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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题7 不等式 52 不等式的综合应用 理训练目标巩固不等式的基础知识，提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几何等方面的应用能力，训练解题步骤的规范性.训练题型(1)求函数值域、最值；(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题；(3)解决恒成立问题、求参数范围问题；(4)不等式证明.解题策略将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型”，从而利用不等式性质或基本不等式解决.1(1)求函数y的值域；(2)求函数f(x)x(x1)的最小值2(2015江苏南通学情检测)已知a，b，c均为正数，求证：.3(2015福建长乐二中等五校期中联考)
2、某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)51x1 450(万元)通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？4已知nN*且an，求证：an对所有正整数n都成立5(2015海口一模)已知函数f(x)x2(m为实常数)(1)若函数f(x)图象上动点P到定点Q(0,2)的距离的最小值为，求实数m的值；(2)若函数yf(x)在区
3、间2，)上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；(3)设m0，即x1时，y，因为t24(当且仅当t2时取等号)，所以y，即y的最大值为(当t2，即x5时取得最大值)所以t0时，y(0，所以y0，(2)令tx1，故xt1，因为x1，所以t0.则函数f(x)可化为y(t1)2t3，因为t0，所以2t2 4，当且仅当2t，即t1，x2时取等号所以2t3437，即函数f(x)的最小值为f(2)7.2证明因为a，b，c都是正数，所以().同理可得，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得.3解(1)当0x80，xN*时，L(x)x210x250x240x250；当x80，xN*时，L(x)
4、51x1 4502501 200(x)，L(x)(2)当0x950.综上所述，当x100时，L(x)取得最大值1 000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大4证明因为n，所以an12n，又，所以an0时，解得m1；当m0时，解得m1.所以m1或m1.(2)由题意知，任取x1，x22，)，且x10.因为x2x10，x1x20，所以x1x2m0，即mx12，得x1x24，所以m4.所以m的取值范围是(，4(3)由f(x)kx，得x2kx.因为x，1，所以k1.令t，则t1,2，所以kmt22t1.令g(t)mt22t1，t1,2，于是，要使原不等式在x，1时有解，当且仅当kg(t)min(t1,2)因为m0.因为t1,2，所以当0，即m0时，g(t)ming(1)m3.综上，当m时，k4m5，)；当m0时，km3，)4
