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1、（全国版）2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课时提升作业理命题及其关系、充分条件与必要条件(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题:若a2,则a24,其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.原命题显然是真命题,其逆命题为“若a24,则a2”,显然是假命题,由互为逆否命题的等价性知,否命题是假命题,逆否命题是真命题.2.(2016韶关模拟)命题“若a2+b2=0,a,bR,则a=b=0”的逆否命题是()A.若ab0,a,bR,则a2+b2=0B.若a=b0,a,bR
2、,则a2+b20C.若a0且b0,a,bR,则a2+b20D.若a0或b0,a,bR,则a2+b20【解析】选D.“a2+b2=0”的否定为“a2+b20”,“a=b=0”的否定为“a0或b0”,故选D.【误区警示】解答本题易误选C,出错的原因是对a=b=0的否定出错,a=b=0是a=0且b=0的意思,其否定应为a0或b0.3.(2016绵阳模拟)设集合A=x|x(x-1)0,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为A=x|0x1,B=x|0x3,所以AB,所以“mA”是“mB”的充分不必要条件.【加
3、固训练】(2016长沙模拟)“1x2”是“x2”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若1x2,则x0,b0成立的一个必要不充分条件是()A.a+b0B.a-b0C.ab1D.1【解析】选A.因为a0,b0a+b0,反之不成立,而由a0,b0不能推出a-b0,ab1,1,故选A.【加固训练】下面四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是()A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b3【解析】选A.ab+1ab;反之,例如a=2,b=1满足ab,但a=b+1,即由ab推不出ab+1,故ab+1是ab成立的充分不必要条件.6.(2015北
4、京高考)设a,b是非零向量,“ab=|a|b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】结合向量共线的定义及向量的数量积的运算进行判断.【解析】选A.由ab=|a|b|得cos=1,=0,所以a与b同向.而ab包括同向与反向两种情况.7.(2016太原模拟)若a=log2x,b=,则“ab”是“x1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.函数a=log2x,b=的图象如图所示,由图象可知,若ab,则x2,即x1成立,反之,若x1,当x=时,a0,q:x2-x+0,则p是
5、q的条件.【解析】由|x|-30,得x3或x0,即6x2-5x+10,得x或x3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4m+3或xm,q:-4x1,因为p是q成立的必要不充分条件.则x|-4xm+3或xm,所以m+3-4或m1,即m-7或m1,故m的取值范围为(-,-71,+).答案:(-,-71,+)10.设nN*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.【解析】由=16-4n0,得n4,又nN*,则n=1,2,3,4.方程x2-4x+n=0的根为x=.当n=1,2时,方程没有整数根,当n=3时,方程有整数根1,3,当n=4时,方程有整数根2,综上知n=3或4.答案:3或4(2
6、0分钟35分)1.(5分)(2016衡水模拟)已知p:x2x,q:1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】先解不等式化简p,q,再进行判断.【解析】选B.x2xx2-x00x1,即p:0x1.1-10000x1,即q:0x1.因为x|00,b0,则“a2+b2a+b”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.满足条件a2+b20,b0,所以0a1,0ba+b得ab+1-a-b0,(a-1)b+(1-a)0,(a-1)(b-1)0,所以a1,b1或a1,b0,b0,所以a1,b1或0a
7、1,0b1,所以a2+b2a+b,反之不成立.【一题多解】本题还可采用如下解法:选B.因为a0,b0,若a2+b21,则a2+2ab+b21+2ab1+2ab+(ab)2,即(a+b)2(1+ab)2,所以a+ba+b成立,但a2+b21不成立,所以“a2+b2a+b”的充分不必要条件.【加固训练】(2016南京模拟)以下命题中,正确命题的序号是.ABC中,AB的充要条件是sinAsinB;函数y=f(x)在区间(1,2)上存在零点的充要条件是f(1)f(2)BabsinAsinB,所以正确;若函数y=f(x)在区间(1,2)上的图象不连续,即使f(1)f(2)0,f(x)在(1,2)上也可能
8、不存在零点,故不正确;因为在等比数列中,所有的奇数项同号,所以不正确;由函数图象的平移法则知,平移后的解析式为y=sin2-2(x-2)=sin(6-2x),所以不正确.答案:3.(12分)已知p:x2-7x+120,q:(x-a)(x-a-1)0.(1)是否存在实数a,使p是q的充分不必要条件,若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.(2)是否存在实数a,使p是q的充要条件,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.【解析】因为p:3x4,q:axa+1.(1)因为p是q的充分不必要条件,所以pq,且qp,所以qp,且pq,即q是p的充分不必要条件,故x|axa+1x|3x4,所以
9、或无解,所以不存在实数a,使p是q的充分不必要条件.(2)若p是q的充要条件,则x|axa+1=x|3x4,所以解得a=3.故存在实数a=3,使p是q的充要条件.【加固训练】已知集合A=y|y=x2-x+1,x,B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件,求实数m的取值范围.【解析】y=x2-x+1=+,因为x,所以y2,所以A=.由x+m21,得x1-m2,所以B=x|x1-m2.因为“xA”是“xB”的充分条件,所以AB,所以1-m2,解得m或m-,故实数m的取值范围是.4.(13分)已知函数f(x)在(-,+)上是增函数,a,bR,对命题“若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a
10、)+f(-b)”.(1)写出否命题,判断其真假,并证明你的结论.(2)写出逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.【解析】(1)否命题:已知函数f(x)在(-,+)上是增函数,a,bR,若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).该命题是真命题,证明如下:因为a+b0,所以a-b,b-a.又因为f(x)在(-,+)上是增函数.所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),因此f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),所以否命题为真命题.(2)逆否命题:已知函数f(x)在(-,+)上是增函数,a,bR,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0.真命题,可通过证明原命题为真来证明它.因为a+b0,所以a-b,b-a,因为f(x)在(-,+)上是增函数,所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),故原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.- 7 - / 7
