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1、专题15 曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动1曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。2物体做曲线运动的条件及轨迹分析（1）条件因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；物体受到的合外力与初速度不共线。（2）合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。（3）速率变化情况判断当合外
2、力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。3做曲线运动的规律小结：（1）合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧。（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切。二、运动的合成与分解1基本概念（1）运动的合成：已知分运动求合运动。（2）运动的分解：已知合运动求分运动。2分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。4合运动与分运动的关系（1）等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同
3、时进行、同时停止。（2）独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。（3）等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。5运动的合成及性质（1）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。（2）合运动的性质判断（3）两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速
4、度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动6合运动与分运动的关系（1）运动的独立性一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。（2）运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。（3）运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。7运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、
5、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。8运动的合成与分解两个典型模型（1）小船渡河模型在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。 模型特点：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。三种速度：v船（船在静水中的速度）、v水（水的流速）、v合（船的实际速度）。两个极值A过河时间最短：v船v水，tmin=（d为河宽）。B过河位移最
6、小：v合v水（前提v船v水），如图甲所示，此时xmin=d船头指向上游与河岸夹角为。cos =；v船v合（前提v船v水），如图乙所示。过河最小位移为xmin=（2）绳（杆）端速度分解模型模型特点沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。思路与方法合运动绳拉物体的实际运动速度v分运动方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。9小船过河模型（1）分析思路（2）解决这类问题的关键正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。渡河时间只与
7、垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理。10对绳端速度合成与分解的方法：（1）物体的实际运动一定是合运动。（2）绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度。如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是A橡皮在水平方向上做匀速运动B橡皮在竖直方向上做加速运动C橡皮的运动轨迹是一条直线D橡皮在图示虚线位置时的速度大小为【参考答案】AB1一物体由静止开始自由下落，一小段
8、时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是【答案】C【解析】当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下。且轨迹不能急折，故C项正确。2如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹（铅球视为质点），A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是A沿AB的方向B沿BC的方向C沿BD的方向D沿BE的方向【答案】C【解析】由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD方向，C正确。一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动。一个水平力作用在物体上，
9、物体的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域。则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是A如果这个力是引力，则施力物体一定在区域B如果这个力是引力，则施力物体一定在区域C如果这个力是斥力，则施力物体一定在区域D如果这个力是斥力，则施力物体可能在或区域【参考答案】AC1在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大。下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是 【答案】D2质量为1 kg的质点在xy平面上做曲线
10、运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示。下列说法正确的是甲 乙A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 NC质点做类平抛运动D2 s末质点速度大小为6 m/s【答案】BC【解析】由x方向的速度图象可知，质点在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为3 m/s2，受力Fx=3 N；由y方向的位移图象可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度为vy=4 m/s，受力Fy=0。因此质点的初速度为4 m/s，A选项错；受到的合外力为3 N，B选项对；显然，质点初速度方向与合外力方向垂直，C选项对；2 s末质点速度应该为v=2 m/s，D选项错。3人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光
11、滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体A实际运动的速度是Av0sin B Cv0cos D【答案】D4一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度v1=2.5 m/s。若船在静水中的速度为v2=5 m/s，求：（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【答案】（1）船头垂直于河岸 36 s 90m （2）船头向上游偏30 24s 180 m【解析】（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。合速度为倾斜方向，
12、垂直分速度为v2=5 m/s。t=36 s，m/sx=vt=90m（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角如图乙所示，有v2sin =v1，得=30所以当船头向上游偏30时航程最短。 x=d=180 mt=24s1如下图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做A匀速运动 B匀加速运动 C变加速运动 D减速运动2在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50 m的悬索（重力可忽略不计）系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0=10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示。在将伤员拉到直升机的时间内，A、B之间的竖直距
13、离以L=505t（单位：m）的规律变化，则A伤员经过5 s时间被拉到直升机内B伤员经过10 s时间被拉到直升机内C伤员的运动速度大小为5 m/sD伤员的运动速度大小为10 m/s3如图所示，某轴承厂有一条滚珠传送带，传送带与水平面间的夹角为，上方A处有一滚珠送料口，欲使滚珠从送料口沿无摩擦的斜槽最快地送到传送带上，应采取的方法是A沿AB所在的竖直方向安放斜槽B过A点向传送带做垂线，得垂足C，应沿AC方向安放斜槽C考虑路程和加速度两方面的因素，应在AB和AC之间某一适当位置安放斜槽D上述三种方法，滚珠滑到传送带上所用的时间相同4小船在静水中的速度为30 m/s，河水流速为40 m/s，则当小船的
14、船头指向河对岸开动时，从地面上看小船的速度为A30 m/s B40 m/s C50 m/s D60 m/s5关于曲线运动的条件，以下说法正确的是A物体受变力作用才做曲线运动B物体受恒力作用也可能做曲线运动C物体所受合力为零不可能做曲线运动D物体只要收到合外力就一定曲线运动6如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m，沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B，在直升飞机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起。设经t s时间后，、之间的距离为l m，且，则在这段时间内关于物体B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图A B C D7如图甲所示，一条宽度为d的小河，水流（从西向东）的速度恒定为v0，一小船从小河的南岸向北岸驶去，已知船头始终正对北岸，经时间T小船到达小河的北岸，0T时间内，小船在静水中的速度v随时间t变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是A小船可能到达Q点B小船可能沿直线达到R点C小船相对于岸的最大速度为2v0D小船的渡河时间T小于8如图所示为某联动控制装置，其
