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1、学校 班级 姓名 试场 考号 座号 。装。订。线。贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试试卷高三数学（理科）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。2. 试卷共12页，包括必考题和选考题两部分。第1题至第21题为必考题考生必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。3. 考生务必将自己的班级、姓名、考号写在试卷相应位置。4. 本次考试不得使用科学计算器。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1.设集合则 A. B. C. D.2.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A. B. C
2、. D.3.如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是A.该超市2018年的前五个月三月份的利润最高B.该超市2018年的前五个月的利润一直呈增长趋势C.该超市2018年的前五个月的利润的中位数为0.8万元D.该超市2018年的前五个月的总利润为3.5万元4.抛物线C：（）的焦点到准线的距离为2，则C的焦点坐标为 A. B. C. D.5.已知非零向量，满足，则与的夹角为A. B. C. D.6.在等差数列中，若，则 A.60 B.56 C.12 D.47.命题：若，则，命题：若，则，在命题；中，真命题是A. B. C. D.8秦九韶是我国南
3、宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为 A. B. C. D.9.若函数，设，则，的大小关系是A. B.C. C.10.已知直线，分别是曲线与的对称轴，则 A. B. C. D.11.函数的图像大致是12 已知点是双曲线C：（）的左右焦 点，点是钝角三角形，则该双曲线的离心率取值范围是 A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）13甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是 .
4、14.二项式展开式中含项的系数为 (数字作答）15一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ，它的外接球的表面积为 ,16. 已知数列中，当 时，是乘积的个位数，则 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17(本小题满分12分)在中，角所对应的边分别是，且满足.（1） 求角的大小；（2） 若，求面积的最大值. 18(本小题满分12分)如图所示，在梯形中，四边形为正方形，且,将沿着线段折起，同时将沿着折起，使得两点重合为点.（1） 求证：平面平面;（2） 求直线与平面的所成角的正弦值.19(本
5、小题满分12分)如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种网络外卖企业(以下简称外卖、外卖)的服务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市民中随机抽取了1000人,每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为100分,并将分数分成5组,得到以下频数分布表;分数种类外卖50150100400300外卖100100300200300表中得分越高，说明市民对网络外卖服务越满意.若得分不低于60分，则表明该市民对网络外卖服务质量评价较高.现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次:分数服务质量指标012
6、3用频率表示概率，解决下列问题:（1） 从该市使用过外卖的市民中任选5人,记对外卖服务质量评价较高的人数为,求的数学期望;（2）从参与调查的市民中随机抽取1人，试求其评分中外卖的“服务质量指标”与外卖的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率;20(本小题满分12分)已知椭圆C：的左右焦点分别为,点为短轴的上端点，,过垂直于轴的直线角椭圆C与，两点，且.（1） 求椭圆C的方程；（2） 设经过且不经过点的直线与椭圆C相交两点，若分别是直线的斜率，求的值.21(本小题满分12分)设函数，其中为自然对数的底数.（1） 讨论函数的单调性；（2） 若，证明：当时，恒成立.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.22选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分). 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（是参数），以原点O为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)判断直线与曲线C的位置关系；(2)设为曲线C上任意一点，求的范围.23.选修4-5不等式选讲(本小题满分10分)已知.（1）求不等式解集(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.3
