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1、七年级数学下册期末复习专题试题,类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择,1,学会选择最优的解法 类型一 解未知数系数含 1 或1 的方程组,1(湘潭期末)方程组,x10，,x1y,的解是( ),A.,y2,B.,x1，x1，,y2,C.,x2，,y1,D.,x0，,y1,2(冷水江期末)方程组,xy4，,2xy2,的解是 ,3解方程组：,(1)(甘孜中考),xy2，,x2y5；,(2),2xy3，,3x5y11.,4下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：,解方程组,2xy3，,xy12.,解：将方程变形，得 y2x3，第一步 把方程代入方程，得 2x(2x3)3，第二步,整理，得 33
2、，第三步 因为 x 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解第四步 问题： (1)这种解方程组的方法叫 嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？ 请你指出错误的原因，求出正确的解；,(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组,类型二 解同一未知数的系数含倍数关系的方程组 5解方程组：,5x6y1，,3x2y5；,(1),(2),3x4y18，,9x5y3.,类型三 利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值),6(邵阳县一模)已知,2x3y5，,x2y3，,则 XXXXxy ,7解方程组：,3x4y2，,4x3y5.,2,8若方程组,3xy13a，,x3y1a,的解满足 xy0，求 a
3、的值,类型四 含字母系数的方程组的运用,y1,9已知是二元一次方程组,x2，mxny8，,nxmy1,的解，则 2mn 的值为,( ) A2B2C4D4,10(邵阳洞口县期中)已知方程组,2xy3，,kx2y4k,k ,11已知关于 x，y 的方程组,axby3，,的解是,x2，,bxay7y1，,求 ab 的值,12已知关于 x，y 的二元一次方程(a1)x(a2)y52a0，当 a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共 解,13已知方程组,2xy2，,axby4,和方程组,3xy12，,bxay8,的解相同，求(5ab)2 的值,*类型五 解方程组的特殊方法,
4、14解方程组,5（xy）3（xy）2，,2（xy）4（xy）6，,若设 xyA，xyB，则原方程组可变形,的解 x 与 y 之和为 1，则为,5A3B2，,A1，xy1，x1，,2A4B6，B1，xy1，y0.,解得再解方程组得我们把某个式子看成一个整,体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方,法解方程组,xy,xy,23,6，,2（xy）3（xy）24.,解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题,类型一 图表问题,1如图，一个多边形的顶点全在格点上，则称该多边形为格点多边形格 点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L， 例如图中三角形 AB
5、C 是格点三角形，对应的 S1，N0，L4. 图中格点四边形 DEFG 对应的 S ，N ，L ； 已知格点多边形的面积可表示为 SNaLb，其中 a，b 为常数， 若某格点多边形对应的 N82，L38，则 S 的值为 ,2某中学 XXXX 年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学 生共 23 名，资助一名中学生的学习费用需 a 元，一名小学生的学习费用需 b 元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：,3,求 a，b 的值； 九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出 九年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少,类型二 方案问题 3一个长方
6、形养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用篱笆围成，现有长为 35 米的 篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多 5 米；妈妈的设计方案是长比宽多 2 米，你认为谁的设计 合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？,4某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位； 若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为 每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问： (1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？,(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？,4,解题技巧
7、专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用,类型一 利用公式求值,一、逆用幂的相关公式求值 1已知 5x3，5y4，则 5xy 的结果为( ) A7B12C13D14 2如果(9n)2312，则 n 的值是( ) A4B3C2D1 3若 x2n3，则 x6n 4(湘潭期末)已知 ax3，ay2，求 ax2y 的值,5计算：8XXXX(0.125)XXXX0.25326.,二、多项式乘法中求字母系数的值 6如果(xm)(x3)中不含 x 的项，则 m 的值是( ) A2B2C3D3 7(邵阳县期中)若(x5)(2xn)2x2mx15，则 m，n 的值分别是 ( ) Am7，n3Bm7，n3 Cm7，n
8、3Dm7，n3 8已知 6x27xy3y214xya(2x3yb)(3xyc)，试确定 a， b，c 的值,三、逆用乘法公式求值,1,9若 x1，y2，则 x24xy4y2 的值是( ),31,A2B4C.2D.2,10已知 ab3，则 a2b26b 的值为( ) A6B9C12D15 11(衡阳中考)已知 ab3，ab1，则 a2b2 的值为 9. 12已知 xy3，x2y221，求 x312y3 的值,四、利用整体思想求值 13若 xym，xy3，则化简(x3)(y3)的结果是( ) A12B3m6,C3m12D3m6 14先化简，再求值： (1)(菏泽中考)已知 4x3y，求代数式(x2
