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1、学 海 无 涯 西西 城城 区区 高高 三三 诊诊 断断 性性 测测 试试 数数 学学 2020.5 第卷第卷（选择题（选择题 共共 40 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项的一项 01设集合 3Ax x=，2 ,Bx xk k=Z，则AB= （A）0,2 （B）2,2 （C）2,0,2 （D）2, 1,0,1,2 02若复数z满足i1iz = +，则在复平面内z对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （
2、D）第四象限 03下列函数中，值域为R且区间(0,)+上单调递增的是 （A） 3 yx= （B）yx x= （C） 1 yx= （D）yx= 04抛物线 2 4xy=的准线方程为 （A）1x= （B）1x= （C）1y = （D）1y = 05在ABC中，若: :4:5:6a b c =，则其最大内角的余弦值为 （A） 1 8 （B） 1 4 （C） 3 10 （D） 3 5 06设 0.2 3a =， 3 log 2b=， 0.2 log3c =，则 （A）acb （B）abc （C）bca （D）bac 07某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）6 （B）4 （C）3 （D）
3、2 08若圆 22 420 xyxya+=与x轴，y轴均有公共点，则实数a的取值范围是 （A）(,1 （B）(,0 （C）0,)+ （D）5,)+ 09若向量a与b不共线，则“0a b”是“2+abab”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 学 海 无 涯 10设函数( )(1)exf xx=若关于x的不等式( )1f xax有且仅有一个整数解，则正数a的取值范围是 （A）(0,e （B） 2 (0,e （C） 2 e 1, 2 （D） 2 e1 1, 2 + 第卷第卷（非选择题（非选择题 共共 110 分）分） 二、填空题：本大题共二
4、、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 11设平面向量(1, 2)=a，( ,2)k=b满足ab，则=b_ 12若双曲线 22 2 1(0) 16 xy a a =经过点(2,0)，则该双曲线渐近线的方程为_ 13设函数 2 ( )sin22cosf xxx=+，则函数( )f x的最小正周期为_；若对于任意xR，都有( )f xm成 立，则实数m的最小值为_ 14甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，其中有两人最终获奖在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如 下表，其中“”表示猜测某人获奖， “”表示猜测某人未获奖，而“”则表示对某人是否获奖 未发表意见已知四个
5、人中有且只有两个人的猜测是完全正确定的，那么两名获奖者是_，_ 甲获奖 乙获奖 丙获奖 丁获奖 甲的猜测 乙的猜测 丙的猜测 丁的猜测 15在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA 底面ABCD，4PAAB=，,E F H分别是棱 ,PB BC PD的中点，对于平面EFH截四棱锥PABCD所得的截面多边形，有以下三个结论： 截面的面积等于4 6； 截面是一个五边形； 截面只与四棱锥PABCD四条侧棱中的三条相交 其中，所有正确结论的序号是_ 学 海 无 涯 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必
6、要的文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 14 分） 如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，DE 平面ABCD，DEBF，且 22DEBF= （）求证：平面BCF平面ADE； （）求钝二面角DAEF的余弦值 学 海 无 涯 17 （本小题满分 14 分） 从前n项和 2 () n Snp p=+R， 1 3 nn aa + =， 6 11a =且 12 2 nnn aaa + =+这三个条件中任选一个， 补充到下面的问题中，并完成解答 在数列 n a中， 1 1a =，_，其中 * nN （）求 n a的通项公式； （）若 1, , nm a a a成等比数
7、列，其中 * ,m nN，且1mn，求m的最小值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 学 海 无 涯 18 （本小题满分 14 分） 某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下 的发芽率，并按发芽率分为 8 组：0.486,0.536)，0.536,0.586)，0.836,0.886)加以统计，得到如 图所示的频率分布直方图 企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于0.736的种子定为“A 级” ，发芽率低于0.736但不低 于0.636的种子定为“B 级” ，发芽率低于0.636的种子定为“C 级” （）现从这些康乃馨种子中随机抽
