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1、（全国版）2017版高考数学一轮复习第九章统计学案理第九章统计一、随机抽样1.简单随机抽样: (1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个_地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_的抽样方法.(2)方法:_法和_法.2.系统抽样:3.分层抽样:一般地,在抽样时,将总体分成_的层,然后按照_,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.二、用样本估计总体1.用样本的频率分布估计总体分布:(1)频率分布直方图:在频率分布直方图中,纵轴表示_,数据落在各个小组内的频率用频数/样本容量表示,各小长方形的面积总和为_.(
2、2)茎叶图:茎是指_的一列数,叶就是从茎的_生长出来的数.一般地,中间的数字表示数据的十位数,旁边的数字分别表示两组数据的个位数.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征:(1)众数:一组数据中重复出现次数_的数.(2)中位数:把一组数据按大小顺序排列,处在_位置的一个数据(或两个数据的平均数).(3)平均数:如果有n个数x1,x2,x3,xn,那么这n个数的平均数=_.(4)方差:s2=_.(5)标准差:s=_.三、变量间的相关关系1.相关关系的判断:根据给出的数据作出散点图,然后根据散点图判断两个变量是否具有相关关系.2.回归直线及方程:(1)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在_
3、附近,就称这两个变量之间具有_关系,这条直线叫做回归直线.(2)回归方程:_对应的方程叫做回归直线的方程,简称回归方程.热点一抽样方法【例1】(1)(2015湖南学业水平考试真题)某班有50名学生,将其编为1,2,3,50号,并按编号从小到大平均分成5组,现从该班抽取5名学生进行某项调查,若用系统抽样方法,从第1组抽取学生的号码为5,则抽取5名学生的号码是()A.5,15,25,35,45B.5,10,20,30,40C.5,8,13,23,43D.5,15,26,36,46(2)(2013湖南学业水平考试真题)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400,800.为了了解教师的教
4、学情况.该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20解决分层抽样问题的两种技巧对于分层抽样中的比值问题,常利用以下关系式巧解.(1)=.(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.热点二用样本的频率分布估计总体分布【例2】(2013湖南学业水平考试真题)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况,抽样调查了100位职员的早餐日平均费用(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图,图中标注a的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求a的值,并估计该公
5、司职员早餐日平均费用的众数.(2)已知该公司有1000名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元?在解决与频率分布直方图有关的读图问题时,要注意其纵坐标是,不要误认为是频率.热点三用样本的数字特征估计总体的数字特征【例3】(1)(2015长沙学业水平模拟)样本数据3,9,5,2,6的中位数是_.(2)(2012湖南学业水平考试真题)一批食品,每袋的标准重量是50g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:g),并得到其茎叶图(如图).求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;若某袋食品的实际重量小于或等于47g,则视为不合格产品
6、,试估计这批食品重量的合格率.热点四两个变量间的相关关系【例4】(2015醴陵学业水平模拟)若回归直线的方程为=2-1.5x,则变量x增加一个单位时()A.y平均减少1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均增加1.5个单位D.y平均减少2个单位一、选择题1.(考点1)某校有40个班,每班50人,要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”.在这个问题中样本容量是()A.40B.50C.120D.1502.(考点2)(2012湖南学业水平考试真题)某班有50名同学,将其编为1,2,3,50号,并按编号从小到大平均分成5组.现用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查,若第1组抽取的学生编号为
7、3,第2组抽取的学生编号为13,则第4组抽取的学生编号为()A.14B.23C.33D.433.(考点3)(2015衡阳学业水平模拟)某校有学生2000人,其中高三学生500人,为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本,则样本中高三学生的人数为()A.20B.30C.40D.504.(考点4)如图是容量为100的样本的频率分布直方图,则样本数据在6,10)内的频率和频数分别是()A.0.32,32B.0.08,8C.0.24,24D.0.36,365.(考点4,5)(2015湘潭学业水平模拟)如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图,则该运动员得分
8、的中位数是()A.2B.3C.22D.236.(考点5)10名工人某天生产同一种零件,生产的件数依次是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.abcB.bcaC.cabD.cba7.(考点6)下列两个变量之间的关系,不是函数关系的为()A.角度和它的余弦值B.正方形的边长和面积C.正n边形的边数和内角度数之和D.人的身高和年龄8.(考点7)一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高,建立了儿子身高(单位:cm)与年龄的回归方程=7.19x+73.93,用这个方程预测儿子10岁时的身高,则下面的叙述正确的是()A.她儿子10岁时的身
9、高一定是145.83cmB.她儿子10岁时的身高在145.83cm以上C.她儿子10岁时的身高在145.83cm左右D.她儿子10岁时的身高在145.83cm以下二、填空题9.(考点3)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆、6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取_辆、_辆、_辆.10.(考点4)学校为了调查学生在课外读物方面的支出(单位:元)情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的同学有30人,则n的值为_.11.(考点5)(2014湖南学业水平考试真题)样本数据-2
10、,0,6,3,6的众数是_.12.(考点7)若施化肥量x(千克/亩)与水稻产量y(千克/亩)的回归方程为=5x+250,当施化肥量为80千克/亩时,预计的水稻产量为_.三、解答题13.(考点1,2)(2015衡阳学业水平模拟)下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1200人,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30户;抽样间隔:=40;确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为02;确定第一样本户:编码的后两位数为02的户为第一样本户;确定第二样本户:02+40=42,42号为第二样本户;(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并
11、修改;(3)何处是用简单随机抽样.14.(考点4,5)为了了解某校高一学生的身体健康状况,随机从甲、乙两个班各抽取了10名学生,测量他们的体重(单位:kg),并获得体重数据的茎叶图.根据茎叶图,估计这两个班的学生体重的平均值.15.(考点4)(2015邵阳学业水平模拟)某省为了确定合理的阶梯电价分档方案,对全省居民用量进行了一次抽样调查,得到居民月用电量(单位:度)的频率分布直方图(如图所示).求:(1)由频率分布直方图可估计,居民月用电量的众数是多少?(2)若要求80%的居民能按基本档的电量收费,则基本档的月用电量应定为多少度?16.(考点6,7)一机器可以按各种不同速度运转,但生产的物件有一些会有问题,每小时生产有问题物件的多少随机器运转速度的变化而变化,试验结果如下表:运转速度x(转/秒)8121416有问题物件数y(个)58911(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的线性回归方程.(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10,那么,机器的速度不得超过多少转/秒?7 / 7
