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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 77 圆锥曲线中的综合热点问题 理训练目标对圆锥曲线热点、难点集中研究，重点突破，规范训练解题格式、解题步骤.训练题型(1)范围、最值问题；(2)定点、定值问题；(3)探索性问题.解题策略(1)利用化归思想结合定义、性质，将问题转化为圆锥曲线常见问题；(2)利用函数与方程思想，寻找探索性问题的解题思路；(3)利用数形结合思想及圆锥曲线的几何性质，解决定值、定点问题.1(2015浙江重点中学协作体上学期第二次适应性测试)已知椭圆1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)过它的两个焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A，B
2、两点，l2交椭圆于C，D两点，且l1l2.(1)求椭圆的标准方程；(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围2(2015武汉4月调研)如图，A，B分别是椭圆：y21的左，右顶点，M是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AM，BM与直线l：x4分别交于C，D两点(1)若CD4，求点M的坐标；(2)记MAB和MCD的面积分别为S1和S2，是否存在实数，使得S1S2？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由3(2015江西新余上学期期末)已知椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别是F1(c,0)，F2(c,0)，直线l：xmyc与椭圆C交于M，N两点，且当m时，M是椭圆C的上顶点，且MF1F2的周长为6.
3、(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线：x4分别相交于点P，Q，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由4(2015江苏东海高级中学1月检测)已知直线x2y20经过椭圆C：1(ab0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点E是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AE，BE与直线l：x分别交于M，N两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)求线段MN长度的最小值；(3)当线段MN的长度最小时，椭圆C上是否存在这样的点T，使得TBE的面积为？若存在，确定点T的个数；若不存在，请说明理由5(2015厦门上学期期末质
4、检)已知抛物线E：y24x，点F(a,0)，直线l：xa(a0)(1)P为直线l上的点，R是线段PF与y轴的交点，且点Q满足RQFP，PQl，当a1时，试问点Q是否在抛物线E上？并说明理由(2)过点F的直线交抛物线E于A，B两点，直线OA，OB分别与直线l交于M，N两点(O为坐标原点)，求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标答案解析1.解(1)由a2c，所以a24c2，b23c2，将点P的坐标代入椭圆方程得c21，故所求椭圆方程为1.(2)若l1与l2中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积S6.若l1与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，则l2的斜率为，则直
5、线l1的方程为yk(x1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去y并整理得(4k23)x28k2x4k2120.x1x2，x1x2，|x1x2|，AB|x1x2|，注意到方程的结构特征和图形的对称性，可以用代替中的k，得CD，SABCD，令k2t(0，)，S66，当且仅当t1时等号成立，S，6)，综上可知，四边形ABCD的面积S，62.解(1)直线AM的斜率k显然存在，且k0，故可设直线AM的方程为yk(x2)，由得所以C(4,6k)由消去y并整理，得(14k2)x216k2x16k240，设M(x0，y0)，则(2)x0，所以x0，从而y0，即M(，)，又B(2,0)，故直线B
6、M的方程为y(x2)，由得D(4，)CD|6k|6k(k0)，由CD4，得6k4，解得k或k，从而求得M(0,1)或M(，)(2)由(1)得M(，)所以S1AB|yM|4|，S2CD|4xM|6k|4|，假设存在实数，使得S1 S2，则.当且仅当144k2，即k时，等号成立又0，00)，联立方程组解得M(，)，由得(14k2)x216k2x16k240，则160，由求根公式得x或x(舍去)，所以E(，)，从而直线BE的方程为y(x2)，联立方程组解得N(，)，所以MN2 ，当且仅当k时取“”，因此，线段MN长度的最小值为.(3)由(2)知，k时线段MN的长度最小，此时E(，)，BE，因为TBE
7、的面积S，所以点T到直线BE的距离d，因为直线BE的方程为xy20，设过点T且与直线BE平行的直线m的方程为xyt0(t2)，由两平行线之间的距离为，得，解得t或t，当t时，直线m的方程为xy0，联立方程组消去y，得5x212x50，显然判别式0，故点T有2个；当t时，直线m的方程为xy0，联立方程组消去y，得5x220x210，显然判别式0，故点T不存在所以，椭圆C上存在两个点T，使得TBE的面积为.5(1)解由已知a1得F(1,0)为焦点，l：x1为准线如图，点C为准线l与x轴的交点，因为点O为FC的中点且ORPC，所以R为线段PF的中点，又因为RQPF，所以RQ为PF的垂直平分线，可知 PQQF.根据抛物线定义得，点Q在抛物线E：y24x上(2)证明由图形的对称性可知定点在x轴上，设定点为K(m,0)，直线AB的方程为xtya(t0)，代入y24x，得y24ty4a0.设A(，y1)，B(，y2)，由一元二次方程根与系数的关系，得y1y24t，y1y24a，又求得kOA，kOB，故直线OA的方程为yx，直线OB的方程为yx，得到M(a，)，N(a，)由于圆恒过定点K(m,0)，根据圆的性质可知MKN90，即0，又(am，)，(am，)，所以(am)20(am)24a0，所以m2a.故以MN为直径的圆恒过定点(2a,0)，(2a,0)9
