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1、学 海 无 涯 2如图中数字排列： 问：第 20 行第 7 个是多少？ 1 (2013 人大附中考题) 小梦跑步速度是步行速度的 3 倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出 发 10 分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的 时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 【解】后一半路程和原来的时间相等,这样前面一半的路程中现在的速度比=3:1, 所以时间比=1:3,也就是节省了 2 份时间就是 10 分钟,所以原来走路的时间就是 102 3=15 分钟,所以总共是 30 分钟. 2 （2013 清华附中考题） 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，
2、大货车先走 1.5 小时，小轿车 出发后 4 小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行 5 千米，那么出发后 3 小时就 追上了大货车。问：小轿车实际上每小时行多少千米？ 【解】根据追及问题的总结可知:4 速度差=1.5 大货车;3(速度差+5)=1.5 大货车, 所以速度差=15,所以大货车的速度为 40 千米每小时,所以小轿车速度=55 千米每小 时. 3 （2013 年清华附中考题） 已知甲车速度为每小时 90 千米，乙车速度为每小时 60 千米，甲乙两车分别从 A,B 两地同时出发相向而行，在途径 C 地时乙车比甲车早到 10 分钟；第二天甲乙分别 从 B,A 两地出发同时返回原来出发
3、地，在途径 C 地时甲车比乙车早到 1 个半小时，那 么 AB 距离时多少？ 【解】:画图可知某一个人到 C 点时间内,第一次甲走的和第二次甲走的路程和为 一个全程还差 9010/60=15 千米,第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还 差 601.5=90 千米.而速度比为 3:2;这样我们可以知道甲走的路程就是:(90-15) (3-2)3=225,所以全程就是 225+15=240 千米. 4 （2013 年十一中学考题） 学 海 无 涯 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走 90 米，乙走 75 米，丙走 60 米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲
4、、乙相遇后恰 好 4 分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?米。 【解】:甲,乙相遇后 4 分钟乙,丙相遇,说明甲,乙相遇时乙,丙还差 4 分钟的路 程,即还差 4(75+60)=540 米;而这 540 米也是甲,乙相遇时间里甲,丙的路程差,所以 甲,乙相遇=540(90-60)=18 分钟,所以长街长=18(90+75)=2970 米. 5 （2013 年西城实验考题） 甲乙两人在 A、B 两地间往返散步，甲从 A、乙从 B 同时出发；第一次相遇点距 B 处 60 米。当乙从 A 处返回时走了 l0 米第二次与甲相遇。A、B 相距多少米? 【解】:第一次相遇点距 B 处 60 米意味着乙走
5、了 60 米和甲相遇,根据总结,两 次相遇两人总共走了 3 个全程,一个全程里乙走了 60,则三个全程里乙走了 360=180 米,第二次相遇是距 A 地 10 米.画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了 10 米, 所以 A,B 相距=180-10=170 米. 6 (2013 年首师大附考题) 甲，乙两人在一条长 100 米的直路上来回跑步，甲的速度 3 米/秒，乙的速度 2 米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了 10 分钟后，共相遇多少 次？ 【解】10 分钟两人共跑了(3+2)6010=3000 米 3000100=30 个全程.我们知 道两人同时从两地相向而行,他们
6、总是在奇数个全程时相遇(不包括追 上)1,3,5,7.29 共 15 次. 10 （2013 年西城实验考题） 小强骑自行车从家到学校去，平常只用 20 分钟。由于途中有 2 千米正在修路， 只好推车步行，步行速度只有骑车的 1/3，结果用了 36 分钟才到学校。小强家到学校 有多少千米? 【解】小强比平时多用了 16 分钟,步行速度:骑车速度=1/3:1=1:3,那么在 2 千米 中,时间比=3:1,所以步行多用了 2 份时间,所以 1 份就是 162=8 分钟,那么原来走 2 千米骑车 8 分钟,所以 20 分钟的骑车路程就是家到学校的路程=2208=5 千米. 11（2013 年 101
7、 中学考题） 学 海 无 涯 小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前 4/7 的路程中乘 车，车速是小灵通步行速度的 10 倍其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小 灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？ 11 (101 中学考题) 【解】不妨设爷爷步行的速度为1,则小灵通步行的速度为2,车速则为20. 到家需走的路程为1.有小灵通到家所需时间为 12=0.5,爷爷到家所需时间为 4/7 20+3/71=16/35.16/350.5,所以爷爷先到家 12（2013 三帆中学考题） 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3 小时 后，客车到
8、达甲城，货车离乙城还有 30 千米已知货车的速度是客车的 3/4，甲、乙 两城相距多少千米？ 【解】客车速度:货车速度=4:3,那么同样时间里路程比=4:3,也就是说客车比货 车多行了 1 份,多 30 千米;所以客车走了 304=120 千米,所以两城相距 1202=240 千米. 13 (2013 年人大附中考题） ABCD 是一个边长为 6 米的正方形模拟跑道，甲玩具车从 A 出发顺时针行进，速度 是每秒 5 厘米，乙玩具车从 CD 的中点出发逆时针行进，结果两车第三次相遇恰好是 在 B 点，求乙车每秒走多少厘米? 【解】两车第 3 次相遇的时候,甲走的距离为 65=30 米,乙走的距离