8、取一种，估计该种子不是“C 级”种子的概率； （）该花卉企业销售花种，且每份“A 级” 、 “B 级” “C 级”康乃馨种子的售价分别为 20 元、15 元、 10 元某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费X元，以频率为概率， 求X的分布列和数学期望； （）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的1.1倍，那么对于这些康 乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若 发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明） 学 海 无 涯 19 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab
9、+=的离心率为 1 2 ，右焦点为F，点( ,0)A a，且1AF = （）求椭圆C的方程； （）过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点,M N，直线,MA NA分别与直线4x =交于点P， Q，求PFQ的大小 学 海 无 涯 20 （本小题满分 15 分） 设函数( )ecos x f xax=+，其中aR （）已知函数( )f x为偶函数，求a的值； （）若1a=，证明：当0 x 时，( )2f x ； （）若( )f x在区间0,内有两个不同的零点，求a的取值范围 学 海 无 涯 21 （本小题满分 14 分） 设N为正整数，区间,1 kkk Ia a=+（其中 k a R，1,2,
10、kN=）同时满足下列两个条件： 对任意0,100 x，存在k使得 k xI； 对任意1,2,kN，存在0,100 x，使得 i xI（其中1,2,1,1,ikkN=+） （）判断(1,2,) k akN=能否等于1k 或1 2 k ； （结论不需要证明） （）求N的最小值； （）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不在在，说明理由 学 海 无 涯 西 城 区 高 三 诊 断 性 测 试 数学参考答案 2020.5 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. 1C 2A 3B 4D 5. A 6. B 7. D 8. A
11、9. A 10. D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小小题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 25 分分. 112 5 12 2yx= 13， 21+ 14乙，丁 15 注：第 14 题全部选对得 5 分，其他得 0 分；第 15 题全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他得 3 分. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 85 分分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 16 （本小题满分 14 分） 解： （）因为 /DEBF，DE 平面ADE，BF 平面ADE， 所以/BF平面ADE. 3 分 同
12、理，得/BC平面ADE. 又因为BCBFB=，BC 平面BCF，BF 平面BCF， 所以平面/BCF平面ADE. 6 分 （）由DE 平面ABCD，底面ABCD为正方形， 得,DA DC DE两两垂直，故分别以,DA DC DE为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐 标系， 7 分 则(0,0,0)D，(0,0,2)E，(2,2,1)F，(2,0,0)A， 所以( 2,0,2)AE = ，(0,2,1)AF =. 8 分 设平面AEF的法向量( , , )x y z=n， 由0AE=n，0AF=n，得 220, 20, xz yz += += 令1y =，得( 2,1, 2)= n. 11 分
13、 平面DAE的法向量 (0,1,0)=m . A B C F E D y x z 学 海 无 涯 设钝二面角DAEF的平面角为， 则 1 |cos| |cos,| | | |3 = m n m n mn ， 所以 1 cos 3 = ，即钝二面角DAEF的余弦值为 1 3 . 14 分 17 （本小题满分 14 分） 解：选择 ： () 当1n=时，由 11 1Sa=，得0p =. 2 分 当2n时，由题意，得 2 1 (1) n Sn =， 3 分 所以 1 21 nnn aSSn =（2n）. 5 分 经检验， 1 1a =符合上式， 所以21 () n ann=N* *. 6 分 ()由 1, , nm a a a成等比数列，得 2 1nm aa a=， 8 分 即 2 (21)1 (21)nm= . 9 分 化简，得 22 11 2212() 22 mnnn=+ =+， 11 分 因为m，n是大于 1 的正整数，且mn， 所以当2n=时，m有最小值5 14 分 选择 : ()因为 1 3 nn aa + =，所以 1 3 nn aa + = 2 分 所以数列 n a是公差3d =的等差数列 4 分 所以 1 (1)32() n aandnn=+=N* *. 6 分 ()由 1, , nm