9、y)2(xy)(xy)2y2 的值；,(2)已知 2a23a60，求代数式 3a(2a1)(2a1)(2a1)的值,类型二 利用乘法公式进行简便运算,15计算 2672266268 得( ) AXXXXB1CXXXXD1 16已知 a7202，b719721，则( ) AabBab CabDab 17计算：,(3)50124992;,(4)XXXX21992XXXX.,1,类型三 利用乘法公式的变形公式进行化简求值 18如果 xy5，x2y213，则 xy 的值是( ) A1B17C6D25 19若 ab4，ab2，则 a2b2 20(永州模拟)已知 aXXXXxXXXX，bXXXXxXXXX
10、，c XXXXxXXXX，则多项式 a2b2c2abbcac 的值为 21已知(xy)25，(xy)23，求 3xy1 的值,类型四 整式乘法中的拼图问题 22根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发,现的结论是( ),A(ab)(a2b)a23ab2b2,拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为 2，其面积是( ),A2m4B4m4Cm4D2m2 24如图是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方 形，然后按图的形状拼成一个正方形,(1)你认为图中阴影部分的正方形的边长是多少？ (2)请你用两种不同的方法求图中阴影部分的面积； 观
11、察图，你能写出下列三个代数式(mn)2，(mn)2，mn 之间的等量关系吗？ 根据(3)中的结论，解决下列问题：若 ab9，ab7，求 ab 的值,5,类比归纳专题：因式分解的方法,类型一 一步(提公因式或套公式) 1(自贡中考)多项式 a24a 分解因式，结果正确的是( ) Aa(a4)B(a2)(a2) Ca (a2)(a2)D(a2)24 2把下列多项式因式分解： (1)(台州中考)x26x9；(2)(ab)24b2.,类型二 两步(先提后套或需多次分解) 3(常德澧县期末)把 x2y2y2xy3 分解因式正确的是( ) Ay(x22xyy2) Bx2yy2(2xy) Cy(xy)2 D
12、y(xy)2 4因式分解：【易错 6】 (1)2a38a28a；,(2)(邵阳县校级期中)16x481y4；,(3)(y21)26(1y2)9.,*类型三 特殊的因式分解法 5阅读下列材料并解答问题： 将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：,amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn) (1) 试 完 成 下 面 填 空 ： x2 y2 2y 1 x2 (y2 2y 1) ； (2)试用上述方法分解因式：a22abacbcb2.,6阅读与思考：将式子 x2x6 分解因式这个式子的常数项62(3)，一次项 系数12(3)，这个
13、过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写 在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角； 然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示这种分解二次三项式的方法叫 “十字相乘法”请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题： (1)分解因式：x27x18 ； (2) 填空： 若 x2 px 8 可分解为两个一次因式的积， 则整数 p 的所有可能值是 ,7阅读：分解因式 x22x3. 解：原式x22x113(x22x1)4(x1)24(x12)(x12)(x3)(x 1) 上述因式分解的方法可以称之为配方法请体会配方法的特点，然后用配方法分
14、解因式： (1)x24x3;(2)4x212x7.,6,类型一 含一个拐点的平行线问题 1(天门中考)如图，将一块含有 60角的直角三角板的两个顶点放在两 条平行的直线 a，b 上，如果250，那么1 的度数为( ) A10 B 20 C 30 D 40,第 1 题图第 2 题图 2如图，已知 ABDE，ABC70，CDE140，则BCD 的度 数 为 ( ) A20 B 30 C 40 D 70 3(金华中考)如图，已知 ABCD，BCDE.若A20，C120， 则AED 的度数是 ,第 3 题图第 4 题图 4如图，ABCD，A120，170，则D 的度数为 5小柯同学平时学习善于自己动手
15、操作，以加深对知识的理解和掌握学 习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：如图，按虚线剪去长方形纸 片的相邻两角，并使1115，ABCB 于 B，那么2 的度数是多少呢？ 请你帮他计算出来,解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法 类型二 含多个拐点的平行线问题,6如图，直线 l1l2，A125，B85，则12( ) A30 B 35 C36 D 40,第 6 题图第 7 题图 7如图，直线 l1l2，140，则2 . 8如图，如果 ABCD，则， 之间的关系为 ,第 8 题图,9如图，ABCD，EOF 是直线 AB，CD 间的一条折线 (1)试说明：EOFBEODFO；,(2)如果将平行线间的
16、 1 个拐点改为 2 个拐点，如图，则BEO，EOP，OPF，PFC 之间会满足怎样的数量关系，请说明理由,7,思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法,类型一 相交线与平行线中利用方程思想求角度 1如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOC60，OE 把BOD 分成 两部分，若BOEEOD12，则AOE 的度数为( ) A180 B 160 C 140 D 120,2如图，直线 AB，CD 相交于点 O，过点 O 作两条射线 OM，ON，且 AOMCON90. (1)若 OC 平分AOM，求AOD 的度数；,1,(2)若14BOC，求AOC 和MOD 的度数,类型二 相交线与平行线中的分类讨论思想 在同一平面内，三条直线的交点个数是 已知 和 两边分别平行，且x，4x30，则 ,5如图，点 D 为射线 CB 上一点，且不与点 B，C 重合，DEAB 交直线 AC 于点 E，DFAC 交直线 AB 于点 F.画出符合题意的图形，猜想EDF 与BAC 的数量关系，并说明理由,类型三 平移中利用转化思想求周长或面积 6某数学兴趣
