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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题10 计数原、概率与统计 85 概率的中档大题 理训练目标对古典概型、几何概型及统计与概率结合的解答题进行规范训练.训练题型(1)古典概型；(2)几何概型；(3)统计与概率综合问题.解题策略分清概率模型，准确套用相应的公式进行计算.1(2015广东佛山一中等三校联考)高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生，现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得(1)求选出的3人均是男生的概率；(2)求选出的3人中有男生也有女生的概率2据中国新闻网报道，全国很多省市将英
2、语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”)，就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)已知y657，z55
3、，求本次调查“失效”的概率3一个口袋中有2个白球和n个红球(n2，且nN*)，每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖(1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率p；(2)若n3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p)，当n为何值时，f(p)取最大值？4(2015西安西北工业大学附中二模)甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢游戏：口
4、袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回地摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢(1)求游戏中甲赢的概率(2)求游戏中乙赢的概率，并比较这两种游戏哪种游戏更公平，试说明理由5有一枚正方体骰子，六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6，规定抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后面向上的那一个数字已知b和c是先后抛掷该骰子得到的数字，函数f(x)x2bxc(xR)(1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，函数yf(x)有零点的概率；(2)求函数yf(x)在区间(3，)上是增函数的概率答案解析1.解(1)记第一组的4人
5、分别为A1，A2，a1，a2；第二组的5人分别为B1，B2，B3，b1，b2.设“从第一组选出2人，从第二组选出1人”组成的基本事件空间为，则(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，A2，b1)，(A1，A2，b2)，(A1，a1，B1)，(A1，a1，B2)，(A1，a1，B3)，(A1，a1，b1)，(A1，a1，b2)，(A1，a2，B1)，(A1，a2，B2)，(A1，a2，B3)，(A1，a2，b1)，(A1，a2，b2)，(A2，a1，B1)，(A2，a1，B2)，(A2，a1，B3)，(A2，a1，b1)，(A2，a1，b2)，(A2，a2，B1
6、)，(A2，a2，B2)，(A2，a2，B3)，(A2，a2，b1)，(A2，a2，b2)，(a1，a2，B1)，(a1，a2，B2)，(a1，a2，B3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，共有30个设“选出的3人均是男生”为事件A，则事件A含有3个基本事件P(A)，选出的3人均是男生的概率为.(2)设“选出的3个人有男生也有女生”为事件B，则事件B含有25个基本事件，P(B)，选出的3人中有男生也有女生的概率为.2.解(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，0.05，解得x60.持“无所谓”态度的人数共有3 6002 100120600 60720.应在持“无所谓”态度
7、的人中抽取72072人(2)yz720，y657，z55，满足条件的(y，z)有(657,63)，(658,62)，(659,61)，(660,60)，(661,59)，(662,58)，(663,57)，(664,56)，(665,55)，共9种，记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2 100120y3 6000.8，解得y660.事件A包含(657,63)，(658,62)，(659,61)，共3种，P(A).3.解(1)一次摸球从n2个球中任选两个，有C种选法，其中两球颜色相同有CC种选法，一次摸球中奖的概率p.(2)若n3，则一次摸球中奖的概率是p，三次摸球是独立重复试验，三次摸
8、球中恰有一次中奖的概率是Cp(1p)2.(3)设一次摸球中奖的概率是p，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是Cp(1p)23p36p23p,0p1，f(p)9p212p39(p1)(p)，f(p)在(0，)是增函数，在(，1)是减函数，当p时，f(p)取最大值，由，解得n2，当n2时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大4解(1)游戏中有放回地依次摸出两球的基本事件有5525个，其中甲赢有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,3)，(3,5)，(5,5)，(3,1)，(5,1)，(5,3)，(4,4)，(4,2)，共13个基本事件，游戏中甲赢的概率为P.(2)设4个白球为a
9、，b，c，d,2个红球为A，B，则游戏中有放回地依次摸出两球的基本事件有6636个，其中乙赢有(a，A)，(b，A)，(c，A)，(d，A)，(a，B)，(b，B)，(c，B)，(d，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共16个基本事件，游戏中乙赢的概率为P，|，游戏更公平5解(1)记“函数f(x)x2bxc(xR)有零点”为事件A，由题意知，b3，c1,2,3,4,5,6，所有的基本事件为(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，共6个当函数f(x)x2bxc(xR)有零点时，方程x2bxc0有实数根，即b24c0，c，c1或2，即事件A包含2个基本事件，函数f(x)x2bxc(xR)有零点的概率P(A).(2)由题意可知，所有的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(6,5)，(6,6)，共36个记“函数yf(x)在区间(3，)上是增函数”为事件B.yf(x)的图象开口向上，要想使函数yf(x)在区间(3，)上是增函数，只需令3即可，解得b6，b6.事件B包含的基本事件有6个函数yf(x)在区间(3，)上是增函数的概率P(B).5
