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1、考点3 实验探究单摆周期与摆长的关系基本实验要求1.实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T2，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值.2.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺.3.实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆.(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示.(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标
2、卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长llr.(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成3050次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期的平均值.(5)根据单摆周期公式T2计算当地的重力加速度g.(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因. 4.注意事项(1)构成单摆的条件
3、：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.(3)测周期的方法：要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大.要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.(4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法.5.数据
4、处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g求重力加速度.(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：lT2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，即可利用g42k求得重力加速度值，如图所示.六.误差分析(1)系统误差的主要悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.(2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数.考点一实验操作与误差分析1. 在“探
5、究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期.以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正._【答案】应在摆球通过平衡位置时开始计时；应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值.(或在单摆振动稳定后开始计时)2. 某同学利用单摆测量重力加速度.(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_.A. 组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B. 组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C. 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D. 摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(
6、2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g_.【答案】(1)BC(2)3. 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示.(1)组装单摆时，应在下列器材中选用_(选填选项前的字母).A. 长度为1 m左右的细线B
7、. 长度为30 cm左右的细线C. 直径为1.8 cm的塑料球D. 直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_(用L、n、t表示).(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73请计算出第3组实验中的T_s，g_m/s2.(4)用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图4中的a、b、c所示
8、，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b，下列分析正确的是_(选填选项前的字母).E. 出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LF. 出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次G. 图线c对应的g值小于图线b对应的g值(5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图5所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长.实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，
9、测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示).【答案】(1)AD(2)(3)2.019.76(4)B(5)考点二实验数据的处理4. 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：(1)利用上述数据，在图的坐标系中描绘出lT2图象.(2)利用图象，取T24.2 s2时，l_ m，重力加速度g_ m/s2.(结果保留三位有效数字)【答案】(1)图略(2)1.059.865. 某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1) 用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为_ cm.(2)某同学先测得摆线长为89.2 cm，然后用秒表记录
10、了单摆振动30次全振动所用的时间如图中秒表所示，则该单摆的摆长为_ cm，秒表所示读数为_ s.(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图13所示，则测得的重力加速度g_.(取3.14)【答案】(1)0.97(2)89.6957.0(3)9.86 m/s26. 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心
11、的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2L函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.(1) 如果实验中所得到的T2L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的_；(2) 由图可知，小筒的深度h_ m，当地重力加速度g_ m/s2；(计算结果保留三位有效数字)(3) 某次停表计时得到的时间如图丙所示，则总时间为_s.【答案】(1)a(2)0.3159.86(3)66.3考点三实验拓展与创新7. 实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激
12、光光源与光敏电阻，如图8甲所示.光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为_.若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(填“变大”“不变”或“变小”)，图乙中的t将_(填“变大”“不变”或“变小”).【答案】2t0变大变大8. 为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记
13、录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示.(1) 漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？_(填写仪器序号).A.打点计时器B.秒表C.毫米刻度尺D.电流表(2) 已知单摆周期T2 s，在图乙中AB24.10 cm，BC27.90 cm、CD31.90 cm、DE36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为vD_ m/s，滑块的加速度为a_ m/s2(结果保留两位小数).【答案】(1)A(2)0.340.049. 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做
14、的目的是_(填字母代号)。A. 保证摆动过程中摆长不变B. 可使周期测量得更加准确C. 需要改变摆长时便于调节D. 保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_mm，单摆摆长为_m。(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 50.087，sin 150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(填字母代号)。【答案】AC12.00.993 0A10. 实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验。(1) 实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式g，其中L表示摆长，T表示周期。对于此式的理解，四位同学说出了自己的观点：同学甲：T一定时，g与L成正比；同学乙：L一定时，g与T2成反比；同学丙：L变化时，T2是不变的；同学丁：L变化时，L与T2的比值是定值。其中观点正确的是同学_(填“甲”“乙”“丙”或“丁”
