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1、学 海 无 涯 小升初奥数知识点总结小升初奥数知识点总结 1 1、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的 应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征： 两个人的年龄差是不变的； 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； 两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数） ，而倍数却是每年都在变化的这个 关键。 例：父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍 父子年龄的差是多少？54 18 = 36（岁） 几年前父亲年龄比儿子年龄
2、大几倍？ 7 - 1 = 6 几年前儿子多少岁？ 366 = 6（岁） 几年前父亲年龄是儿子年龄的 7 倍？ 18 6 = 12 (年) 答：12 年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍。 2 2、小升初奥数知识点（归一问题特点）小升初奥数知识点（归一问题特点） 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量， 一般是那个 “单一量” ， 题目一般用 “照这样的速度” 等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 复合应用题中的某些问题， 解题时需先根据已知条件， 求出一个单位量的数值， 如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等 学 海 无 涯 等，然后
3、，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这 种解题方法叫做 “归一法” 。 有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方 法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计 算” 、 “用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得 问题的解决。 3 3、小升小升初奥数知识点（植树问题总结）初奥数知识点（植树问题总结） 植树问题基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵
4、数=段数1 棵距段数=总长 棵数=段数1 棵距段数=总长 棵数=段数 棵距段数=总长 关键问题： 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 4 4、小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题）小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题） 鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假 设错的那部分置换出来； 基本思路： 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样） ： 学 海 无 涯 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： 把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数
5、）（兔脚数鸡 脚数） 把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡 脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 5 5、小升初奥数知识点（盈亏问题）小升初奥数知识点（盈亏问题） 盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照 另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的 总量 基本思路： 先将两种分配方案进行比较， 分析由于标准的差异造成结果的变化， 根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量 基本题型： 一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差
6、 当两次都有余数； 基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差 学 海 无 涯 当两次都不足； 基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 6 6、小升初奥数知识点（牛吃草问题）小升初奥数知识点（牛吃草问题） 牛吃草问题基本思路： 假设每头牛吃草的速度为 “1” 份， 根据两次不同的吃法， 求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总 草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短
7、时间牛头数）（长时间- 短时间） ； 总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量； 7 7、小升初奥数知识点（平均数问题）、小升初奥数知识点（平均数问题） 基本算法： 求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算. 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比 较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差； 再求出所有差的和； 再求出这些差的平均数； 最后求这个差的平均数和基准数的和， 就是所求的平均数，具体关系见基本公式 平均数基本公式： 学 海 无 涯 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 平均数=基准数每一个数与
8、基准数差的和总份数 8 8、小升初奥数知识点（周期循环数）小升初奥数知识点（周期循环数） 周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰 年：一年有 366 天； 年份能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400 整除； 平 年：一年有 365 天。 年份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除； 9 9、小升初奥数知识点（抽屉原理）、小升初奥数知识点（抽屉原理） 抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一
9、个抽屉中至少 放有 2 个物体。 例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有 以下四种情况： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里 有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。 学 海 无 涯 抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉 至少有: k=n/m +1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。 k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。 理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数。 例4
10、.351=4；0.321=0；2.9999=2； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉 原则进行运算。 1010、小升初奥数知识点（定义新运算）、小升初奥数知识点（定义新运算） 定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种 基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的 运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 1111、小升初奥数知识点（数列求和）小升初奥
11、数知识点（数列求和） 数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫 做等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示； 学 海 无 涯 项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,通项公式中涉及四个 量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中 三个，就可以求这第四个。 基本公式：通项公
12、式：an = a1+（n1）d； 通项首项（项数一 1) 公差； 数列和公式：sn,= (a1+ an)n2； 数列和（首项末项）项数2； 项数公式：n= (an+ a1)d1； 项数=（末项-首项）公差1； 公差公式：d =（ana1） ）（n1） ； 公差=（末项首项）（项数1） ； 关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式； 1212、小升初奥数知识点（二进制及其应用）小升初奥数知识点（二进制及其应用） 二进制及其应用 十进制：用 09 十个数字表示，逢 10 进 1；不同数位上的数字表示不同的含 义， 十位上的 2 表示 20， 百位上的 2 表示 200。 所以 234=200+
13、30+4=2102+310+4 =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-6 10n-7+A3102+A2101+A1100 注意：N0=；N=N（其中 N 是任意自然数） 学 海 无 涯 二进制： 用 01 两个数字表示， 逢 2 进 1； 不同数位上的数字表示不同的含义。 （2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 +A322+A221+A120 注意：An 不是 0 就是 1。 十进制化成二进制： 根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直
14、到商为 0，然后把每 次所得的余数按自下而上依次写出即可。 先找出不大于该数的 2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差为 0，按照二进制展开式特点即可写出。 1313、小升初奥数知识点（加法原理）小升初奥数知识点（加法原理） 加法乘法原理和几何计数 加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种不同方法， 在第二类方法中有 m2 种不同方法，在第 n 类方法中有 mn 种不同方法，那么完 成这件任务共有：m1+ m2. +mn 种不同的方法。 关键问题：确定工作的分类方法。 基本特征：每一种方法都可完成任务。 乘法原理：如
15、果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有 m1 种方法， 不管第 1 步用哪一种方法，第 2 步总有 m2 种方法不管前面 n-1 步用哪种方法， 第 n 步总有 mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1m2. mn 种不同的方 法。 关键问题：确定工作的完成步骤。 基本特征：每一步只能完成任务的一部分。 直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。 学 海 无 涯 直线特点：没有端点，没有长度。 线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。 线段特点：有两个端点，有长度。 射线：把直线的一端无限延长。 射线特点：只有一个端点；没有长度。 数线段规律：总数1+2+3+（点数一 1） ； 数角规律=1+2+3+（射线数一 1） ； 数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数： 数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数 1414、小升初奥数知识点（质数与合数）小升初奥数知识点（质数与
