高考数学专题10计数原、概率与统计85概率的中档大题理

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1、【步步高】(江苏专用)2017版高考数学 专题10 计数原、概率与统计 85 概率的中档大题 理训练目标对古典概型、几何概型及统计与概率结合的解答题进行规范训练.训练题型(1)古典概型;(2)几何概型;(3)统计与概率综合问题.解题策略分清概率模型,准确套用相应的公式进行计算.1(2015广东佛山一中等三校联考)高三某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有2名男生,2名女生,第二组有3名男生,2名女生,现在班主任老师要从第一组选出2人,从第二组选出1人,请他们在班会上和全班同学分享学习心得(1)求选出的3人均是男生的概率;(2)求选出的3人中有男生也有女生的概率2据中国新闻网报道,全国很多省市将英

2、语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3 600人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%,则认为本次调查“失效”),就“是否取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)已知y657,z55

3、,求本次调查“失效”的概率3一个口袋中有2个白球和n个红球(n2,且nN*),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖(1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率p;(2)若n3,求三次摸球恰有一次中奖的概率;(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p),当n为何值时,f(p)取最大值?4(2015西安西北工业大学附中二模)甲、乙两人进行两种游戏,两种游戏规则如下:游戏:口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢游戏:口

4、袋中有质地、大小完全相同的6个球,其中4个白球,2个红球,由裁判有放回地摸两次球,即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次,摸出两球同色算甲赢,摸出两球不同色算乙赢(1)求游戏中甲赢的概率(2)求游戏中乙赢的概率,并比较这两种游戏哪种游戏更公平,试说明理由5有一枚正方体骰子,六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6,规定抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后面向上的那一个数字已知b和c是先后抛掷该骰子得到的数字,函数f(x)x2bxc(xR)(1)若先抛掷骰子得到的数字是3,求再次抛掷骰子时,函数yf(x)有零点的概率;(2)求函数yf(x)在区间(3,)上是增函数的概率答案解析1.解(1)记第一组的4人

5、分别为A1,A2,a1,a2;第二组的5人分别为B1,B2,B3,b1,b2.设“从第一组选出2人,从第二组选出1人”组成的基本事件空间为,则(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,B3),(A1,A2,b1),(A1,A2,b2),(A1,a1,B1),(A1,a1,B2),(A1,a1,B3),(A1,a1,b1),(A1,a1,b2),(A1,a2,B1),(A1,a2,B2),(A1,a2,B3),(A1,a2,b1),(A1,a2,b2),(A2,a1,B1),(A2,a1,B2),(A2,a1,B3),(A2,a1,b1),(A2,a1,b2),(A2,a2,B1

6、),(A2,a2,B2),(A2,a2,B3),(A2,a2,b1),(A2,a2,b2),(a1,a2,B1),(a1,a2,B2),(a1,a2,B3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),共有30个设“选出的3人均是男生”为事件A,则事件A含有3个基本事件P(A),选出的3人均是男生的概率为.(2)设“选出的3个人有男生也有女生”为事件B,则事件B含有25个基本事件,P(B),选出的3人中有男生也有女生的概率为.2.解(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,0.05,解得x60.持“无所谓”态度的人数共有3 6002 100120600 60720.应在持“无所谓”态度

7、的人中抽取72072人(2)yz720,y657,z55,满足条件的(y,z)有(657,63),(658,62),(659,61),(660,60),(661,59),(662,58),(663,57),(664,56),(665,55),共9种,记本次调查“失效”为事件A,若调查失效,则2 100120y3 6000.8,解得y660.事件A包含(657,63),(658,62),(659,61),共3种,P(A).3.解(1)一次摸球从n2个球中任选两个,有C种选法,其中两球颜色相同有CC种选法,一次摸球中奖的概率p.(2)若n3,则一次摸球中奖的概率是p,三次摸球是独立重复试验,三次摸

8、球中恰有一次中奖的概率是Cp(1p)2.(3)设一次摸球中奖的概率是p,则三次摸球中恰有一次中奖的概率是Cp(1p)23p36p23p,0p1,f(p)9p212p39(p1)(p),f(p)在(0,)是增函数,在(,1)是减函数,当p时,f(p)取最大值,由,解得n2,当n2时,三次摸球中恰有一次中奖的概率最大4解(1)游戏中有放回地依次摸出两球的基本事件有5525个,其中甲赢有(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,3),(3,5),(5,5),(3,1),(5,1),(5,3),(4,4),(4,2),共13个基本事件,游戏中甲赢的概率为P.(2)设4个白球为a

9、,b,c,d,2个红球为A,B,则游戏中有放回地依次摸出两球的基本事件有6636个,其中乙赢有(a,A),(b,A),(c,A),(d,A),(a,B),(b,B),(c,B),(d,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),共16个基本事件,游戏中乙赢的概率为P,|,游戏更公平5解(1)记“函数f(x)x2bxc(xR)有零点”为事件A,由题意知,b3,c1,2,3,4,5,6,所有的基本事件为(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),共6个当函数f(x)x2bxc(xR)有零点时,方程x2bxc0有实数根,即b24c0,c,c1或2,即事件A包含2个基本事件,函数f(x)x2bxc(xR)有零点的概率P(A).(2)由题意可知,所有的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(6,5),(6,6),共36个记“函数yf(x)在区间(3,)上是增函数”为事件B.yf(x)的图象开口向上,要想使函数yf(x)在区间(3,)上是增函数,只需令3即可,解得b6,b6.事件B包含的基本事件有6个函数yf(x)在区间(3,)上是增函数的概率P(B).5

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