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1、高中数学总复习题组法教学案编写体例第9章 圆锥曲线与方程双曲线椭圆本章知识结构抛物线直线与圆锥曲线曲线与方程定义定义定义位置关系曲线的方程标准方程标准方程标准方程几何性质几何性质几何性质应用应用应用相交相切相离圆锥曲线的弦求曲线（轨迹）的方程画方程的曲线求两曲线的公共点圆锥曲线与方程本章的重点难点聚焦本章的重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程及标准方程表示的圆锥曲线的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。本章的难点：求圆锥曲线的方程及利用几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系综合问题。 本章学习中应当着重注意的问题理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，准确掌握标准方程所表示曲线的几何性质，特别注重函
2、数与方程不等式的思想、转化思想、数形结合思想在本单元解题中的应用。 本章高考分析及预测本章内容是高中数学的重要内容之一,也是高考常见新颖题的板块,各种解题方法在本章得到了很好的体现和充分的展示,尤其是在最近几年的高考试题中,平面向量与解析几何的融合,提高了题目的综合性,形成了题目多变,解法灵活的特点,充分体现了高考中以能力立意的命题方向。通过对近几年的高考试卷的分析，可以发现选择题、填空题与解答题均可涉及本章的知识，分值20分左右。主要呈现以下几个特点：1考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法，常以选择题与填空题的形式出现；2直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综
3、合问题常以压轴题的形式出现，这类问题视角新颖，常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景，以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度；3在考查基础知识的基础上，注意对数学思想与方法的考查，注重对数学能力的考查，强调探究性、综合性、应用性，注重试题的层次性，坚持多角度、多层次的考查，合理调控综合程度；4对称问题、轨迹问题、多变量的范围问题、位置问题及最值问题也是本章的几个热点问题，但从最近几年的高考试题本看，难度有所降低，有逐步趋向稳定的趋势。 9.1 椭 圆新课标要求 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质重点难点聚焦本
4、节的重点是椭圆的定义、标准方程和几何性质。本节的难点是椭圆标准方程两种形式的应用及解决椭圆问题所涉及的思想方法。高考分析及预策纵观近几年的高考试题，对椭圆的考查主要表现在：对概念、性质、方程直接考查，一般以选择题、填空题为主，其中与平面几何图形性质相结合的试题成为高考命题的亮点；解答题的常见题型为确定椭圆方程、直线与椭圆的位置关系等，其中与向量、数列、不等式知识相结合的范围问题、最值及定值问题是高考的热点，尤其是平面向量、不等式与解析几何的综合问题，近几年最受命题者青睐。题组设计再现型题组 （2008年浙江）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 椭圆5x2ky25的一个焦点是（0
5、，2），那么k等于（ ）(A)1 (B)1 (C) (D) 巩固型题组 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|P F1|：|P F2|4：3，求P F1F2的面积。求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上，且经过两点、；(2)经过点(2，3)且与椭圆具有共同的焦点. （2008辽宁文科）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，）、（0，）的距离之和等于4设点P的轨迹为C()写出C的方程；()设直线y=kx+1与C交于A、B两点，.k为何值时此时|的值是多少？提高型题组 6、在中，BC=24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求的重心的轨迹方程。7、已知椭圆的中心
6、在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的图过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。反馈型题组8、 椭圆上一点M到焦点F的距离为2，N是M F的中点，则等于（ ）A、2 B、4 C、6 D、9、如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A、（0，）B、（0，2） C、（1，）D、（0，1）10、我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若F0F1F2是边长为1的等
7、边三角形，则a，b的值分别为（ ）1,3,5ABC5，3D5，411（2008上海理科）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 12（2008全国）在ABC中，A90，tanB若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 13、如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线A
8、F2交椭圆于另一点B. （1）若F1AB=90，求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程.14、如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5. （1）求椭圆的方程； （2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.9.2 双曲线新课标要求 了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的
9、简单几何性质重点难点聚焦本节的重点是双曲线的定义、标准方程和几何性质。本节的难点是理解双曲线参数a、b、c、e的关系及渐近线方程.高考分析及预策随着高考的逐年完善，科学规范，本节在要求上有所降低，但从知识的整体发展过程看，双曲线不失为一种重要曲线，故要引起重视估计仍以选择题或填空题的形式出现，注重对数学思想和数学语言的考查。题组设计再现型题组 1、（2008年海南卷）双曲线的焦距为（ ）A. 3B. 4C. 3D. 42、（2008年山东卷）已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 巩固型题组 3设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交
10、点的纵坐标为4，求双曲线的方程。4、直线的右支交于不同的两点A、B.（）求实数k的取值范围；（）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 提高型题组 5、已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：（3）求：的面积。反馈型题组6、方程表示双曲线,则的取值范围是( )(A) k5 (B) 2k5或2k2 (D) k27.（2008年陕西卷）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C
11、)(D)8、过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若，则这样的直线l有 ( )(A) 1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条9、点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右两焦点，则等于（ ）10、已知分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程无实数根，则此双曲线的离心率的取值范围是 11、（2008年江西卷）已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 12、（2007年上海浦东）已知曲线.（1）画出曲线的图像，（2）若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围；（3）若，为曲线上的点，求的最小值.9.3 抛物线新课标要求 了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻
12、画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 了解抛物线的简单应用重点难点聚焦本节的重点是抛物线的定义、标准方程和几何性质。本节的难点是抛物线定义的应用，标准方程的应用及直线与抛物线的综合问题。高考分析及预策 纵观近几年的高考试题，今后高考会以选择题、填空题的形式考查抛物线的定义，标准方程及简单几何性质的基础知识，也会以解答题的形式考查抛物线的综合问题。有关抛物线的概念和性质、直线与抛物线的位置关系综合问题，更加注重对数学思想方法及数学语言的考查，估计题目的运算量不会很大，难度趋于中低档。题组设计再现型题组 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）(A) (B) (C) (D)02设a0，aR，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为 ( )(A)（a，0） (B)（0，a） (C)（0，） (D)随a符号而定巩固型题组 设是抛物线上的一动点，(1)求点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值；(2)若，求的最小值.4、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，设是抛物线上的两个动点(不垂直于轴)，但，线段的垂直平分
