x(x2或x2)典例引领1已知f(x)且f(0)2，f(1)3，则f(f(3)_
10、.解析：由题意得f(0)a0b1b2，解得b1.f(1)a1ba113，解得a.故f(3)319，从而f(f(3)f(9)log392.答案：22(2015山东高考改编)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是_解析：由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11，a，a1.当a1时，有2a1，a0，a1.综上，a.答案：由题悟法分段函数2种题型的求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相
11、应段的自变量的取值范围提醒当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论即时应用1已知函数f(x)且f(x0)3，则实数x0的值为_解析：由条件可知，当x00时，f(x0)2x013，所以x01；当x00时，f(x0)3x3，所以x01，所以实数x0的值为1或1.答案：1或12已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范围是_解析：由题意知或解得4x0或0x2，故x的取值范围是4,2答案：4,2一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)log2(6x)的定义域是_解析：要使函数有意义应满足解得3x6.答案：3,6)2已知f2x5，且f(a)6，则a等于_解析：令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则4a16，解得a.答案：3若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为_解析：设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图象过原点，解得g(x)3x22x.答案：g(x)3x22x4已知