9、为 6 5+3=33 米所以两车速度比为 10:11.因为甲每秒走 5 厘米,所以乙每秒走 5.5 厘米. 15（2013 三帆中学考题） 观察 1+3=4；4+5=9；9+7=16；16+9=25；25+11=36 这五道算式，找出规律，然后 填写 20012（ ）20022。 15 (三帆中学考题) 学 海 无 涯 【解】上面的规律是:右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列 3,5,7,9,11,所以下面括号中填的数字为奇数列中的第 2001 个,即 4003. 16（2013 年东城二中考题） 在 2、3 两数之间,第一次写上 5,第二次在 2、5 和 5、3 之间分别写上 7、8(如
10、下 所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复 了六次,问所有数之和是多少? 27583 【解】:第一次写后和增加 5,第二次写后的和增加 15,第三次写后和增加 45,第四 次写后和增加 135,第五次写后和增加 405, 它们的差依次为 5,15,45,135,405为等比数列,公比为 3. 它们的和为 5+15+45+135+405+1215=1820,所以第六次后,和为 1820+2+3=1825. 17 (2013 年人大附中考题) 请你从 01、02、03、98、99 中选取一些数，使得对于任何由 09 当中的某 些数字组成的无穷长的一串数当中，都
11、有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中 当中的一个。为了达到这些目的。 (1)请你说明：11 这个数必须选出来； (2)请你说明：37 和 73 这两个数当中至少要选出一个； (3)你能选出 55 个数满足要求吗？ 【解】 (1),11,22,33,99,这就 9 个数都是必选的,因为如果组成这个无穷长数 的就是 19 某个单一的数比如 11111,只出现 11,因此 11 必选,同理要求前述 9 个 数必选. (2),比如这个数 373737,同时出现且只出现 37 和 37,这就要求 37 和 73 必须 选出一个来. (3),同 37 的例子, 学 海 无 涯 01 和 10 必选其一
12、,02 和 20 必选其一,09 和 90 必选其一,选出 9 个 12 和 21 必选其一,13 和 31 必选其一,19 和 91 必选其一,选出 8 个. 23 和 32 必选其一,24 和 42 必选其一,29 和 92 必选其一,选出 7 个. 89 和 98 必选其一,选出 1 个. 如果我们只选两个中的小数这样将会选出 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 个.再加上 1199 这 9 个数就是 54 个. 18 (2013 十一中学考题) 小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是 8、a（自然数）、0 这三个 自然数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分。小华
13、曾得到过这样的积 分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到 83 分这个总 积分，则 a 是_。 19 (2013 十一中学考题) 小明的两个衣服口袋中各有 13 张卡片，每张卡片上分别写着 1，2，13，从 这两个口袋中各拿出 1 张卡片并计算 2 两卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的 乘积。那么，其中能被 6 整除的乘积共有_个。 20（2013 人大附中考题） 如图所示，有边长为 4 厘米的 49 个小正方形，三角形 DCE 的面积是_。 学 海 无 涯 13 （1 分） （2015 秋成都校级期末）根据各式的规律填空： 1=12 1+3
14、=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 （1）1+3+5+7+9+11+13= 2 （2）从 1 开始， 个连续奇数相加的和是 202 36 （5 分） （2015 秋成都校级期末）修一条公路，如果由甲工程队单独修，4 个月可以完成，如 果由乙工程队单独修，5 个月可以完成现在由甲、乙两个工程队合修，3 个月能修完吗？ 37 （5 分） （2015 秋成都校级期末）学校图书馆有科技书 2000 册，故事书的册数比科技书的 还少 50 册，故事书的册数又相当于学校图书馆全部书的 12.5%，学校图书馆共有图书多少册？ 10 （2 分）甲步行每分钟行 80 米，乙骑自行车每分钟 200 米
15、，二人同时同地相背而行 3 分钟 后，乙立即调头来追甲，再经过（ ）分钟乙可追上甲 A 6 B 7 C 8 D 10 34在正方体 ABCD 中，E，F 分别是所在边的中点，求四边形 AGCD 的面积占正方形面积的几 分之几？ 学 海 无 涯 1 （2 分） （2015长沙）如图，甲的周长大于乙的周长 （判断对错） 9 （4 分） （2015长沙）若 ，则式中 a 最多可能表示（ ）个不同的自然数 A 7 B 8 C 9 D 10 14 （4 分） （2015长沙）如图，两个正方形的边长分别是 8 厘米和 4 厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米 19 （4 分） （2015长沙）计算：2003
16、2003200320032002200220032002= 26 （8 分） （2015长沙）一个商场打折销售，规定购买 200 元一下的商品不打折，200 元到 500 元的商品全部打九折，如购买 500 元以上的商品，就把 500 元以内（含 500 元）的打九折，超出 的打八折，一个人买了两次商品，分别用了 134 元和 466 元，那么一次购买的话可以再节省多少 元？ 15 （2 分） （2014楚州区）用小棒摆正方形，如图摆 6 个正方形用小棒 _ 根，摆 n 个正方形用小棒 _ 根 18 （2 分） （2014楚州区）某商品若按标价的八折出售，可获利 20%，那么按原价出售可获利 _
