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1、2.2.3 两条直线的位置关系预习导航课程目标学习脉络1会通过解方程组给出两条直线相交、平行、重合的条件2会根据直线的斜率判断两条直线平行或重合3会求两条直线的交点坐标4理解用勾股定理推导两条直线垂直的条件：A1A2B1B20和k1k210.能熟练地运用这两个条件判断两条直线是否垂直.1两条直线相交、平行与重合的条件(1)两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20的位置关系，可以用方程组的解的个数进行判断，也可用直线方程的系数进行判断，方法如下：方程组的解位置关系交点个数代数条件无解平行无交点A1B2A2B10，而B1C2B2C10或A2C1A1C20；或 (A2B2C20)有
2、唯一解相交有一个交点A1B2A2B10或 (A2B20)有无数个解重合无数个交点A1A2，B1B2，C1C2(0)；或 (A2B2C20)(2)两条直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2的位置关系可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断，具体判断方法如下表所示.位置关系平行重合相交图示k，b满足条件k1k2且b1b2k1k2且b1b2k1k2思考1 应用斜率判断两直线的位置关系时应注意什么？提示：应用斜率判断两直线的位置关系时，应注意：(1)当k1k2时l1与l2相交，指的是斜率存在的两直线当两直线斜率都不存在时，两直线平行或重合当一条直线斜率存在而另一条直线斜率不存在时，两直线相交(2
3、)k1k2l1l2成立的条件是：l1，l2的斜率都存在，且l1与l2不重合2两条直线垂直的条件(1)设直线l1，l2的方程分别为A1xB1yC10，A2xB2yC20(A1，A2，B1，B2均不为0)，则l1l2A1A2B1B20.(2)设直线l1，l2的方程分别为yk1xb1，yk2xb2，则l1l2k1k21.思考2(1)与直线ykxb(k0)垂直的所有直线可以怎样表示？(2)与直线AxByC0垂直的所有直线可以怎样表示？提示：(1)与直线ykxb(k0)垂直的所有直线可以表示为yxm.(2)与直线AxByC0垂直的所有直线可以表示为BxAym0.特别提醒(1)过点(x0，y0)且与AxByC0平行的直线可表示为A(xx0)B(yy0)0；(2)过点(x0，y0)且与AxByC0垂直的直线可表示为B(xx0)A(yy0)0；(3)当直线l1：A1xB1yC10(0)与l2：A2xB2yC20(0)相交时，直线系(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0必过定点，此定点为两条直线l1，l2的交点2
