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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数 10 二次函数与幂函数 理训练目标(1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用.训练题型(1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用.解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.1已知幂函数yf (x)的图象过点( ， )则log2f (2)_.2(2015唐山质检)已知函数h(x)4x2kx8在5,20上是单调函数，则k的取值范围是
2、_3函数y的图象大致是_4已知二次函数yax2bxc的图象顶点为(2，1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则该函数的解析式y_.5二次函数f (x)x26x8，x2，a且f (x)的最小值为f (a)，则a的取值范围是_6若函数f (x)x2|xa|b在区间(，0)上为减函数，则实数a的取值范围是_7已知f (x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是_(填序号)f (a)f (b)f ()f ()；f ()f ()f (b)f (a)；f (a)f (b)f ()f ()；f ()f (a)f ()0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是_10已知二次函数yx22x4，若过原点的直
3、线与该二次函数只有一个交点，这样的直线有_条11已知二次函数f (x)x22ax5.若f (x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f (x1)f (x2)|4，则实数a的取值范围是_12(2015甘肃天水秦安第二中学第五次检测)已知关于x的方程x2(a1)xa2b10的两个实根分别为x1，x2，且0x11，则的取值范围是_13给出以下结论：当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限则正确结论的序号为_14设f (x)与
4、g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf (x)g (x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f (x)和g (x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f (x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_答案解析1.解析设f (x)xa，则a，f (2)，所以log2 f (2)log2.2(，40160，)解析由题意得：5或20，k40或k160.3解析yx.01，图象在第一象限“上升”，并且“上凸”，排除.43x212x11解析由二次函数的图象与y轴交点坐标为(0,11)，知c11，又因为函数yax2bxc的图象顶点为(2，1)，所
5、以2，1.解得a3，b12.该函数的解析式为y3x212x11.5(2,3解析二次函数图象的对称轴为x3，要使f (x)x26x8在区间2，a的最小值为f (a)，只需函数f (x)在区间2，a上是减函数，所以2a3.6a0解析易得f (x)x2|xa|b因为函数yx2xab的对称轴为直线x，且在(，上单调递减，在，)上单调递增，所以必有a0.因为函数yx2xab的对称轴为直线x，且在(，上单调递减，在，)上单调递增，所以a0.综上，a0.7解析因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab0)上的最大值为4，最小值为3.故选A.103解析设直线的方程为ykx，联立得x2(k2)x40，由0
6、求出k有两个值当直线斜率不存在时，也满足题意112,3解析由题意知，二次函数f (x)的图象的开口向上，由函数f (x)在(，2上是减函数，知a2.若任意的x1，x21，a1，|f (x1)f (x2)|4恒成立，只需f (x)maxf (x)min4 (x1，a1)即可，下面只需求函数f (x)x22ax5在1，a1上的最大值和最小值由于对称轴xa1，a1，所以f (x)minf (a)5a2.又(a1)(a1a)a20，故最大值f (x)maxf (1)62a.由f (x)maxf (x)min4，解得1a3，又a2，故a的取值范围为2,312(1，)解析由方程x2(a1)xa2b10的二
7、次项系数为10，故函数f (x)x2(a1)xa2b1的图象开口方向向上又方程x2(a1)xa2b10的两根满足0x11，则即其对应的平面区域如下图中阴影部分：表示阴影区域上一点与原点连线的斜率，由图可知(1，)13解析当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，故不正确；当0时，函数yx的图象不过(0,0)点，故不正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故不正确正确14(，2解析由题意知，yf (x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的大致图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，2，故当m(，2时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点即当m(，2时，函数yf (x)g (x)在0,3上有两个不同的零点5
